IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Доказателство
сообщение
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 11
Пол: Мужской
Реальное имя: Artem

Репутация: -  0  +


1) (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9 a,b,c принад. множ.целых ч.
2) Всегда хотел узнать алгоритм доказателсва x=0 где x принад. множ.целых ч.
smile.gif
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(Metrax @ 31.10.2006 23:32) *

1) (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9 a,b,c принад. множ.целых ч.

Принимая во внимание заголовок, пытаюсь доказать неравенство.
Подставляю а=0, при этом левая часть теряет смысл. Чешу репу.. Ладно, ошибка эксперимента.
Подставляю a=1, b=1, c=-2. Получаю 0>=9
Вывод: неверно.

Цитата(Metrax @ 31.10.2006 23:32) *

2) Всегда хотел узнать алгоритм доказателсва x=0 где x принад. множ.целых ч.

А я всегд. хот. узн. алгор. доказ. y=1 гд. y принад. множ. целых ч. lol.gif


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


Цитата(lapp @ 1.11.2006 0:57) *

Подставляю a=1, b=1, c=-2. Получаю 0>=9
Вывод: неверно.


А для натуральных чтоб доказать - просто скобки открыть, и воспользоваться тем, что a/b + b/a >= 2
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Michael_Rybak, я скрыл твое сообщение.
Постановка задачи (1) однозначная, никаких неясностей нет. Следовательно, никаких фантазий быть не должно..
Если у тебя есть вопрос по условию, задай его.


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


Цитата(lapp @ 1.11.2006 3:37) *
Следовательно, никаких фантазий быть не должно..


blink.gif

Почему не должно? А если бы я вспомнил что-то интересное, связанное с задачей, мне тоже нельзя было бы запостить? Потому что не по условию? Удивлен sad.gif
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 660
Пол: Мужской
Реальное имя: Михаил

Репутация: -  11  +


Для всех положительных и ненулевых a,b,c это условие удовлетворяется.
Док-во:
1) расположим числа a,b,c по неубыванию, т.е. a<=b<=c
2) произведем замены b=a+n c=a+m
из них ясно, что n>=m>=0
3) раскрывая скобки и подводя итоговую дробь получим следующее:
Прикрепленное изображение
Как видно, числитель и знаменатель не могут быть отрицательными, тогда выражение справедливо всегда.
С отрицательными все тоже самое (только упорядочение наоборот - по невозрастанию) и ответ аналогичен: -1>=a>=b>=c
А вот если они разных знаков, то итоговое выражение надо анализировать дальше... Пока идей нет как это делать sad.gif


--------------------
Никогда не жадничай. Свои проблемы с любовью дари людям!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #7


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 11
Пол: Мужской
Реальное имя: Artem

Репутация: -  0  +


smile.gif
Цитата(hiv @ 1.11.2006 23:26) *

Для всех положительных и ненулевых a,b,c это условие удовлетворяется.
Док-во:
1) расположим числа a,b,c по неубыванию, т.е. a<=b<=c
2) произведем замены b=a+n c=a+m
из них ясно, что n>=m>=0
3) раскрывая скобки и подводя итоговую дробь получим следующее:
Прикрепленное изображение
Как видно, числитель и знаменатель не могут быть отрицательными, тогда выражение справедливо всегда.
С отрицательными все тоже самое (только упорядочение наоборот - по невозрастанию) и ответ аналогичен: -1>=a>=b>=c
А вот если они разных знаков, то итоговое выражение надо анализировать дальше... Пока идей нет как это делать sad.gif

Да спасибо болшое конечно a,b,c по условию пренад. натуралним smile.gif
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #8


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(Metrax @ 1.11.2006 18:47) *

Да спасибо болшое конечно a,b,c по условию пренад. натуралним smile.gif

Metrax, пожалуйста, будь по возможности точен в написании условия. Для тебя - это один лишний раз заглянуть в условие, а для отвечающих (иной раз) много лишней мыслительной работы.
У меня было большое желание наказать тебя и заставить самого подумать над своими ошибками, но за всем уследить не могу. Если б ты дал себе труд хоть немного проанализировать условие, ты бы и сам заметил ошибку, из чего я делаю вывод, что ты запостил задачу даже нисколько не подумав над ней! А когда твою ошибку исправили другие, ты даже не счел нужным извиниться за нее.

Открываю скрытый мной пост Michael_Rybak'а и приношу ему извинения за необходимость скрыть (кстати, Michael_Rybak, ты читаешь личные сообщения? Левый верхний угол страницы..)

Предупреждаю, что в будущем буду понижать рейтинг (репутацию) за неточности в формулировке условия - по крайней мере те, которые наводят на описанные мной выше мысли. angry.gif

PS
Ко всему прочему, до сих пор непонятно, что ты имел в виду под пунктом 2.


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #9


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


Цитата
кстати, Michael_Rybak, ты читаешь личные сообщения? Левый верхний угол страницы..)


smile.gif Мне даже уведомления на почту приходят smile.gif
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #10


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(Michael_Rybak @ 2.11.2006 13:27) *

smile.gif Мне даже уведомления на почту приходят smile.gif

Однако же, правый верхний.. Видимо, я был в сильно расстроенных чувствах, извиняюсь smile.gif
Впрочем, это уже совсем флуд пошел.. smile.gif


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 25.10.2020 4:08
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name