Рекурсия Опции

[Client]

Function fact(i:integer):longint;
begin
   if (i=0) or (i=1) then
      fact:=1
   else
      fact:=fact(i-1)*i
end;

Объясните, пожалуйста, как она работает (ведь это рекурсия?)

[volvo]

В первом случае она зависнет

Ничего подобного... В первом случае просто нет никакой рекурсии, вот и все. Посчитается значение N*(N-1), а не факториал (на тройке не проверять, там ответ случайно совпадет с ожидаемым), но ничего не зависнет...

Во втором вроде тоже зависнет, т.к. N не уменьшется и вызывается все время f(1)

Не зависнет, а вылетит с переполнением стека. Потому что условием выхода из рекурсии является N = 0, а N все время увеличивается. Теоретически, выполнение могла бы завершиться, как пример - см. сюда:

var n: integer;
begin
  n := 2;
  while N <> 0 do begin
    writeln(n);
    inc(n);
  end;
end.

Эта программа не зависает, а заканчивает работу, пройдя по всему диапазону положительных и отрицательных чисел, на с рекурсией - дело другое. Там стек закончится быстрее, поэтому будет Stack Overflow...

В третьем посчитает неправильно, допустим n=5,то 5*4*f(3)*f(1), здесь пропустится f(2)

В третьем - выдаст правильный ответ, если переданное изначально значение N - четное, и вылетит с переполнением, если N - нечетное. Все дело в том, что рекурсивный вызов - F = n*(n - 1)*F(n-2), следовательно в случае четного аргумента функция "попадет" на граничное значение, равное нулю, которое прекратит рекурсию, а в случае нечетного - "перескочит" его и N станет отрицательным. Дальше - см. комментарий ко второму фрагменту

В четвертом вроде все правильно

А вот в четвертом - как раз то, о чем я говорил - та самая хвостовая рекурсия. Вполне себе рабочая...