Доброе время суток. Задача такова: найти все такие числа N (N<=100), что у числа N! Сумма цифр – простое число. Так вот, интересует вопрос, можно ли как то обойтись без вычисления N! - или же бех этого никак в этой задаче? Посчитал суммы цифр для N=от 1 до 14 - никакой закономерности не наблюдается .
Автор: Lapp 21.11.2008 1:33
Цитата(samec @ 20.11.2008 21:23)
Посчитал суммы цифр для N=от 1 до 14 - никакой закономерности не наблюдается .
.. и вряд ли будет наблюдаться . Думаю, надо считать.
Автор: volvo 21.11.2008 1:37
Цитата
никакой закономерности не наблюдается
Наблюдается... Вот она: http://research.att.com/~njas/sequences/A004152
Автор: Lapp 21.11.2008 1:42
Цитата(volvo @ 20.11.2008 21:37)
Наблюдается... Вот она
Круто! Спасибо, интересно
Автор: samec 21.11.2008 2:02
заметил, что суммы цифр факториалов (для N>5) все делятся на 9. В любом факториале числа N (N>5) присутствуют множители 3 и 6, которые при умножении на любое число дают число, кратное 9. Если число делится на 9, то и сумма цифр этого числа делится на 9. Получается, что для этой задачи ответ будет N=0, 1, 2 и 5.
Автор: samec 21.11.2008 2:43
Цитата(volvo @ 21.11.2008 0:37)
Наблюдается... Вот она: http://research.att.com/~njas/sequences/A004152
А какая тут закономерность то? Непойму
Добавлено через 6 мин. если эта закономерность рассчитывается процедурой:
P:=proc(n) local i, t1, t2; for i from 0 by 1 to n do t1:=i!; t2:=0; while t1 <> 0 do t2:= t2+(t1 mod 10); t1 := floor(t1/10); od; print(t2); od; end: P(100);
то в этой процедуре всё равно приходится вычислять факториал числа n...
Автор: Lapp 21.11.2008 8:59
Цитата(samec @ 20.11.2008 22:43)
в этой процедуре всё равно приходится вычислять факториал числа n...
Н-да, на поверку выходит, что нет все-таки закономерности.. Рано я радовался
Автор: 2ral 24.11.2008 4:34
Цитата(samec @ 20.11.2008 23:02)
заметил, что суммы цифр факториалов (для N>5) все делятся на 9. В любом факториале числа N (N>5) присутствуют множители 3 и 6, которые при умножении на любое число дают число, кратное 9. Если число делится на 9, то и сумма цифр этого числа делится на 9. Получается, что для этой задачи ответ будет N=0, 1, 2 и 5.
я одного не понял - почему ты взял 5? ведь любой факториал который больше чем 2 делится на 3 а значит сумма его цифр тоже на 3 делится! не так ли?
Добавлено через 2 мин. а все дошло
Автор: Lapp 24.11.2008 10:24
Цитата(2ral @ 24.11.2008 0:34)
Добавлено через 2 мин. а все дошло
Отсюда можно вывести афоризм: не все числа, делящиеся на 3 - составные.