Задача на гравитацию, Или одно из двух Опции

[lord_wil]

Помогите, пожалуйста: у меня простая задача и два простых подхода, но они дают разные ответы...
Какой правильный?!
---------------
Задача
Дан однородный шар массой M и с радиусом R с шарообразной прорезью радиуса R/2 с центром на расстоянии R/2 от центра шара. На прямой, проходящей через центры шара и прорези, на расстоянии d от центра шара расположен маленький шарик массой m. Найти силу F взаимодействия маленького шарика и большого шара (который с прорезью).
----------------
Ну сначала находим через объемы, что масса шара до вырезания M0=8M/7, масса вырезанной части M1=M/7.
1 подход
До вырезания шар взамодействовал с шариком с силой F1=8GmM/(7d^2), при этом вырезанная часть добавляла силу F2=GmM/(7 (d - R/2)^2 ).
А потом ее вырезали и она перестала добавлять, поэтому F=F1-F2=(GmM/7)( 8/d^2 - 1/(d - R/2 )^2 )
2 подход
Пусть x - координата ц.м. шара после вырезания, тогда 0 = [ (M/7)*(R/2)+Mx ] / [ 8M/7 ], отсюда x=-R/14
Поэтому F = GmM/( d + |x|)^2=GmM/( d + R/14 )^2
--------------
Заранее спасибо..

[petrovich]

Lapp! Спасибо. Теперь понятно о чём шла речь. Но не совсем, если честно. Действительно у разных веществ сила гравитации могла бы отличаться от инертной массы. Если принять гипотезу, что все (все!) вещества состоят из протонов, нейтронов, и электронов - то вроде бы ясно, что и должно быть совпадение масс. ... Если инертная и гравитационная масса протонов, нейтронов, и электронов - равны.
Похоже, что совпадение масс ещё одно доказательство в пользу гипотезы о строении вещества из одинакового набора элементов,( у которых равны эти массы). Может и они в конце концов состоят из одного элемента?

[Lapp]

вроде бы ясно, что и должно быть совпадение масс. ... Если инертная и гравитационная масса протонов, нейтронов, и электронов - равны.
Похоже, что совпадение масс ещё одно доказательство в пользу гипотезы о строении вещества из одинакового набора элементов,( у которых равны эти массы). Может и они в конце концов состоят из одного элемента?

petrovich, только ты не забывай, что эквивалентность масс уже как бы доказана - через ОТО. Она является одним из основных принципов ОТО, а саму ОТО можно считать доказанной. Ты просил объяснить саму постановку вопроса, что мы и попытались сделать. Не думай, что я сейчас начну доказывать, что ИМ и ГМ действительно разные .
Что касается построения вселенной из одного "элемента" (элементарной частицы), то эта идея давно правит умами, но пока себя не оправдывает. Та Стандартная модель, которую я упомянул (теория, объединяющая квантовую электродинамику и квантовую хромодинамику) является на настоящее время вершиной того подхода, который начал Фейнман в пятидесятых годах. Но она требует слишком большого числа сторонних параметров.. Нынешняя "теория струн" находится в очень странном положении сейчас. Она демонстрирует новый подход и согласуется со всем, что есть до сих пор, но... но она не может предсказать ничего особо нового. Более того, несмотря на то, что слово "теория" входит в ее название - это не есть теория в классическом понимании этого слова. Есть набор гипотез, есть приблизительный образ действий... Нету четких указаний. Она даже распадается на много разных "теорий", которые все похожи, но ни одна не является истинной, хотя бы уже потому, что есть другие .
Я извиняюсь, я никак не могу удержаться от лирических отступлений.

Кварки - их существование не вызывает сомнений. Но их модель тоже требует постоянных поправок. Они-то и составляют костяк "хромодинамики", которую я упомянул выше и которая входит в Стандартную модель. Действительно, свободный кварк получить практически невозможно, хотя косвенных доказательств хоть отбавляй. Недавно было получено состояние близкое к т.н. "кварковому супу" - когда кварки не отдельно, но столь плотно и горячо, что структура протонов и нейтронов ломается, получается как бы материя из собственно кварков (и глюонов, конечно). Я писал об этом событии тут, сейчас поищу.. вот:
Скорость света
Кстати, в последнем Discovery тоже было что-то на эту тему.. Надо посмотреть..