Парадокс дней рождения, в сочетании с полным незнанием теорвера Опции

[Soxatyi]

Сразу предупреждаю: теорвер не знаю абсолютно, поскольку в 10 классе его, увы, не рассказывают.
Доказательство из пункта 2 статьи из википедии "Парадокс дней рождения" даже для меня вполне логично, но почему не проходит такое д-во:

Вероятность совпадения д.р. у двух человек: 1/365
Всего из 23 человек можно составить пар: 23*22/2 = 253
Вероятность совпадения д.р. хотя бы у одной пары: 253/365 ~ 0.69

А должны получить 0.51.
Wtf?