Уравнение с параметром, помогите решить Опции

[YnickYM]

Вот попалось уравнение, не могу решить.

Определите при каких значениях параметра a уравнение 8^x+(2-a)*4^x-a*2^x+a^2-2a=0 имеет единственное решение.

Для начала я полагаю следует сделать замену t=2^x, тогда будет требоваться найти значения a, при которых уравнение t^3+(2-a)*t^2-a*t+a^2-2a=0 имеет единственное положительное решение.
Вот, а что дальше делать не знаю. Помогите плиз.

[mamont001]

Если ты знаеш как вичыслять дискриминант для уравнений третего степеня , то единственое решение будет когда Д=0

[Madam]

t^2*(t+2-a) -a*(t+2-a)=0
(t^2-a)*(t+2-a)=0
t=a-2
t^2=a => единственное решение будет при равенстве корней, т.е.,
(a-2)^2=a
a^2-5a+4=0
a=4; x=1
a=1; x=0

[YnickYM]

Всё, решил. Ответ: (0;2] U {4}.

mamont001, Не знаю. Как?
Madam, Извините, но Вы разобрали только один вариант. Там ещё 2: первый вариант, где первый множитель (t^2-a) имеет один положительный корень(D>0) , а второй не имеет, и второй вариант, где всё как в первом только наоборот . Но всё равно спасибо.

Сообщение отредактировано: YnickYM - 11.01.2007 23:43