имеется связный орграф с 5 вершинами. необходимо найти наибольшее число дуг, удаление которых оставляет граф связным. помогите с алгоритмом, или если есть где нибудь он дайте ссылку. заранее спасибо
Думаю вам нужен http://algolist.ru/maths/graphs/span.php.
Полным перебором пробуешь выбрасывать все возможные наборы дуг, и каждый раз проверяешь, связен ли полученный граф.
Связность графа проверяешь так: алгоритмом Флойда заполняешь матрицу достижимости, а потом проверяешь, что все пары вершин - связаны.
Смотри. Тебе надо перебрать все возможные варианты, когда какие-то дуги есть, а каких-то нет (удалены).
Пусть у нас 5 дуг. Получается у нас 2^5 = 32 варианта: от пустого графа, когда все дуги удалены, до исходного, в котором ничего не удалили.
Эти варианты можно перебрать так. Вариант пусть задается набором из пяти чисел, каждое - 0 или 1. 0 = дуга удалена, 1 = дуга на месте. Нужно перебрать все наборы: 00000, 00001, 00010, 00011, 00100, ..., 11110, 11111. Эти наборы можно перебрать один за другим, просто переходя к каждому следующему, добавляя единичку в двоичной системе:
var a: array [1..100] of integer;
i, j, n_edges: integer;
found: boolean;
begin
n_edges := 10; // на самом деле мы количество ребер вводим из файла а не просто присваиваем
for i := 1 to n_edges do
a[i] := 0;
Process();
while true do begin
// увеличиваем на единичку в двоичной системе, таким образом переходя к следующему варианту
found := false;
for i := n_edges downto 1 do
if a[i] = 0 then begin
a[i] := 1;
for j := i + 1 to n_edges do
a[j] := 0;
found := true;
break;
end;
if not found then break; // дошли до последнего варианта
Process();
end;
end;
var a: array [1..100] of integer;
i, j, n_edges: integer;
found: boolean;
begin
n_edges := 10; // на самом деле мы количество ребер вводим из файла а не просто присваиваем
for i := 1 to n_edges do
a[i] := 0;
Process();
while true do begin
// увеличиваем на единичку в двоичной системе, таким образом переходя к следующему варианту
found := false;
for i := n_edges downto 1 do
if a[i] = 0 then begin
a[i] := 1;
for j := i + 1 to n_edges do
a[j] := 0;
found := true;
break;
end;
if not found then break; // дошли до последнего варианта
Process();
end;
end;