МатАн и ЭлМа, матанализ и элементарная математика Опции

[Evyn]

Помогите плиз!!

1.)
Непосредственно используя определение предела последовательности, доказать, что

lim (5*(3^n)) / ((3^n)-2) = 5
n->беск.


2.)
Доказать, что число а=1 не является пределом последовательности


X_n = ((3^n)+1) / ((6^n)+2), n - Natural


3.)
Доказать, что последовательность X-n = 3^(n*(-3)^n) де имеет предела


4.)
Исследовать, какие из написанных последовательностей неограниченные(но не являются бесконечно большими), какие бесконечно большие и, если есть, описать прочие случаи:

а) X-n = (1+(-1)^n)Log_2(n) ; б) X_n = n^2 (1+cos((Pi*n)/3) ; в) X_n=(2^n)/2 ;


5.)
Используя критерий Коши доказать сходимость последовательности

n
X_n = Summa (Sin k) / (7^k + 2) ;
k=1


6.) Используя теорему о пределе монотонной ограниченной последовательности, доказать сходимость последовательности:

n
X_n = Summa 1 / (k*(3^(k-1)) ;
k=1




7.)
Найти сумму корней уравнения


(sin( 3x / 2 ) - cos( 3x / 2))^2 = 1 - sin(5x)
принадлежащие отрезку [0 ; 90]

Сообщение отредактировано: Evyn - 12.11.2007 1:54

[Lapp]

А ты скажи, с чем именно у тебя трудности. Что не получается?

[Evyn]

А ты скажи, с чем именно у тебя трудности. Что не получается?

Ну о 1-м, возможно доказать что lim(n->беск.) 1/n = 0 или lim(n->беск.) 1/2^n =0 тоже. Но что может являтся доказательстовом в этом примере?

Как вариант бесконечно много подставлять значения вместо n и найти приблизительный ответ? Или же существуют более гуманные методы?

В задании требуется доказать по определению предела последовательности
-----------------------
Пусть каждому натуральному числу nпоставленно в соответствии накоторое действительное число a(с индексом n) (при этом разным натуральным числам n могут оказаться поставленными в соответствие и одимнаковые числа). Совокупность элементов a(с индексом n), а=1,2,..., называется числовой последовательностью, или просто последовательностью; каждый элемент a(с индексом n) называется элементом или членом этой последовательности, а число n - его номером.
-----------------------

Из определение понятно лишь то, что n - это есть порядковый номер числа a.

Добавлено через 9 мин.

А ты скажи, с чем именно у тебя трудности. Что не получается?

из 2-го
X_n = ((3^n)+1) / ((6^n)+2), n - Natural
можно нарисовать такое
lim ((3^n)+1) / ((6^n)+2) != 1
n->беск.
стало быть нужно найти значение этого предела и поаказать, что оно не равно единице
----------------------------
Вообще трудности в вычислении предела, где n->беск. . Вот когда n стремится к какому-то числу, там понятно. Упрощается пример и подставляется вместо n значение, к которому оно стремится и ответ становится очевиден. Но как грамотно найти значение предела, когда n->беск?

Добавлено через 5 мин.
================================================================
================================================================

в 3-м получается примерно тоже самое, что и во 2-м:
Доказать, что последовательность X-n = 3^(n*(-3)^n) не имеет предела
lim 3^(n*(-3)^n)
n->беск.
не имеет предела
-----------
впринципе и так понятно, что последовательность расходящаяся, а как это правильно записать, что она такова?

Добавлено через 11 мин.
================================================================
================================================================
в 4-м нужно исследовать.
------------------------------------
Вообще по моему все примеры из "одной оперы". В учебнике както смутно все это описано. понятно что n - это есть порядковый номер числа а. Это можно с легкостью сказать про любой из этих примеров. Но алгоритм решения этих примеров и нахождения их пределов по прежнему остается загадкой.
------------------------------------