поиск пути для кубика, в матрице nxn Опции

[Тёмный Эльф]

Привет! Подскажите пожалуйста с алгоритмом.
Есть матрица n на n. Имеется трехмерный кубик, который в начале пути находится в ячейке A[1,1], а в конце пути должен попасть в ячейку A[1,n]. При этом он должен пройти все ячейки матрицы, да еще плюс к этому не должен вставать на новую позицию своей запрещенной стороной (проще говоря, перваливаясь с одной своей стороны на другую, он не должен прикасаться к полу запрещенной стороной).
В самом начале пути эта запрещенная сторона находится сверху.

Для матриц 2x2 и 3x3 этот путь легко найти. В первом случае кубик проходит путь 1342 (если элементы матрицы пронумерованы по порядку), а во втором 125478963. Но как быть с матрицами 4x4 и большего размера я уже не знаю!

Может, существует общий алгоритм нахождения этого пути?

[Lapp]

думается мне, что задача при n>3 не имеет решения..

Да, поспешил я с выводами.. Вчера сделал прогу (в три ночи), запустил для эн равных 4 и 5, увидел, что решения нет - да и обобщил недолго думая.. )))

Для 8x8 и 9x9 тоже. 10x10 лень дожидаться

Да, n=9 считалось на моем ноуте (AMD Turion 64 X2 @1.8 GHz) полминуты.. 10х10 пока все считается, уже 30 мин. Да, вопрос оптимизации встает, что называется, в полный рост . Я предлагаю всем, кому интересно, сделать следующее.
1. Опубликовать здесь время работы своей программы без оптимизации (с указанием процессора).
2. Включиться в соревнование по оптимизации .