Определённый интеграл, Нужна небольшая помощь! Опции

[Tan]

Вроде несложное задание, ну что - то я споткнулся : найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции:
x = 16 cos(T)^3
y = 2 sin(T)^3,
где x >= 2.
Сразу видно что график это стероида, вытянутая по оси OX. Следовательно, площадь фигуры будет состоять из 2х одинаковых частей, симметричных относительно оси ОХ. Найдём точку пересечения графика с осью ОХ : подставляем 0 в у и если я не ошибаюсь то получается точка пересечения будет (Пи,0). После этого я имею интервал от 2 до Пи по оси ох над которым распологается искомый график, теперь надо переходить к интервалу от Т. Вот с этим, что - то у меня проблемки. Начал так . х меняется так : 2 < = x < = Pi. Вместо х подставляю выражение из условия 2 < = 16 Cos(T)^3 <= Pi. Всё делю на 16 и у меня ступр. Помогите, пожалуйста.

Сообщение отредактировано: Tan - 18.03.2007 3:57

[Lapp]

А что такое стероида?

[Tan]

Прикрепил файл с графиком именно моей параметрической функции, астероида это частный случай моего графика, когда коэффициент перед cos(t)^3 и sin(t)^3 один и тот же. Тогда получается что функция одинаково симметрична во всех квадрантах.

[Lapp]

Думаю, можно так..
из первого соотношения выражаешь t через x, получается типа:
t = arccos((x/16)^(1/3))

Потом подставляешь это в выражение для y. Воспользуйся тем, что sin(arccos(a))=Sqrt(1-a^2). Получишь зависимость y от x - ее и интегрируй от 2 до 16..

[Tan]

Спасибо, разобрался!!!