Версия для печати темы

Автор: kuzya 29.11.2005 17:13

Ходил я, значит, с классом в какой-то там музей при институте "разных интересных вещей", многое меня удивило, многое я не знал, но одну из интересных вещей я решил сдесь выложить. ИНТЕРЕСНЫЙ РИСУНОК(сам перерисовывал)!!! Треугольники одинаковы, фигуры в них тоже. Откуда взялася ещё одна фигура??! Иллюзия или...?!
ЗЫ:кто догадался, сразу не говорите


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: virt 29.11.2005 22:13

Автор: Altair 30.11.2005 0:11

ОТКУДА ??? я только что вырезал из бумаги и перекладывал... действиетльно один лишний!!!!!!
СТоп...
площадь треугольника 1 равна сумме площадей всех его фигур...
разрежем на части.. сложим по другому... вышло что сумма треугольника то го же по площади вышла на 1 больше ))))))) ? Бред...
Или сумма треугольника не равна сумме его фигур!

Автор: virt 30.11.2005 0:26

а ты размеры фигур проверь.

Автор: Altair 30.11.2005 0:27

Ты что не понял ?? я ВЫРЕЗАЛ их из бумаги!!!! И собрал по другому в вырезанном месте!!!!!!!! И у меня появился пустой квадрат!

Размеры фигур совпадают!

Автор: volvo 30.11.2005 0:35

С чем совпадают? ТОЧНЫЕ размеры привести можешь?

Автор: klem4 30.11.2005 0:35

имхо лишний кусок получается из-за нестыковок, я такую задачку уже видел пару лет назад ...

Автор: Altair 30.11.2005 0:38

на 1 и 2 рисунке совпадают размеры каждой фигуры!!!!!!!!!!!!!!

да конечно!!!!!!!!!!!!!

СТОП стоп..
вы согласны с тем, что площадь треугольника это сумма площадей всех фигур которые в него вписанны причем плотно.. (дырок изначально нет)
?

Автор: klem4 30.11.2005 0:39

помоему это более чем логичго .. если не считать погрешности

я точно говорю этот кусок складывается из небольших нестыковок, даже на кефир готов посморить ))))

Автор: Altair 30.11.2005 0:41

хорошо дальше.
Теперь если разрезать эти фигуры, то площадь треугольника все равно будет оставаться суммой площадей всех фигур разрезанных, верно ?

Автор: virt 30.11.2005 0:59

и плюс 1!

Автор: Altair 30.11.2005 1:11

,Бред ничего не изменяетсЯ

Автор: Altair 30.11.2005 1:12

3*8!!!! и там и там

Автор: Alex7 30.11.2005 1:56

Естественно!

Я не знаю разгадки, так, что решил сам проверить все в фотопопе.
Вырезал(все ОЧЕНЬ точно) все фигуры из первого треугольника и вставил выравнивая по право-нижнему краю с теми же фигурами нижнего треугольника.
Если посмотреть на результат, для наглядности я его сделал черно-белым, то можно заметить разницу в толшине линии гипотенузы основного треугольника.
Но. если учесть то, что kuzya это сам перерисовывал, то можно допустить что он сделал с погрешностью. Ну а если нет- то на этом скорее всего и играет...

Очень возможно, но всеравно- парадокс- площади фигур то не меняются, а сумарная площадь увеличивается!


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: kuzya 30.11.2005 12:47

А если всё это на бумаге нарисовано, то на глаз и не отличишь!!
Я сам всю дорогу мучился, когда домой не пришёл и не нарисовал.
ИНТЕРЕСНАЯ вещица, когда впервые видишь!?

Автор: Alex7 30.11.2005 13:08

Ну так каков верный ответ то?
типо это се на** за счет мелких нестыково?

Автор: hiv 30.11.2005 13:23

Это красивый обман зрения - все правильно - так и должно быть. Ответ знаю - но повременю его выкладывать

Автор: Alex7 30.11.2005 13:31

блин, тогда не только зрения, а и фотошопа! Ведь я в нем все по пикселям измерял и дошел до абсурда, либо того, что выложил раннее!

Автор: ORr 30.11.2005 14:07

Да, красивая задачка. Заставляет слегка отвлечься от стандартного мышления. Лично я ее решил как только начал сам рисовать на бумаге - с линейкой и тонким карандашом.

Автор: hiv 30.11.2005 14:42

А я ничего не рисовал - лень! Да и тут все красиво нарисовано.

Автор: Malice 30.11.2005 15:13

Чего вы как маленькие, это же разные фигуры, и не треугольники совсем. У малениких треуголиников со сторонами 8х3 и 5х2 разные углы и одну прямую линию они составить не могут. В одной фигуре между ними впадина, в другой наоборот.

Автор: hiv 30.11.2005 15:20

Правильно Malice!
Эти треугольники должны были быть подобными, чтобы составлять один общий треугольник - а ОНИ НЕ ПОДОБНЫ!

Автор: kuzya 30.11.2005 16:29

У-у-у, чувствую, глубоко копнули...

Автор: Altair 30.11.2005 23:40

углы одинаковые.. это подобные треуголники!

Автор: K Y S K A 30.11.2005 23:55

tg a = 8/3

tg b = 5/2

2 1/2 <>2 2/3 => tg a <> tg b => a<>b

Автор: Altair 1.12.2005 0:01

To: K Y S K A почитай учебник геометрии для 7 класса



AE прямая.
CD паралельна AB, углы BAE и DCE равны....
т.к. образованны 2 паралельными прямыми и одной секущей.

Автор: Altair 1.12.2005 0:06

это ты где катет нашла длинной 5 ?
Кто тебе сказал что CD (на моем рисунке) пересекает гипотенузу большого треугольника точно в угле клеточке?
длинна CD = 8* (2/3) = 16/3
(2/3) - коэфициент подобия

Автор: K Y S K A 1.12.2005 0:10

АЕ не прямая, ты сам посуди!! посчитай катеты обоих треугольников и вычесли их тангенс!! и получишь, что это полная лажа!!!

Автор: K Y S K A 1.12.2005 0:12

Желтенький треугольник имеет катеты 5 и 2!! во тебе и тангенс 5/2!!

Автор: Altair 1.12.2005 0:15

Прости. ты что совсем глупая?
Мы взяли и провели прямую линию! Линейко и все!
а вот факт

это ты с потолка взяла !!! Где ты 5 нашла ?
Почему ты думаешь что там 5 ? потому что на рисунке 5 ? там 16/3 ... это не совсем 5...

Автор: Alex7 1.12.2005 0:27

Вот те и задачка! Тут такие спорчики пошли однако!
Altair, я за тебя!
А Колян се с нас прет! Даже подсказки не дал куда копать! А то щас докопаемся до Америки, а окажется надо было в Африку!....

Автор: K Y S K A 1.12.2005 0:28

ТАк вернемся к первому классу!! Учимся считать клеточки!!
Смотри рисунок!!


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Alex7 1.12.2005 0:34

Блин, да зачем нам клеточки?
Это вот как раз и неточное исчисление! А по пикселям- все сходится с точностью до пару миллиметров! Не нада нам и первый класс!

Автор: Altair 1.12.2005 0:37

я все скзаал.
Прочти следующие определения из геометрии
подобные треугольники, коэффициент подобия.
А вот считание по клеткам метод дейстительно из 1 класса.
Вобщем вопроса то нет больше, я думаю обсуждать что то бесполезно...
обычная погрешность вот и все

Автор: K Y S K A 1.12.2005 0:38

Ух,при......, ну погодите!! Ща строгое доказательство приведу тольок подождите!!

Автор: Altair 1.12.2005 0:39

доказательство чего ?
давай так, если ты мне щас докажешь что там НЕ прямая, и что прямоугольники НЕ подобные, то ты мне рейтинг понижаешь, если я найду в твоем доказательстве ошибку, я тебе понижаю рейтинг и отправляю в бан на день... что бы флейма было меньше

Автор: Alex7 1.12.2005 0:45

Вот это справедливость!
Люди! Ну вы и даете! И вам это надо? Или по принципу " раз так, то на принцип!...?

Зы, пока я тут свободен- попуду судьей!

Автор: K Y S K A 1.12.2005 1:05

От противного, пусть они подобны, тогда :АС - прямая, тогда возьмем эти два треугольника и сложим вместе, т.к. АС - прямая, то мы получим прямоугольник с диагональю АС, а как известно любому восьмикласснику диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника. А значит площади наших двух прямоугольников равны, что приводит нас к противоречию!!!
А значит АС - не прямая!


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Altair 1.12.2005 1:06

вот .

Я буду пользоваться:
1. Если углы двух тр-ков соотв. равны, то тр-ки подобны (достаточно обнаружить равенство 2 пар углов, ибо сумма в тр-ке всегда 180 гр.)
"Справочник по элементрарной математике" Выгодский, издательство "Наука" 1974 год.
2. теорема. Если 2 парал. прямые пересеченны третьей прямой, то внутрненние накретс лежащие углы равны, а сумма внутр. односторонних углов равноа 180 гр.
"Справочник по математике" Гусев, Мордкович "Просвящение" 1988г. стр. 272

Смотри рисунок.
AB || DE
AC - секущая, след-но угол BAC = углу EDC.

+ в треугольниках оранжевом и желом есть 2 прямых угла. по п. 1
мы нашли 2 пары равнх углов, средовательно доказали что треугольники подобны.
Определим, проходит ли гипотенуза самого большого треугольнка через точку (8,3) (начало коорд. в точке А)
треугольники ABC и ADT равны (точка T находится в пересечении AB и вертикали от D)
AT\AB = DT\CB
DT=40/13=3,0769230769230769230769230769231
Все !
Я доказал что DT вовсе не 3 как кажется на рисунке!
Поэтому тема обсужденна. кто найдет в моем доказательстве ошибку, попросите модеров забанить меня на 2 дня!

Автор: Altair 1.12.2005 1:09

операция сложения не применима к геометрической фигуре треуголник.
дальше в твоем док. вообще бред. выполняю что обещал

Автор: Alex7 1.12.2005 1:26

Ты хотел сказать подобны.

Что значит не равны? Равны! даже по твоему рисунку!

Автор: K Y S K A 1.12.2005 1:30

Докажи что D принадлежит AC а то это просто размахивание руками!! на кртинки видно, а доказать строго ты не сможешь!! Т.К. это не так!!

Автор: K Y S K A 1.12.2005 1:35

Вот контр пример твоей логике:

Автор: Alex7 1.12.2005 1:36

По рисунку Altair'a ?
Щас, секундочку. Придумаю чо-то!

Автор: K Y S K A 1.12.2005 1:40

Кто понимает, что я права??

Автор: Alex7 1.12.2005 1:41

Слушай, не могла еще болше размер делать рисунка?
Может сперва ты объяснишь сою логику? причом тут этот рисунок?
Там ведь треуголиники не подобны!

Автор: Altair 1.12.2005 1:44

никакого конттр примера нет.

DT образуется в рещультате пересения отрезка AC
и перепендикулярной прямой к AB пров. в точке (8,0) (начало коорд. в А)

Автор: K Y S K A 1.12.2005 1:45

При том что слова вашего админа ГОЛОСЛОВНЫ, т.к. он с таким же успехом взять любую точку пространства не принадлежащую од и сказать аналогичное!, нно это была бы полнуя ЧУШЬ, Т.К. ОН РАССМАТРИВАЕТ СЕКУЩУЮ АС И ПО КАРТИНКЕ СЧИТАЕТ, ЧТО Д ПРИНАДЛЕЖИТ ЕЙ, НО КАРТИНКИ МОГУТ СКОЛЬКО УГОДНО ОБМАНЧИВЫ!! пУСТЬ ДОКАЖЕТ ЧТО д ПРИНАДЛЕЖИТ АС ИЛИ ALTAIR НЕ АДМИН, Т.К. ПОРИТ ПОЛНЕЙШУЮ ЧУШЬ И ОБВИНЯЕТ ДРУГИХ ЛЮДЕЙ НЕ ИМЕЯ ТОЧНЫХ СВЕДЕНИЙ, ОСНОВЫВАЯСЬ НА " Я ВСЕГДА ПРАВ!!"

Автор: K Y S K A 1.12.2005 1:46

а ГДЕ ТЫ ЭТО ПРОЧИТАЛ??:?? ТЫ СМОТРИШЬ ТОЛЬКО НА РИСУНОК, А ВСЕ ЧТО ТЫ МНЕ ТОЛЬКО ЧТО ПОНАПИСАЛ ЭТО ТВОИ ДОГАДКИ А НИ ФАКТ!!!!!!! нА РИСУНКЕ ЭТОГО ЭТОГО НЕ НАПИСАННО!!!

Автор: Altair 1.12.2005 1:47

я не пользуюсь рисунком.

Автор: Altair 1.12.2005 1:48

To: K Y S K A
нарушаешь правила, пишешь большими буквами. это предупржедление.еще раз и последует наказание

Автор: K Y S K A 1.12.2005 1:48

ХА А ГДЕ ТЫ УСЛОВИЕ БЕРЕШЬ,ю ЕСЛИ ДАН ТОЛЬКО РИСУНОК?????

Автор: K Y S K A 1.12.2005 1:50

я не нарушаю правила, большие буквы означаю крик, а в душе я СЕЙЧАС кричу!!!!!!!!!!

Автор: Altair 1.12.2005 1:51

попробуем так сделать Я ДАЮ тебе условие.
Дано.
треугольник с катетами 13 на 5.
разделим его как показанно на рисунке.
сложим потом как показанно на рисунке.
поулчим пустой квадрат.
Получила кдадрат ?

(все выполняется на бумаге с ножницами и карандашем).
теперь поняла что не важно что там точно в условии ?
я тебе дал точные щас значения и ты получила то же самое.

Автор: Altair 1.12.2005 1:52

то что ты щас кричишь никого не волнует правила для всех, и за несоблюднение - наказание...

Автор: K Y S K A 1.12.2005 1:57

Облом ни .... получается лажа!!
Ы рельно *****, или прикидываешься???

Автор: Altair 1.12.2005 1:58

ты проверила на бумаге то чтоя тебе сказал ?
все получается ка кнадо - пустой квадратик!
Тебе отсканировать что ли все ?

Автор: Altair 1.12.2005 2:04

если в теме будут продолжаться споры, тема будет закрыта.
причина - holy wars

p.s. рейтинг пользователя K Y S K A востановлен в -2, премодерация снята

Автор: Alex7 1.12.2005 2:15

Можно я втыкнусь?

с этми согласен- все сам делал на компе.
Да чо тут спорить то? все и так ясно, кроме как почему таки такой "фокус" вышел!
Слушай, я чото вашей системы рейтинга никак не пойму!
"включение премодерации на 10 дней" - "Понижение рейтинга" это ж означает в минус!,а получилось в плюс! в итоге= -2! Не то, чтобы я чото против Оли имел, как не понимаю вашей системы!
"holy wars"- Святые войны! - я не знаток англ, поэтому перевел переводчиком- ой, ну и поржать с него можно! (съезджаю с темы)

Автор: Altair 1.12.2005 2:26

читай чтоя потмо написал

Автор: Altair 1.12.2005 2:26

потому что когда мы складываем 2 треугольник в сеилу того что там сторона не 3 а чуть больше катет получается не 5 а больше.

Автор: K Y S K A 1.12.2005 2:32

ура!!! наконец!!! К людям пришел здравый смысл!! ура!!! Извините меня, что я на вас там понаругалась!!

Автор: virt 1.12.2005 12:39

олег
ты когда складывал по новой не заметил что у тебя некоторые фигуры накладываются друг на друга?

По поводу тангенса оля права ,тангенс желтого больше тангенса коричневого ,из-за этого при попытке вписать желтый треугольник на место коричневого левая точка желтого не дохолит до угла на некоторое расстояние ,соответственно правая часть фигуры выходит за пределы 8 клеток. Вот тебе и лишний квадрат.

То что фигура выходит за пределы исходной фигуры заметил когда складывал вырезанные из бумаги фигуры ,и проверил по углам.

Автор: klem4 1.12.2005 13:52

Олег, вот ты на меня вчера наорал ... а я ведь был прав, там НЕТ прямой, строил в автокаде : сначала прямоугольные куски, потом достроил трегольники :


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: kuzya 1.12.2005 14:24

Я считаю, что рисунок klem4 и доказательство Altair всё прекрасно обьясняет.
Тема закрыта. Кто непонял - смотреть http://forum.pascal.net.ru/index.php?showtopic=7318&view=findpost&p=52728 и http://forum.pascal.net.ru/index.php?act=Attach&type=post&id=1888

Автор: hiv 1.12.2005 15:06

Посмотрите тогда и мой рисунок, объясняющий как могла измениться площадь так называемого большого треугольника (пропорции в рисунке намеренно изменены, чтобы вы наглядно могли увидеть разницу). Неточность в рисовании гипотенузы длиной 15,26 клеток в 0,15 клетки и даст разницу в площади 1 клетка квадратная

Автор: Alex7 2.12.2005 3:09

Блин, я аж разочаровался, ибо думал, что будет какоето более хитрож***е решение задачи, а тут те нестыковки)

Автор: Altair 3.12.2005 1:48

fksr_sh'_t, еще одна попытка наезда и оскорбления, и ты в пожизненном бане! ЭТО КАСАЕТСЯ ВСЕХ БЕЗ ИСКЛЮЧЕНИЯ!