Дискретка, комбинаторика Опции

[Айра]

Привет!
Есть задача:
"Сколько существует вариантов поселения 12 человек из 4-х делегаций численностью по 3 человека в 6-ти двухместных номерах гостиницы так, чтобы а) во всяком номере жили представители разных делегаций"

Объясните, пожалуйста, как это решается?

Сообщение отредактировано: Айра - 23.11.2007 3:30

[мисс_граффити]

а если так...

чтобы не путаться, обозначим гостей как эл-ты матрицы: 11,12,13,21,22...
соседа для 11 можно найти 9 способами
для 12 - 8 способов
для 13 - 7 способов
итого 8*7*9

далее рассмотрим 3 случая:
-все соседи из одной группы (например, из 2). осталось 2 целых делегации. расселим их
31 может выбрать любого из 3 соседей
32 - из 2
33 остался без выбора. итого 6.
в результате - 9*8*7*6


-2 соседа из 1 группы, третий из другой
получим 1 полную группу и 2 неполных. количество расселений, вроде, такое же. (9*8*7*6)

-все трое из разных групп.
получаем 3 неполных группы. здесь я насчитала 8 вариантов. то есть
9*8*7*8

итого 9*8*7*(6+6+8)
и все это дело еще умножить на число перестановок для 6 элементов (комнаты-то разные...).
-------------------------------------------------------
думаю, можно все то же решить намного проще по готовым формулам.
формулу для расселения без учета пожелания о том, что все должны быть соседями с людьми из другой делегации, я знаю.
а вот как от нее прийти к нужной...
-------------------------------------------------------
могла где-то ошибиться. уж извините...