Странная функцияы продолжение |
1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!
Странная функцияы продолжение |
arhimag |
Сообщение
#1
|
Знаток Группа: Пользователи Сообщений: 424 Пол: Мужской Репутация: 2 |
А мне тут стало интересно, вообще вот у нас есть какая-то функция удовлетворяющая данным условиям, а именно: всюду непрервна и нигде не монотонна, что можносказать про дифференцируемость этой функции, правда ли то что какая бы ни была бы функция, то она нигде не дифференцируема?
-------------------- Чего хочет женщина – того хочет Бог
|
arhimag |
Сообщение
#2
|
Знаток Группа: Пользователи Сообщений: 424 Пол: Мужской Репутация: 2 |
А... понял, но как это доказать все равно не очень вижу, вааапще кажеться страннным что эта функция будет удовлетворять нашим требованиям, ну про то что она будет не прерывна, я сно она являеться произведением двух непреррывных функций, но вот почему она все равно будет не монотонна, не ясно а про то что она будет дифференцируема еще не думал, но этот факт тоже не кажется тривиальным.
а про мое доказательство: смотри ведь если эта функция нигде не монотонна то на любом интервале она будет иметь производную любого знака, тогда выберем любую точку у будем брать интервалы в которой лежит эта точка и каждый из них будет как минимум в два раза меньше предыдущего, и при этом на его концах будут разные знаки. Заметим что эта последовательность стремиться к нашей выбранной точке. Тогда по теореме о том, что производная принимает все значения на отрезке, то в этой точке производная будет равна 0, ну а тогда для любой точки она равна 0 - противоречие. Сообщение отредактировано: arhimag - -------------------- Чего хочет женщина – того хочет Бог
|
Lapp |
Сообщение
#3
|
Уникум Группа: Пользователи Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
-------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
Текстовая версия | 29.03.2024 18:05 |