Версия для печати темы

Автор: Tony 3.01.2010 3:18

Здравствуйте.

Собственно задача:

Имеется сильно связный неориентированный невзвешенный граф. Требуется найти такую вершину (центр), чтобы кратчайшие расстояния от нее до всех остальных вершин графа были, по-возможности, минимальны.(по-моему не совсем корректно, поэтому скажу иначе: поиск в ширину, пущенный от нее, должен сделать минимальное число "волн").

Естественно, решение за O(n^2) очевидно (просто серия из n поисков в ширину), но при этом время работы алгоритма слишком велико. Собственно, был бы рад любым идеям по реализации данного алгоритма .

ЗЫ
Из собственных мыслей:

1.) Взять произвольную вершину. Пустив bfs из нее, найти наиболее удаленную от нее вершину ( пусть она будет называться L ). Пустив bfs от L, найти наиболее удаленную от нее вершину ( R ). Пустить одноременно два bfs'а от L и R и ждать их пересечения. Центр, имхо, будет лежать где-то в множестве вершин, вошедших в это пересечение. (но опять - таки их слишком много)

2.) Попытаться использовать данные предыдущих поисков. Но эта идея по-моему бесперспективна...

Автор: Tony 5.01.2010 8:14

Неужели ни у кого нет никаких идей? Может условия задачи невнятно сформулировал?

Автор: TarasBer 6.01.2010 0:44

Условие-то понятно, просто графы - это вообще не самая приятная тема.

Автор: volvo 6.01.2010 1:19

Какой же у тебя граф, если на нем O(n²) слишком долго работает? В принципе и поиск центра орграфа (Флойд + минимальный эксцентриситет), который имеет сложность O(n³), отрабатывает довольно быстро. Никогда не сталкивался с тем, что "время работы алгоритма слишком велико".

Можно посмотреть на твой граф (хотя бы приблизительно, количество вершин чему равно?).

Автор: TarasBer 6.01.2010 1:36

Даже когда известны ВСЕ расстояния между всеми вершинами, возможно ли определить центр по этой матрице расстояний меньше, чем за квадрат?
А вообще, тут, видимо, важно не только кол-во вершин в графе, но и кол-во рёбер.
Гы, http://forum.sources.ru/index.php?showtopic=225018

Автор: Tony 6.01.2010 2:52

Количество вершин невелико(порядка тысячи). Дело в том, что время работы ограничено двумя секундами (а при этом имеются еще и некоторые подготовительные операции).



В том-то и дело, что мне нужно придумать алгоритм, который не будет считать расстояния между всеми вершинами.

Вообще, мне кажется, из того, что граф неориентированный и невзвешенный вытекает то, что значения минимального эксцентриситета для двух смежных вершин не будут различаться больше, чем на единицу. Исходя из этих соображений, я написал поиск, который, начиная с какой-то случайной вершины, идет по смежным вершинам с минимальным эксцентриситетом подобно поиску в глубину(причем я обрываю его по достижениии какого-то предельного числа ходов). Но опять-же при заданных временных ограничениях он не находит правильного ответа. Почему так происходит, я не понимаю (предельное число ходов - около 800, при этом, имхо, можно несколько раз пересечь граф по диаметру).

Автор: TarasBer 6.01.2010 2:54

> время работы ограничено двумя секундами

СТОП. Это для олимпиады? Тогда мы не будем помогать.

Автор: Tony 6.01.2010 3:06

Ну и что с того? Это же чистая теория графов... Вопрос в том, знаешь ты как это делается, или нет. А если я к примеру не знаю, как Дейкстра пишется? Что мне, самому ее придумывать?))

Автор: andriano 6.01.2010 3:27

Во-первых, Дейкстра - он. И алгоритм, кстати, - тоже.
Да и в придумывании велосипедов (особенно для олимпиады) ничего плохоого нет. Я, например, и придумал и написал несколько реализаций "Дейкстры" до того, как узнал, что этот алгоритм, оказывается, имеет имя собственное (причем, что самое обидное - не мое .

Автор: TarasBer 6.01.2010 3:28

Если это задача с реальной олимпиады, в которой ты в данный момент участвуешь, то думай сам.
Если это с какой-то давно прошедшей, то тогда да, попробуем помочь.

Автор: Tony 6.01.2010 3:39

Возможно, алгоритм Дейкстры не самый удачный пример)) Ну да ладно...



О'кей, буду думать)