Собсна задача такая. Есть трёхмерный вектор v. Найти векторы v1 и v2, которые перпендикулярны v и друг другу, и имеют ту же длину, что и v. На плоскости аналогичная задача элементарна - вектору (x, y) сопоставляется (-y, x), сопоставление корректно и для нулевой длины. В трёхмерном пространстве такой красивой формулы нету - в топологии есть известная "теорема о причёсывании ежа", говорящая о том, что на поверхности чётномерной сферы не существует ненулевого непрерывного векторного поля. По сути v/abs(v) - точка на двухмерной сфере, v1 и v2 - касательные векторы в точке v. Нам как раз нужно ненулевое векторное поле. Непрерывной зависимости тут не построить, ну и ладно. Вопрос в том, чтобы найти v1 и v2 наиболее оптимальным способом. Вот моё решение "в лоб", мне оно не нравится:
l := sqrt(sqr(v[0]) + sqr(v[1]) + sqr(v[2]));
if l < 1E-7 then begin
v1[0] := 0;
v1[1] := 0;
v1[2] := 0;
v2[0] := 0;
v2[1] := 0;
v2[2] := 0;
end else begin
if (v[0] >= v[1]) and (v[0] >= v[2]) then begin //ищем первый перпендикуляр
v1[0] := -v[1];
v1[1] := v[0];
v1[2] := 0;
end else begin
v1[0] := 0;
v1[1] := -v[2];
v1[2] := v[1];
end;
v2[0] := v[1]*v1[2]-v[2]*v1[1]; // векторный произведением ищем второй
v2[1] := v[2]*v1[0]-v[0]*v1[2];
v2[2] := v[0]*v1[1]-v[1]*v1[0];
l1 := sqrt(sqr(v1[0]) + sqr(v1[1]) + sqr(v1[2])); // нормируем
l2 := sqrt(sqr(v2[0]) + sqr(v2[1]) + sqr(v2[2]));
v1[0] := v1[0]/l1*l;
v1[1] := v1[1]/l1*l;
v1[2] := v1[2]/l1*l;
v2[0] := v2[0]/l2*l;
v2[1] := v2[1]/l2*l;
v2[2] := v2[2]/l2*l;
end;
Не думал как оно будет сложно в программном коде и насколько подойдет .. но суть следующая
1. Приводим начало координат в исходную точку вектора
2. Проецируем вектор на любую плоскость - например XY
3. В плоскости XY строим перпендикуляр к проекции он и будет первым вектором
PS/ честно говоря программер я не очень и расшифровать приведенный код не смог (в смысле не понял как оно работает), так-что извините если повторился