Сопротивление проволочного каркаса Опции

[18192123]

Объясните пожалуста, как найти сопротивление проволочного каркаса, имеющего форму куба, при включении его в цепь между точками 1-7. Сопротивление каждого ребра каркаса равно R. Мне не понятно, как этот куб перестроить в обычную схему (эл.цепь)?

Сообщение отредактировано: 18192123 - 27.10.2007 0:08

[Lapp]

Странно, что никому не захотелось порешать такую сладкую задачку..

не понятно, как этот куб перестроить в обычную схему (эл.цепь)?

Ты имеешь в виду плоскую схему? Это можно сделать многими разными способами. Например, как на этом рисунке:


Цвета тут поясняют, что есть что. Но только пользы от такой схемы не очень много.. Мы умеем рассчитывать последовательные сопротивления, параллельные.. а тут - нечто совершенно другое, странное.. На ум приходит, что нужно как-то воспользоваться симметрией куба. Но как? У куба огромное количество всяких симметрий - какую из них выбрать? Давайте посмотрим..

Сопротивление - это характеристика прохождения тока. Давайте проследим, как ток идет от точки А к точке В. Мы видим, что, выходя из точки А он сразу же делится на 3 части. Соответствующие ребра на рисунке (см. ниже) - синие. В точку В он приходит с трех разных направлений (зеленые ребра). Все остальные ребра обозначим красным цветом. Если просто переориентировать куб (повернуть), то мы получим картинку справа вверху. А теперь разрвем соединение в точке В и вывернем зеленые ребра наружу, а потом соединим снова проволокой, у которой сопротивление нулевое, размазав тем самым точку В по всей черной окружности (нижняя схема на рисунке). Вот с этой схемой теперь попробуем разобраться..


Схема получилась вполне симметричная. Ток выходит из точки А. Очевидно, что все три синих тока равны между собой. Назовем их I. Далее каждый из этих токов раздваивается. При этом, конечно, на равные части (тоже следствие симметрии). Назовем красные токи J. Можно записать, что I=2*J. Направления протекания каждого тока я пометил стрелками. После протекания по красным ребрам, ток снова сливается в три потока (зеленые ребра), равных между собой. Вот такая картина токов. Как ее использовать для нашей цели?

Синий ток, как я уже сказал, раделяется на два. Попробуем представить синий провод сразу двойным. По одному течет одна половина тока, которая пойдет направо, а по другому - другая, которая пойдет налево. Это можно осуществить и в реальности. Для этого нужно заменить сопротивление, соответствующее одному ребру, двумя параллельными сопротивлениями. Конечно, в соответствии с правилами расчета сопротивлений, каждое из этих сопротивлений должно быть в два раза больше:

\
 \   ____2R_____
  \_/           \_А
  /C\____2R_____/
 /
/

или, если в точке С вставить перемычку нулевого сопротивления, то так:

\
 \_______2R_____
  C|            \_А
  _|_____2R_____/
 /
/

А поскольку потенциалы с двух сторон этой перемычки равны, ток по ней не течет, и мы можем разорвать ее:

\
 \_______2R_____
  C             \_А
  _______2R_____/
 /
/

То же самое можно сделать и с зелеными ребрами. В результате наша схема преобразуется в такую:


Легко видеть, что тут мы имеем шесть одинаковых параллельных подключений, каждое из которых состоит из четырех последовательных (два по R и два по 2R). Я думаю, что закончить решение уже несложно..