неопределенный интеграл Опции

[helpmeplease]

помогите пожалуйста найти 3 интеграла( #1 b #2 надо сделать методом замены и №3-методом интегрирования по частям):
1)интеграл от (x^2)*(e^(x*x*x+5))dx у меня ответ=1/3*e^(x*x*x+5)
2)интеграл от (x^(-0.5))*((1+(x^0.5))^(-0.5)dx у меня ответ=(4/3)(1+x^0.5)^(3/2)
3)интегал от (x*cos(x))/((sin(x))^3)dx решить не смогла!!!
пожалуйста помогите- если ответы в №1 и №2 правильные-то решение выкладывать тогда не надо!! №3 я не сделала-плиз выложите решение кто решит! всем заранее огромное спасибо!)))

[TarasBer]

Ну и плюс константа везде...
(4/3)(1+x^0.5)^(3/2) - поверяем взятием производной. Получаем (x^(-0.5))*((1+(x^0.5))^(без минуса 0.5)...
Попробуйте (4)(1+x^0.5)^(1/2)+с.
По поводу третьего:
мой любимый метод... подбором
посмотрим (x/sin^2(x)). Его производная есть 1/sin^2(x) - 2*x*cosx / sin^3(x).
Уже хорошо... осталось проитнегрировать sin^(-2)... А его интеграл типа известен - это -cos/sin.
Таким образом итоговый ответ есть (x/sin^2 - (-cos/sin)) / -2 = (-x-sin*cos)/(2*sin^2)
проверяем... у меня - сошлось...
А, забыл: плюс константа!
Ну и ещё надеюсь понятно, что просто sin - это sin(x), а sin^2(x) - это (sin(x))^2

[helpmeplease]

Ну и плюс константа везде...
(4/3)(1+x^0.5)^(3/2) - поверяем взятием производной. Получаем (x^(-0.5))*((1+(x^0.5))^(без минуса 0.5)...
Попробуйте (4)(1+x^0.5)^(1/2)+с.
По поводу третьего:
мой любимый метод... подбором
посмотрим (x/sin^2(x)). Его производная есть 1/sin^2(x) - 2*x*cosx / sin^3(x).
Уже хорошо... осталось проитнегрировать sin^(-2)... А его интеграл типа известен - это -cos/sin.
Таким образом итоговый ответ есть (x/sin^2 - (-cos/sin)) / -2 = (-x-sin*cos)/(2*sin^2)
проверяем... у меня - сошлось...
А, забыл: плюс константа!
Ну и ещё надеюсь понятно, что просто sin - это sin(x), а sin^2(x) - это (sin(x))^2

спасибо за помощь-во втором я исправила ошибку! а вот третий надо решить методом интегрирования по частям !плиз хелп!!!))

[TarasBer]

Слово хелп пишется "помогите". В России пока живём...
Зная ответ проинтегрировать по частям, нагдо подгоняя, не представляет трудности... c=cos(x); s=sin(x) для краткости. sss это типа синус в третьей. i - это интеграл, слово дэикс не пишу (i( f ) = int (fdx)).
Моё понимание интегрирования по частям: i( f'*g ) = fg - i( f*g' )
В общем извиняюсь за отвратный стиль, надеюсь сможете переписать как надо.
i(xc/sss)
=
i(-4cs/ssss * -x/4)
=
i(-2(ss)'/(ss)(ss) * -x/4)
=
i ((2/ss)' * -x/4)
=
-2/ss*x/4 - i(2/ss*-1/4)
=
-x/2ss - i(-1/2ss)
=
-x/2ss - i((-ss-cc)/2ss)
=
-x/2ss - i((c's-cs')/2ss)
=
-x/2ss - i((c/2s)')
=
-x/2ss-c/2s
=
(-x-sc)/2ss
Вроде так.

[helpmeplease]

Слово хелп пишется "помогите". В России пока живём...
Зная ответ проинтегрировать по частям, нагдо подгоняя, не представляет трудности... c=cos(x); s=sin(x) для краткости. sss это типа синус в третьей. i - это интеграл, слово дэикс не пишу (i( f ) = int (fdx)).
Моё понимание интегрирования по частям: i( f'*g ) = fg - i( f*g' )
В общем извиняюсь за отвратный стиль, надеюсь сможете переписать как надо.
i(xc/sss)
=
i(-4cs/ssss * -x/4)
=
i(-2(ss)'/(ss)(ss) * -x/4)
=
i ((2/ss)' * -x/4)
=
-2/ss*x/4 - i(2/ss*-1/4)
=
-x/2ss - i(-1/2ss)
=
-x/2ss - i((-ss-cc)/2ss)
=
-x/2ss - i((c's-cs')/2ss)
=
-x/2ss - i((c/2s)')
=
-x/2ss-c/2s
=
(-x-sc)/2ss
Вроде так.

спасибо вам огромное-но я не чоень поняла вашу запись!((( -не могли бы вы это в ворде набить(через функцию формул)- и тут выложить-а тоя не разберусь! пожалуйста! очень прошу! и немогли бы вы написать что у вас тут f и что тут g! особеннго интересует f-так как его надо находить через интеграл!)) заранее огромное и человеческое спасибо!))

[мисс_граффити]

прикреплять doc-файлы запрещено правилами.
только если принтскрин (картинку).

[helpmeplease]

прикреплять doc-файлы запрещено правилами.
только если принтскрин (картинку).

я решила все !!!! спасибо! можете закрывать тему!!!!