вычисление суммы векторов Опции

[18192123]

Даны четыре вектора a,b,c,d. вычислить их сумму, если известно, что a + b + c = m*d, b + c + d = n*a и векторы a,b,c некомпланарны.

Подскажите, как решить эту задачу?

[мисс_граффити]

n и m не даны?

[18192123]

n и m не даны?

нет, не даны...

[мисс_граффити]

вычтем из первого второе... получаем:
a-d=md-na
векторы не нулевые? или не даны численные значения?

[18192123]

вычтем из первого второе... получаем:
a-d=md-na
векторы не нулевые? или не даны численные значения?

условие мною приведено полностью в первом посте, добавить нечего.

Сообщение отредактировано: 18192123 - 14.01.2007 3:44

[мисс_граффити]

ок.
тогда рассмотрим случаи:
1) а - нулевой вектор, d - не нулевой
тогда -d=md
m=-1
a + b + c = m*d
a+b+c=-d
a+b+c+d=0
2) a - не нулевой, d - нулевой (рассматриваешь аналогично)
3) оба нулевые.
4) оба не нулевые
m=n=-1

a+b+c=-d
b+c+d=-a

a+2b+2c+d=-a-d
a+b+c+d=0

проверяй теперь, не окажутся ли в каком-то случае векторы компланарными.

[18192123]

ок.
тогда рассмотрим случаи:
1) а - нулевой вектор, d - не нулевой
тогда -d=md
m=-1
a + b + c = m*d
a+b+c=-d
a+b+c+d=0
2) a - не нулевой, d - нулевой (рассматриваешь аналогично)
3) оба нулевые.
4) оба не нулевые
m=n=-1

a+b+c=-d
b+c+d=-a

a+2b+2c+d=-a-d
a+b+c+d=0

проверяй теперь, не окажутся ли в каком-то случае векторы компланарными.

спасибо!