Версия для печати темы

Автор: Василий_Решетняк 6.12.2010 3:23

Здравствуйте всем! У меня возникла проблема, нужно найти все натуральные числа А,В и С в интервале от 1 до 200, для которых будет исполняться равенство А*В=В+С.
Как его более рационально решить, подскажите пожалуйста.

Автор: Василий_Решетняк 6.12.2010 4:22

Извините, уже сам додумался. Оказалось совсем легко. Вот код

var a,b,c:integer;
begin
 for a:=1 to 200 do begin
 for b:=1 to 200 do begin
 for c:=1 to 200 do begin
 if a*b=b+c then
 writeln('a=',a,'b=',b,'c=',c);
 end;
 end;
 end;
 readln;
end.

Автор: TarasBer 6.12.2010 14:28

А препод возьмёт, и скажет:
"Хорошо, молодой человек, а теперь решите мне ту же задачу не для 200, а для 2000."

Автор: Lapp 6.12.2010 14:46

Если ты действительно хотел более рациональное решение, то есть пара замечаний.
Во-первых, зачем столько begin/end? одиночные оператоы совершенно необязательно заключать в операторные скобки.
Во-вторых, число 200 надо задавать константой (ниже увидишь, почему).
В третьих, преобразуем то выражение к такому вот виду:

A = 1 + C/B

Отсюда делаем несколько выводов.
1. Поскольку C/B>0, то A>1. Это значит, что цикл по A можно начинать с 2.
2. C/B должно быть целым, так что C кратно B. Это значит, что внутренний цикл можно вести с шагом B (переделав его с for на while).

Все это понижает общее число проверок с 8 000 000 (восемь миллионов) до 218 502, то есть в 36 раз. При увеличении диапазона с 200 до 300 выигрыш доходит до 51 раза, а если увеличить диапазон до 1000, то выиграем в 141 раз.

Вот прога, которой я пользовался:

const
  d=200;
var
  a,b,c: integer;
  m,n: LongInt;
begin
  for a:=2 to d do
    for b:=1 to d do begin
      c:=b;
      while c<=d do begin
        if a*b=b+c then begin
          writeln('a=',a,'  b=',b,'  c=',c);
          Inc(n)
        end;
        Inc(c,b);
        Inc(m)
      end
    end;
  WriteLn('N=',n,'   M=',m);
  readln
end.

Тут вставлены также подсчеты числа найденных решений и общего количества итераций.

P.S.
Я уж не говорю, что имеет смысл все же отделять вывод чисел пробелами, а не лепить друг к другу..

Добавлено через 4 мин.
Собственно, это не предел оптимизации )). Следующим шагом будет замена тупых циклов на умное деление )).

Автор: TarasBer 6.12.2010 14:54

Lapp, я не только про скорость.
Вот примени алгоритм для 2000.

Автор: Lapp 6.12.2010 15:02

Тарас, я понимаю, о чем ты, мне для этого не надо применять )).
Почему ты думаешь, что я возражаю? )) У тебя очень дельный совет. Я его не видел до отсылки моего ответа.
Хотя, конечно, если в условии дано 200, то можно ограничиться типом integer. А со стороны препа будет не совсем корректно менять на 2000. Этак можно и вовсе уехать на 20000000000000000 или больше )).

Автор: andriano 16.12.2010 3:51

Объясните мне, зачем цикл по А?
А нужно просто вычислять.