Версия для печати темы
Форум «Всё о Паскале» _ Свободное общение _ Задачка на смекалку
Автор: Archon 22.01.2010 1:08
Вот, наткнулся на занятный "генератор тавтологий". Предлагаю всем желающим поломать голову. Только постарайтесь пользоваться исключительно элементарной геометрией, а то не интересно будет
Эскизы прикрепленных изображений
Автор: amega 22.01.2010 3:12
такие угли не могут бить, помоему щас проверим
Добавлено через 3 мин.
Автор: RathaR 22.01.2010 3:37
ну почему не могут быть... я пол часика голову поломал, и получил массу, тавтологий.... уйма уравнений дающих одно и тоже... потом взял транспортир, нарисовал этот рисунок, и получил вполне реальный ответ, но как прийти к этому решению даже незнаю
Автор: Archon 22.01.2010 5:29
amega, такие не могут, тут ты и правда дал маху
Эскизы прикрепленных изображений
Автор: amega 22.01.2010 14:12
блин,ступил, щас исправим
Автор: amega 22.01.2010 14:49
?
Автор: Archon 22.01.2010 15:16
Тоже нет =) Из-за того, что у тебя получилось x+y=130, не следует, что x=y. Вот тебе картинка в правильном масштабе, для лучшего восприятия.
PS 130/2=65, а не 75, но это так, кстати.
Эскизы прикрепленных изображений
Автор: Lapp 22.01.2010 23:12
Цитата(Archon @ 21.01.2010 21:08)
Вот, наткнулся на занятный "генератор тавтологий". Предлагаю всем желающим поломать голову. Только постарайтесь пользоваться исключительно элементарной геометрией, а то не интересно будет
Да, забавная задачка )). В чем-то похожа на ту, благодаря которой я зацепился за этот форум (см. мой первый мессадж, кому интересно).
Ответ (без решения) и совсем слабенькие подсказки (Показать/Скрыть)
Ответ: x=20
o.
Решение сразу говорить не буду, могу дать несколько подсказок.. ))
Нужно использовать:
- отношение, в котором биссектриса делит сторону;
- то, что в прямоугольном треугольнике с углом 30о гипотенуза равна двум катетам.
Кроме того:
- нужно не вычислять значение, а предположить, что оно равно 20о, и доказывать это;
- вся драма разыгрывается в верхней половине, если можно так выразиться, нижнюю можно стереть;
- ищите равнобедренные треугольники (их там явно больше нормы))..
Archon, а ты сам решил?
Автор: klem4 23.01.2010 4:32
Уж очень угол один на прямой похож. Предположу что ответ 40*)
Автор: sheka 23.01.2010 7:26
Прикольное задание. Жаль что позно добрался)))
Почти ответ) (Показать/Скрыть)
там ответ 100пудово 50 градусов: надо провести отрезок, равный АБ из верхней точки параллельно ДЕ. осталось доказать, что они параллельны.
Завтра Докажу)
Автор: Lapp 23.01.2010 17:25
Sheka, нет, ответ другой - если, конечно, ты имеешь в виду тот X, который обозначен на рисунке Archon'а. А эти твои слова, ты и не сочти за грубость, меня улыбнули:
Цитата(sheka @ 23.01.2010 3:26)
надо провести отрезок, равный АБ из верхней точки параллельно ДЕ. осталось доказать, что они параллельны.
- это как? Ты проводишь параллельный отрезок, а потом доказываешь, что он параллелен? Серьезный подход!
У меня руки чешутся процитировать это в теме http://forum.pascal.net.ru/index.php?showtopic=7107 . Не обидишься?
Ты уж изъясняйся как-нибудь точнее, потому что понять невозможно, что ты имеешь в виду.
Я настоятельно советую тем, кто попробовал решать и не преуспел, посмотреть мою первую подсказку (выше). Она по сути и не подсказка вовсе, а просто настраивает на более серьезный лад тех, кто считает, что тут достаточно формулы для суммы углов многоугольника
. Так что та подсказка за подсказку не считается. А ответ - его просто узрить из чертежа, если нарисовать его аккуратно (см. второй чертеж Archon'а). А я сейчас здесь напишу еще подсказку, уже более существенную, хотя все равно не особо..
Подсказка 2, слабая. Скорее всего, вы уже это сами знаете (Показать/Скрыть)
1. Замечаем, что треугольник BDC - равнобедренный, поскольку углы при основании оба равны 20о. В этом треугольнике опускаем высоту DM из D на основание BC.
2. Провести биссектрису верхнего угла (С). Обозначаем точку пересечения этой биссектрисы и высоты DM через O.
3. Замечаем, что отрезок AE проходит через точку O.
Это не Бог весть какой успех, но факт, отмеченный в п.3 заслуживает внимания. Он довольно прост и обнаруживается в первые пять минут, но обеспечен именно конкретными значениями величин углов, и поэтому вполне может сыграть роль ключевого момента в решении. Но, как оказывается потом, его все же недостаточно, чтобы добить задачу.
Более сильную подсказку я сделаю позже.
Автор: Lapp 23.01.2010 21:09
Ну и, наконец, серьезная подсказка, которая указывает точный путь решения:
Серьезная подсказка, но еще не решение (Показать/Скрыть)
Треугольник DEO разбивается биссектрисой CO на два других. Доказать, что оба они - равнобедренные.
Эта подсказка дает немало, но она все еще не обеспечивает решение задачи. Попозже я приведу еще одну подсказку..
Не знаю, пользуется ли кто-нибудь моими подсказками, но имейте в виду, что первые две довольно безобидные - их осознание приходит сразу, за минуты. После этого мне потребовалось еще примерно часа два.. Подсказка же в этом мессадже состоит из двух фактов. Один из них тоже довольно скоро приходит на ум, второй пришел мне существенно позже. Но ценность их заключается исключительно в совместном использовании. Иначе говоря, они оба доказываются в одном утверждении.
Не сочтите за излишнюю болтливость, просто задачка мне действительно понравилась )).
Автор: sheka 23.01.2010 23:20
Цитата
У меня руки чешутся процитировать это в теме Из жизни форума и форумчан. Не обидишься?
А что здесь обидного?
Цитата
Ты проводишь параллельный отрезок, а потом доказываешь, что он параллелен?
Провожу отрезок, который потом оказывается похожим на ||
Автор: Lapp 24.01.2010 6:18
Цитата(sheka @ 23.01.2010 19:20)
А что здесь обидного?
Провожу отрезок, который потом оказывается похожим на ||
Я тоже считаю, что ничего, но люди все разные )). Но все же я так и не понял, что ты хотел сказать в том "почти ответе". Я честно перечитал твою фразу несколько раз, взирая на чертеж. Из какой верхней точки? Поясни, плз.
Раз уж заикнулся, нужно давать последнюю подсказку..
Уже практически все.. (Показать/Скрыть)
А собственно, все уже сказано )). Для доказательства того, что было предыдущей подсказке надо использовать первые два пункта из самой первой подсказки, а именно:
- отношение, в котором биссектриса делит сторону;
- то, что в прямоугольном треугольнике с углом 30о гипотенуза равна двум катетам.
Завтра вечерком приведу решение. Если, конечно, никто не сделает это раньше меня..
Автор: Lapp 25.01.2010 23:09
Что-то энтуазизьм по поводу этой задачи поиссяк.. Что, все уже нагенерировались тавтологий вволю, сидят, гладят животы?
Интерес пропал?
Автор: TarasBer 26.01.2010 0:22
Не, я только увидел эту тему. Подождите ещё.
Автор: TarasBer 26.01.2010 1:22
Так, а если немного синусов в решении, совсем чуть-чуть, то считается?
Подсказки не смотрел, если что.
Автор: Lapp 26.01.2010 1:51
Цитата(TarasBer @ 25.01.2010 21:22)
Так, а если немного синусов в решении, совсем чуть-чуть, то считается?
Нет, нельзя.
Только планиметрия. Боюсь, даже теорема Пифагора будет лишней (хоть я и не отрицаю, что она входит в планиметрию)..
Автор: TarasBer 26.01.2010 1:55
Спойлер (Показать/Скрыть)
DD' = D'E, где точка D' - это точка на BC такая, что DC = D'C, короче, симметричная точка. Значит, угол 20 градусов.
А вот почему это так - пока только с синусами. Надо ещё прикинуть, убрать их.
Добавлено через 4 мин. Всё, синусы убрал. Теперь всё чисто. Если, конечно, подобные треугольники не считать алгеброй.
Сейчас нарисую.
Добавлено через 14 мин.
Спойлер (Показать/Скрыть)
Картинка такова.
Точка D' симметрична точке D, а точка C' поставлена так, чтобы образовался равносторонний треугольник ECC'
Угол AED' равно 30 градусов, следовательно продолжение отрезка AE окажется биссектрисой в треугольнике ECC', а значит, AE будет высотой и медианой в треугольнике ECC'. А тогда треугольник ACC' - равнобедренный, причём, как нетрудно заметить, с углами 20, 80, 80.
Далее, выходит, из подобия ABC и ACC', что
CC'/AC=DD'/D'C
применим то, что CC'=EC
EC/AC=DD'/D'C
переставим члены пропорции
EC/DD'=AC/D'C
Треугольник AD'C равнобедренный с углами 20, 20, 140, значит AD'=D'C
EC/DD'=AC/D'A
AE - биссектриса треугольника AD'C, а ведь биссектриса делит сторону в том же отношении, в каком относятся прилагающие стороны.
EC/DD'=EC/D'E
А тогда DD'=D'E, то есть DD'E - равнобедренный, с углами 50, 50, 80.
DEA=DED'-AED'=50-30=20
Ответ: 20 градусов.
Добавлено через 31 сек.Теперь подсказки почитаю наконец.
Автор: Lapp 26.01.2010 2:37
Гм.
TarasBer, неплохо, но есть прокол..
Вот тут:
Цитата(TarasBer @ 25.01.2010 21:55)
Треугольник AD'C равнобедренный
Откуда это? Ты неявно полагаешь, что D' лежит на AC', а это нужно еще доказать..
P.S.
Столько одинаковых букв и штрихов - в глазах рябит и крыша едет.. Латинских букв уже не хватает?
P.P.S.
ABC и ACC' не то, чтоб подобны - они равны )). А твои соотношения следуют из подобия
совсем других треугольников..
Автор: TarasBer 26.01.2010 2:47
> Треугольник AD'C равнобедренный
Потому что D' симметрична D. То есть AD'C симметричен BDC, а углы BDC равны 20, 20, 140
> Ты неявно полагаешь, что D' лежит на AC', а это нужно еще доказать..
Я это не полагаю и не использую.
> А твои соотношения следуют из подобия совсем других треугольников..
Да.
ACC' и CDD'
Автор: Lapp 28.01.2010 14:34
Извиняюсь за задержку с ответом..
Цитата(TarasBer @ 25.01.2010 22:47)
Я это не полагаю и не использую.
Вот теперь я это вижу )).
Мне твое решение нравится больше моего. Хотя, конечно, в целом одинаково, но тут не приходится мельчить чертеж, как у меня
. Правда, в твоем изложении у него много лишнего. Если не возражаешь, я переизложу - ок? И свое напишу.
Archon, а ты чего отмалчиваешься? заварил кашу - и в кусты?
Автор: Archon 30.01.2010 12:07
Цитата
Archon, а ты чего отмалчиваешься? заварил кашу - и в кусты?
Ага =). Я сам не решил ее. Но ничего, никуда она от меня не денется, так что спойлеры пока не читаю.
PS Решением обязательно поделюсь, как будет.
Автор: Lapp 28.08.2010 11:20
Цитата(Archon @ 30.01.2010 9:07)
PS Решением обязательно поделюсь, как будет.
// no comments ))
Автор: Account 15.10.2010 7:56
Угол x=40 градусам
Автор: Lapp 15.10.2010 11:36
Цитата(Account @ 15.10.2010 4:56)
Угол x=40 градусам
Не-а..
Автор: Account 15.10.2010 12:53
Если подставить то все углы будут в норме, так что не понимаю почему не правильно?
Автор: TarasBer 15.10.2010 13:01
> Если подставить то все углы будут в норме, так что не понимаю почему не правильно?
Прикол этой задачи в том, что если подставить что угодно, то все углы будут в норме.