странная функция Опции

[Reflex]

Препод задал вопрос, а существует ли функция, которая везде непрерывна и нигде не монотонна? помогите ответить

Сообщение отредактировано: Reflex - 12.12.2006 5:34

[Altair]

Теорема Вейерштрасса.
Если функция f (x) непрерывна на отрезке [a; b], то она ограничена на этом отрезке и достигает своего наибольшего и наименьшего значения.

В условии тебе сказанно, что

везде непрерывна

Значит на всей области определения найдется наибольшее и наименьшее значение.
Ну а раз есть наибольшее и наименьшее значение, значит она монотонна

-добавил позже-
http://209.85.135.104/search?q=cache:Y3HeI...lient=firefox-a

по ссылке:

© Если непрерывная функция взаимно однозначна, то она строго монотонна.
(Разумеется, верно и обратное.)

-добавил позже-
А вот теперь и я сомневаюсь.
А неоднозначная функция? Если подобрать неоднозначную функцию?


-добавил позже-
Стоп, что значит неоднозначная? Это уже не функция!
Функция - это тройка D,E,F, где D - область определения, E-область значения, а F- это правило соответствия, которое каждому элементу из E сопоставляет единственное значение из E!

Сообщение отредактировано: Altair - 12.12.2006 21:49