скорость света, являеться ли скорость света константой? и почему? Опции

[OIN]

Очень хочется разобраться....почему скорость света (СС) являеться константой

[Lapp]

Снова, по традиции, небольшое уточнее к предыдущему . Фраза про "облачка на горизонте" принадлежит лорду Кельвину (когда я писал это тогда, не был уверен в авторстве, но сейчас сверился с литературой) - согласитесь, весьма показательно! И как это часто бывает, едва заметное облачко, приблизившись, закрыло полнеба и превратилось в ураган..

Из того, что никто не потребовал доказательства инвариантности интервала, я делаю вывод, что все мне безгранично доверяют.. Это, безусловно, льстит , но все же хочу еще раз подчеркнуть: именно это и является ключевым фактом во всей теории! Если кто-то подумал: "а стоит ли вообще придавать особое значение какому-то равенству?" - то подумайте еще раз! Я помогу.

Итак, что мы, собствено, сделали? Записали равенство расстояния между двумя точками и произведения времени на скорость света - то есть рассмотрели процесс распространения света. Физика буквально из шестого класса. Затем перешли в другую систему отсчета и сделали то же самое там (для того же процесса!). После этого перенесли квадрат расстояния в другую часть, он оказался с минусом (алгебра из пятого класса). Полученное выражение мы назвали квадратом некоего интервала, употребляя это слово в новом смысле для обозначения новой величины. И заметили, что если начальное и конечное события являются соответственно выходом луча и приходом его куда-то, то интервал между такими событиями равен нулю в любой системе отсчета. Тогда мы заподозрили, что возможно, он вообще не зависит от системы координат - и доказали это.

(Информация для любознательных - остальные могут пропустить. Несколько слов о доказательстве, которое я опустил. Оно строится следующим образом. Сначала мы предполагаем, что существует некая функция зависимости от системы отсчета (а поскольку главная характеристика инерциальной СО - это ее скорость, то от скорости). Скорость есть величина векторная, но зависимость от ее направления не должна войти в искомую функцию, так как это означало бы анизотропность пространства (т.е. зависимость свойств пространства от направления. Затем мы мысленно проделываем с одним интервалом последовательно два таких преобразования: 1 -> 2, 2 -> 3. А потом берем непосредственное преобразование 1 -> 3 и сравниваем его с последовательным применением первых двух. Сравнение показывает, что реальной зависимости просто нет, потому что выпал угол между скоростями, который обязательно должен был войти, если бы зависимость от скорости была (ибо модуль вектора скорости системы 3 относительно 1 явно должен зависеть от угла между скоростями системы 2 относительно 1 и 3 относительно 2). Таким образом, зависимость может быть только умножением на константу. Но два последовательных умножения на константу дадут ее квадрат, а он должен быть равен той же константе. Получаем, что она равна единице.. Таким образом, при доказательстве инвариантности интервала мы опирались на свойства пространства и инерциальных систем.)

Еще раз: главный шаг мы уже сделали, и его нужно правильно расценить. Остальное - арифметика из третьего класса (ну, ладно, снова алгебра из пятого ). Так давайте же собирать урожай..

Изменение времени.

Допустим, что в одной системе два события происходят в одной и той же точке пространства, то есть разделены только временем. Можно себе просто представить часы, лежащие (прямо в начале координат) неподвижно - первое событие есть прохождение стрелки через 12, а второе - такое же, но через круг. Такие часы просто измеряют время.

Теперь представим себе, что эта система на самом деле движется со скоростью v в некоторой другой системе, которую мы будем считать неподвижной (просто потому, что сами мы находимся как бы в ней). Все величины в первой системе, гдн часы неподвижны, будем штриховать. Давайте подсчитаем квадрат интервала между такими двумя событиями (которые происходят, как я уже сказал выше, в одной точке пространства) в штрихованной системе отсчета:

s'^2 = (c*dt')^2

Здесь dt - это "дельта t", то есть промежуток времени между событиями, ну а c - скорость света, ессно. Пространственные координаты не вошли, так как их изменения равны нулю (часы не двигались в этой системе). Но если мы теперь посчитаем интервал между этими же событиями в нашей неподвижной (нешьрихованной) системе отсчета, то в выражение обязательно войдут изменения пространственных координат, так как часы в этой системе двигаются (вмесете с самой штрихованной СО). Получаем:

s^2 = (c*dt)^2 - dr^2 .

Здесь величины нештрихованные, а через dr я обозначил Sqrt(dx^2 + dy^2 + dz^2) - просто для краткости.
Но, как мы доказали, s = s' , так что можем приравнять правые части:

(c*dt')^2 = (c*dt)^2 - dr^2 .

Теперь все равенство поделим на c^2 :

dt'^2 = dt^2 - dr^2/c^2 .

В правой части вынесем td^2 за скобку:

dt'^2 = dt^2*(1 - (dr/dt)^2/c^2) .

Теперь замечаем, что dr/dt=v, то есть это скорость штрихованной системы отсчета (или скорость часов, которые покоятся в ее начале координат):

dt'^2 = dt^2*(1 - v^2/c^2) .

Осталось только извлечь квадратный корень:

dt' = dt * Sqrt(1 - v^2/c^2) .

Ощущаете сладость плода на языке? Персик уже тает и растекается соком по вкусовым рецепторам..

Что у нас стоит слева? Время, которое прошло в штрихованной системе между двумя событиями, произошедшими в одной точке пространства. То есть то, что показали неподвижные часы в этой системе. Это время будем называть собственным временем этой системы.

Что у нас стоит справа? Время между теми же событиями в нештрихованной системе, умноженное на коэффициент, который, при условии, что v<c , обязательно меньше единицы. Таким образом, всегда выполняется следующее неравенство:

dt' < dt ,

или, выражая словами, собственное время в движущейся системе отсчета всегда меньше собственного времени в неподвижной системе. То есть мы получили то самое релятивистское сокращение времени, о котором вы, возможно, уже неоднократно слышали.

Далее замечу, что при v>c мы получим под корнем отрицательное число. Отрицательный квадрат - это совершенно нормально для интервала (об этом еще поговорим позже), поскольку сам по себе интервал не несет такого физического смысла, как привычные величины: время, расстояние. Но если найденный коэффициент при времени вдруг станет мнимым, это будет означать, что и время в штрихованной системе мнимое, чего мы допустить не можем. Таким образом, делаем вывод, что скорость должна быть ограничена значением СС, то есть c. Превышать это значение она не может.

Ну, теперь вы сами помозгуйте над произошедшим - не буду вам мешать, удаляюсь.
Но я еще вернусь!..

[Coder_perm]

Ну, теперь вы сами помозгуйте над произошедшим - не буду вам мешать, удаляюсь.
Но я еще вернусь!..

Захватывающая тема, с нетерпением жду новых постов

[Lapp]

Захватывающая тема

Да, я согласен, что такие вещи читаются как детектив. По сути, это и есть детектив, только загадки ставят не маньяки убийцы, а наоборот - та самая природа, которой мы обязаны самим своим существованием. Есть такая точка зрения, что природа создала Разум, чтобы ей самой познать себя. Поэтому интерес к первоосновам - это как бы главный инстинкт человечества в целом, как части Вселенной. Все остальное (еда, любовь, секс, война...) тоже необходимо, но только как вспомогательные средства. Это же - первично .

По сути, мы уже достаточно много узнали, чтобы почувствовать некоторое.. нет, не удовлетворение, а как бы поднятие на новую ... не могу найти русского аналога - vista point. Обзорную площадку (не звучит, согласитесь). Как в горах - поднимаешься по тропе, а кругом только склоны ущелья. И вот выходишь на открытое место и с удовольствием замечаешь, что домики в долине стали еще меньше, но видно в целом больше..

Давайте попробуем применить полученную формулу на практике. Мы узнали, что время в движущейся системе течет медленнее. Причем, это не трюк с замедлением шестеренок часов - все, включая электронику, наш организм, биоритмы, серцебиение, движение элементарных частиц в веществе - все стало протекать медленнее. Разумеется, мы не сможем это заметить, поскольку сравнить не с чем. И если мы сядем в ракету, полетаем некоторое время (типа год - по нашим часам!), а потом вернемся, то мы обнаружим, что на Земле прошел не год, а больше времени - может, два года, а может, и сто лет - все зависит от скорости нашей ракеты.

Ситуация совсем не такая уж и фантастическая - ракеты-то уже существуют. И скорости, с которыми они летают, немалые. Подумайте: практически все виды транспорта, включая даже сверхзвуковые самолеты, измеряют скорость в километрах в час, а скорость ракеты должна быть примерно 8 км в секунду, чтобы выйти на орбиту. Космонавты на орбите проводят довольно много времени - кажется, до полугода - подвергая себя очень вредному воздействию космической радиации и укорачивая тем самым свою жизнь. Конечно, они за это немало получают (надеюсь), но все же давайте попробуем рассчитать - не замедляется ли время в ракете настолько, чтобы компенсировать это укорочение жизни за счет вреда для здоровья?

Положим скорость ракеты равной 10 км/сек. Время в полете - 1 год = 60*60*24*365 = 31536000 сек ~ 3*10^7 сек. Скорость света, напомню, с=3*10^8 км/сек. Рассчитываем:

v^2/c^2 = 100 / 9*10^16 ~ 10^-15

1 - 10^-15 = 0.999999999999999

Виндовый калькулятор таким числом не давится, спокойно пережевывает:

Sqrt(0.999999999999999) ~ 0.9999999999999995

Это есть коэффициент уменьшения времени. Чтобы найти, сколько времени пройдет в ракете, если на Земле прошел год, надо умножить год на эту величину:

30000000 сек * 0.9999999999999995 = 29999999.999999985

Теперь надо вычесть это число из года:

30000000 - 29999999.999999985 = 0.000000015 сек

Вот так. Летая целый год на максимально достижимой при нынешних технологиях скорости, космонавты нарабатывают к своей жизни лишние 0.000000015 сек. И, прошу заметить, что это не есть реальное продление жизни, это скорее вычитание кусочка времени в середине и добавка его потом. Да, невелик выигрыш.. А почему? Да потому, конечно, что скорость света очень большая. И именно поэтому, рассчитывая все наши механические процессы (включая космические полеты), мы можем спокойно применять простые формулы классической ньютоновской механики, не заморачиваясь с релятивисткими формулами.

Это было небольшое развлечение. К делу мы вернемся в следующий раз. Я предполагаю вывести формулу для изменения длины в движущейся системе отсчета. Вообще-то, у вас есть все необходимые знания, чтобы сделать это самостоятельно, и если кто-то напишет свой вывод здесь - я буду только рад! Форум есть форум..