Какие существуют основные приемы решения задач на числовые ряды. Примеры
Могу сказать только, что такое числовой ряд и о нем немного:
Числовой ряд - это последовательность чисел, зависящих от своих номеров.
Определение этой зависимости является одной из целей данного класса задач.
Если закономерность найдена, то можно задав номер ряда, определитьего значение.
Например дан ряд 2, 4, 8, 16, 32,... Можно определить, что значение элемента ряда с номером n равняется 2 в степени n.
Кроме значений элемента ряда в задачах подобного типа часто требуется определить:
- значение текущего элемента ряда
- значение предыдущего элемента ряда
- сумму элементов ряда
- колличество элементов ряда.
Для решения подобного рода задач обычно используются инструкции циклов.
jenka, боюсь, ты неверно определяешь. Твое определение явно противоречит общепринятому понятию ряда. Ибо "ряд" - это бесконечная сумма чисел (иногда бывает произведение, но специально оговаривается). А когда ты говоришь:
Дело такого рода, что я сама не могу понять, что это за такие числовые ряды, а уж об основных приемах решения задач на них, просто и говорить незнаю что. Поэтому мне хотелось хотя бы узнать, что это такое или может это действительно последовательности, просто их так назвали, вот только незнаю зачем. Я перерыла кучу книг по паскалю (очень много) и ничего не нашла, где бы говорилось о числовых рядах, как они задаются и т.п. Поэтому и обратилась к Вам за помощью, думала, что может Вы знаете.
Вот что еще у меня написано про числовые ряды:
В конкретной задаче на числовой ряд обычно задается условие прекращения суммирования элементов ряда, например:
- значение текущего элемента ряда меньше (больше) заданного числа
- сумма элементов ряда больше заданного числа
- разность между текущим и предыдущим элементами ряда больше (меньше) заданного числа
- номер элемента ряда больше заданного числа.
При решении задач на числовые ряды рекомендуется соблюдать следующую последовательность:
1. Назначение нумерации элементов ряда. Для этого на основании анализа зависимости изменения знака и значения элемента ряда от его номера n следует определить, с какого элемента начинать нумерацию. Например, в случае ряда 2+4+8+16+32+... нумерацию следует начинать с первого элемента. если выбрана нумерация ряда не с первого элемента, то это необходимо учитывать при выводе информации.
2. Ряды могут быть также знакопеременными, т.е элемент ряда может быть как положительным, так и отрицательным числом, например: -1, 2, -3, 4,...
Очень часто элемент ряда удобно задавать через функцию mod.
3. В результате анализа элементов ряда определяется формула для нахождения текущего элемента ряда.
4. В зависимости от условия задачи выбирается структура алгоритма.
5. Составляется алгоритм решения задачи.
6. Полученный алгоритм проверяется на начальных значениях данного ряда.
7. Составляется программа.
Вот это и все, что у меня есть про числовые ряды. Может это и есть просто последовательноти, или что-то другое, я не знаю. может кто-нибудь сможет что- либо сказать об этом?
Про числовые ряды в математике, я понимаю, и прочла о них, но самое интересное, что мне они нужны со стороны Turbo Pascal, нужно знать основные приемы решения задач на числовые ряды, еще и привести примеры этих задач, где это брать? Я просто в тупике. Такой информации я не нашла, ни в одной книге про Turbo Pascal.
Даа, все очень странно, зачем тогда начинающим изучать Turbo Pascal (это я про себя) задавать такие задания(мысли вслух).
Вот можно привести такой пример:
Вычислить S=1+2+3+...+n.
var n,s,i,: integer;
BEGIN write(' Введите значение n ->');
readln (n);
s:=0;
for i:=1 to n do s:=s+i;
writeln('Сумма =',s);
END.
BEGIN s:=0;
n:=1
while n<=50 do
s:=s+n;
n:=n+1;
END.
BEGIN s:=0;
n:=1:
repeat s:=s+n;
n:=n+1;
until n<=50;
END.
BEGIN s:=0;
n:=1
while n<=50 do
s:=s+n;
n:=n+1;
END.
BEGIN s:=0;
n:=1:
repeat s:=s+n;
n:=n+1;
until n<=50;
END.
BEGIN
s:=0;
n:=1;
while n<=50 do begin
s:=s+n;
n:=n+1
end;
END.
BEGIN
s:=0;
n:=1;
repeat
s:=s+n;
n:=n+1
until n>50
END.
Вот нашла формулу про число Pi:
pi = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 +-.....
Формула, по которой увеличивается знаменатель такая: 4/(2xi)-1 , где i - индекс числа ряда
Вот где- то так выглядит алгоритм вычисления:
BEGIN
s:=0;
x:=1;
for i:=4 to n do begin
s:=s+((x*4)/((2*i)-1));
x:=-x;
end;
END.
BEGIN
s:=0;
x:=1;
for i:=4 to n do begin
s:=s+((x*4)/((2*i)-1));
x:=-x;
end;
END.
Ошибка:
цикл надо начинать не с 4, а с 1.
Вопрос:
как ты могла не заметить этого, если хоть раз прогоняла программу? Ведь явное отличие от Пи бросилось бы в глаза..
я об этом догодалась ,но было уже поздно, меня небыло в нете
Вывод:
программа ни разу не прогонялась.
вот это ты точно подметил, я как - то об этом не подумала
Совет:
всегда прогоняй программы. Большие - потому что иначе невозможно проверить ошибки. Маленькие - потому что это всегда просто сделать.
Окей, приму к сведению.
Наблюдение:
ты не любишь отвечать на заданные тебе вопросы (или просто советы, типа: хорошо, понятно, постараюсь). Боюсь, так дело не пойдет..
люблю, когда я их до конца понимаю, а переспрашивать как то не удобно. И я вроде еще ниче плохого не сделала, делала все что могла. А как пойдет дело?
Кстати, пробовала прогонять у меня не выходит 3,14 даже ,если начинать цикл с 1
Если хочешь отвечать вразбивку, то делай так, как я - вручную разбивай на строки и вставляй "> ", либо пользуйся тегом "цитата" (кнопка сверху).
> люблю, когда я их до конца понимаю, а переспрашивать
> как то не удобно. И я вроде еще ниче плохого не сделала,
А нужно именно, когда не понимаешь. Переспрашивай, не стесняйся.
> делала все что могла. А как пойдет дело?
Все зависит от тебя.
> Кстати,
С каких пор основной вопрос стал "кстати"?..
> пробовала прогонять у меня не выходит 3,14 даже ,если начинать цикл с 1
Если пишешь об ошибке - пиши предметно. Что именно получается? На будущее: если выскакивает ошибка - приводи номер или сообщение наиболее близко к тексту.
Кроме того, этот ряд сходится очень медленно.. Нужно сто членов, чтоб получить третий знак примерно. Может, в этом дело?
Еще раз делаю вывод, что ты не стала читать тему, на которую я ссылался в Подсказке в предыдущем мессадже..
Успехов!
хм, самого щас интересует проблема рядов в паскале)))
ИМХО, нужно использовать частичную сумму и по ней можно рассчитывать сходимость или расходимость, но пока я еще не углубился в эту тему.
блин, если че, это я "Гость".
если кто уже занимался рядами в паскале - пишите))