Доказателство Опции

[Metrax]

1) (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9 a,b,c принад. множ.целых ч.
2) Всегда хотел узнать алгоритм доказателсва x=0 где x принад. множ.целых ч.

[hiv]

Для всех положительных и ненулевых a,b,c это условие удовлетворяется.
Док-во:
1) расположим числа a,b,c по неубыванию, т.е. a<=b<=c
2) произведем замены b=a+n c=a+m
из них ясно, что n>=m>=0
3) раскрывая скобки и подводя итоговую дробь получим следующее:

Как видно, числитель и знаменатель не могут быть отрицательными, тогда выражение справедливо всегда.
С отрицательными все тоже самое (только упорядочение наоборот - по невозрастанию) и ответ аналогичен: -1>=a>=b>=c
А вот если они разных знаков, то итоговое выражение надо анализировать дальше... Пока идей нет как это делать

[Metrax]

Для всех положительных и ненулевых a,b,c это условие удовлетворяется.
Док-во:
1) расположим числа a,b,c по неубыванию, т.е. a<=b<=c
2) произведем замены b=a+n c=a+m
из них ясно, что n>=m>=0
3) раскрывая скобки и подводя итоговую дробь получим следующее:

Как видно, числитель и знаменатель не могут быть отрицательными, тогда выражение справедливо всегда.
С отрицательными все тоже самое (только упорядочение наоборот - по невозрастанию) и ответ аналогичен: -1>=a>=b>=c
А вот если они разных знаков, то итоговое выражение надо анализировать дальше... Пока идей нет как это делать

Да спасибо болшое конечно a,b,c по условию пренад. натуралним

[Lapp]

Да спасибо болшое конечно a,b,c по условию пренад. натуралним

Metrax, пожалуйста, будь по возможности точен в написании условия. Для тебя - это один лишний раз заглянуть в условие, а для отвечающих (иной раз) много лишней мыслительной работы.
У меня было большое желание наказать тебя и заставить самого подумать над своими ошибками, но за всем уследить не могу. Если б ты дал себе труд хоть немного проанализировать условие, ты бы и сам заметил ошибку, из чего я делаю вывод, что ты запостил задачу даже нисколько не подумав над ней! А когда твою ошибку исправили другие, ты даже не счел нужным извиниться за нее.

Открываю скрытый мной пост Michael_Rybak'а и приношу ему извинения за необходимость скрыть (кстати, Michael_Rybak, ты читаешь личные сообщения? Левый верхний угол страницы..)

Предупреждаю, что в будущем буду понижать рейтинг (репутацию) за неточности в формулировке условия - по крайней мере те, которые наводят на описанные мной выше мысли.

PS
Ко всему прочему, до сих пор непонятно, что ты имел в виду под пунктом 2.