Версия для печати темы
Форум «Всё о Паскале» _ Физика _ Кинематика/динамика
Автор: Vinchkovsky 14.02.2009 2:48
Прошу помочь - объяснить некоторые шаги в решении задания (оба прикреплены), сам ну никак не могу разобраться.
Все, что идет после выражения с ускорением (и оно в т.ч.), непонятно. Откуда в "вершине" дроби квадраты у производных? Да и ход решения немного неясен, очень прошу немного комментариев (буквально несколько слов в описание шагов решения)
Спасибо.
Эскизы прикрепленных изображений
Автор: Lapp 14.02.2009 19:11
Как получилось (1) - понятно? (простым дифференцированием исходного уравнения траектории).
Теперь присмотримся к левой части (1). Ее можно интерпретировать как скалярное произведение двух векторов: (b2x, a2y) и (dx/dt, dy/dt). Второй вектор представляет скорость. А если скалярное произведение равно нулю (как в (1)), то вектора перпендикулярны. Значит, первый вектор (назовем его N) перпендикулярен скорости, то есть лежит в направлении нормали к тректории - то есть как раз в том, в котором лежит нормальное ускорение, которое мы ищем, так как оно равно полному (тангенциальное равно нулю по условию).
Дальше, чему равен вектор полного ускорения? Правильно, он равен (d2x/dt2, d2y/dt2) - по определению. Теперь возьмем и просто домножим его скалярно на вектор N (то, что стоит в числителе выражения для ускорения). Поскольку эти два вектора коллинеарны, то такое домножение эквивалентно произведению модулей этоих двух векторов (ускорения и N). Поэтому, чтобы получить модуль ускорения, нужно полученное выражение поделить на модуль вектора N (то, что стоит в знаменателе).
Вот мы и получили величину нормального (а следовательно и полного) ускорения. Дальше объяснять?
Автор: Vinchkovsky 14.02.2009 20:39
Дальше понятно.
Спасибо, что уже в который раз помогли мне
Автор: Lapp 15.02.2009 7:00
Цитата(Vinchkovsky @ 14.02.2009 16:39)
Спасибо, что уже в который раз помогли мне
Я рад, что физика хоть немного оживилась. Так что, тебе спасибо
.
Кстати, очень неплохие задачи. Откуда, если не секрет? Еще несколько странно, что решения на английском.
Автор: Vinchkovsky 15.02.2009 16:49
Задания из Иродова, другого решебника не нашёл (кстати, курс англоязычный)
Преподаватель даёт очень много заданий, а на практике мы ничего не решаем, вот так и выходит - кое-что сам решаю, в другом решебник помогает, ну а если совсем дела плохи - обращаюсь к вам
Автор: Vinchkovsky 23.02.2009 20:17
Мне вот интересно, такое задание сложное или нет (если учесть, что оно было дано на контрольной первокурсникам {которые почти год отдыхали от физики и совсем не практиковались в решении задач})?
Возможно, существует более естественное решение такой задачи (на такую мысль наталкивает удивление предподавателя "новизне"" решения )? Мне оно уже не надо, но как-то интересно для себя.
И еще - заданий дают много, кое-что сам решаю, где-то помогает решебник. Но бесдумно переписывать желания нету, поэтому в крайних случаях обращаюсь за советом на форум. В связи с этим - вопрос: стоит ли создавать однотипные темы с просьбой помочь разобраться, или же в будущем создать единую тему для подобных вопросов?
Автор: Lapp 24.02.2009 5:44
Цитата(Vinchkovsky @ 23.02.2009 16:17)
интересно, такое задание сложное или нет (если учесть, что оно было дано на контрольной первокурсникам {которые почти год отдыхали от физики и совсем не практиковались в решении задач})?
Беда в том, что я не очень помню, что такое первый курс.. Решение хороше: полное и строгое. По поводу "отдыха от физики" - мне, как преподавателю, было бы глубоко плевать на него. Что это за знания, которые выветриваются за год? Зубрежка?.. Она тут ни при чем.
Цитата(Vinchkovsky @ 23.02.2009 16:17)
Возможно, существует более естественное решение такой задачи
Да, существует, и не одно. Можно сразу по формуле найти радиус кривизны эллипса, например. А вот решение, которое можно полностью сделать в уме. Это же чистая кинематика (без динамики), а кинематика - это же просто геометрия + время (только не надо время понимать просто как дополнительную ось - хотя часто можно и нужно). Эллипс - это сжатая окружность. В данном случае сжимается окружность начального радиуса a вдоль оси Y. Искомое ускорение направлено как раз вдоль этой оси. Значит, грубо говоря, дифференциал dr уменьшится, домножившись на b/a, а dt останется прежним. В несжатой окружности ускорение равно V
2/a . В сжатой надо домножить на b/a. Вот и получили ответ.. Радиус кривизны из него следует тоже сразу. Это решение крайне нестрогое, и у преподавателя возникнет много вопросов (возникшее непостоянство V, например), и это правильно. Но очень полезно уметь проводить пальцевые рассуждения и понимать границы их применимости.
Цитата(Vinchkovsky @ 23.02.2009 16:17)
стоит ли создавать однотипные темы с просьбой помочь разобраться, или же в будущем создать единую тему для подобных вопросов?
Тут абсолютно никаких сомнений быть не может:
одна задача = одна тема. Я собираюсь перенести это правило из Задач в Физику, а может даже включить в Правила Форума. Что ты экономишь на старой теме? несколько кликов мышки?.. Давайте тогда создадим тему "Все на Свете" - и не будем заморачиваться с названиями, разделами..
Автор: Vinchkovsky 24.02.2009 18:09
Цитата
Беда в том, что я не очень помню, что такое первый курс.. Решение хороше: полное и строгое. По поводу "отдыха от физики" - мне, как преподавателю, было бы глубоко плевать на него. Что это за знания, которые выветриваются за год? Зубрежка?.. Она тут ни при чем.
Хорошо, а если не брать во внимание то, что я писал в скобках? Как вы оцениваете уровень такого задания в сравнении с другими заданиями с кинематики, желательно с точки зрения студента, а не преподавателя?
Решение хорошее, но уж больно штучное, по-моему. Не можно ли найти более алгоритмичное решение? Преподаватель говорил, что надо традиционно дважды дифференциировать (уверен, где-то ошибся в этом слове
) уравнение, но ведь еще как-то надо показать, что ускорение по иксу равно нулю?
Никогда ничего не зубрил, но за год многое забылось, видно память такая
Цитата
Тут абсолютно никаких сомнений быть не может: одна задача = одна тема. Я собираюсь перенести это правило из Задач в Физику, а может даже включить в Правила Форума. Что ты экономишь на старой теме? несколько кликов мышки?.. Давайте тогда создадим тему "Все на Свете" - и не будем заморачиваться с названиями, разделами..
Хорошо, мне так лучше, решил уточнить, на всякий случай
Автор: Lapp 24.02.2009 19:00
Цитата(Vinchkovsky @ 24.02.2009 14:09)
Как вы оцениваете уровень такого задания в сравнении с другими заданиями с кинематики, желательно с точки зрения студента, а не преподавателя?
"Точка зрения студента" - это весьма и весьма расплывчатое понятие. Многим, уверен, ЛЮБАЯ задача покажется сложной (надеюсь, мы говорим не о таких
). Трудность тоже бывает разная: логическая, скажем, или принципиальная, и вычислительная.. Я бы отнес ЭТУ задачу к среднему уровню. Действительно, простое дифференцирование (да, ты удвоил букву "и" зачем-то
) дает ответ.
Цитата(Vinchkovsky @ 24.02.2009 14:09)
Решение хорошее, но уж больно штучное, по-моему. Не можно ли найти более алгоритмичное решение?
Что значит "штучное"? В смысле годится только для эллипса? Ты постарайся понять, что в любой задаче есть две стороны: осмысление с точки зрения общих принципов и нахождение частных особенностей. Ни ту, ни другую часть не надо недооценивать. Но есть еще один момент: как бы интуиция. Он стоит в самом начале и предоставляет спектр направлений, в которых двигаться. Если задача на закрепление определенного материала - этот момент можно опустить. Но в целом он играет очень большую роль. Он позволяет осмыслить задачу с разных сторон и найти связи между совершенно разными на первый взгляд вещами. В физике это очень важно. Так что, это решение - наоборот, демонстрация широты спектра подходов. Решение каким-то одним, пусть даже и вполне хорошим методом - сужает понимание о предмете. Примененный тут подход на самом деле можно применить еще много, где.
Цитата(Vinchkovsky @ 24.02.2009 14:09)
но ведь еще как-то надо показать, что ускорение по иксу равно нулю?
А что тут показывать? Скорость постоянна по модулю и направлена вдоль Х - и так все понятно.. Но если хочешь строго, то продифференцируй условие постоянства модуля скорости:
V
x2 + V
y2 = const
Получишь:
V
x*a
x = - V
y*a
yПравая часть равна нулю, так как в ней V
y. В левой части V
x, не равное нулю. Следовательно, a
x=0 .
P.S.
Твое желание разобраться весьма похвально, и мне оно импонирует. Советую "трудность" рассматривать только для одной цели: искать задачи потруднее)).
Автор: Vinchkovsky 24.02.2009 19:52
Цитата
Что значит "штучное"? В смысле годится только для эллипса?
Под "штучностью" я имел ввиду ввод дополнительного вектора
N, о котором в условии ничего не сказано и существование которого не так-то и очевидно.
Цитата
"Точка зрения студента" - это весьма и весьма расплывчатое понятие.
Имелась ввиду оценка трудности в сравнении с заданиями, которые теоретически "решабельные" для "идеального студента"
. То есть, без учета заданий высшего уровня, которые "идеальному студенту", прошедшему Кинематику, совсем не под силу (подозреваю, такие существуют).
Цитата
А что тут показывать? Скорость постоянна по модулю и направлена вдоль Х - и так все понятно.. Но если хочешь строго, то продифференцируй условие постоянства модуля скорости:
Вот такое решение намного понятнее, по-моему, и после таких обьяснений задание даже не кажется таким трудным, каким было до этого
Автор: Lapp 24.02.2009 20:01
Цитата(Vinchkovsky @ 24.02.2009 15:52)
Под "штучностью" я имел ввиду ввод дополнительного вектора N, о котором в условии ничего не сказано и существование которого не так-то и очевидно.
А.. Тогда я вообще отвечал невпопад, я думал почему-то, что ты про мое "сжатие окружности".
Что касается решения с
N - это тоже один из приемов, которым ОЧЕНЬ желательно уметь владеть. Заметить, что выражение можно интерпретировать как-то иначе и развить эту идею - это я бы назвал одним из "элементов высшего пилотажа"
. То есть то, что в обычном рейсе пилоту может и не нужно, но что резко выделяет его из массы других)).