Задача по Математическому анализу, Помогите пожалуйста....... Опции

[len4ik]

Там такое задание:
Что можно сказать о функции f(x), в случаях:

для любого епсилонт >0 Существует дельта >0 : |f(X)-f(Xo)|>дельта => |X-Xo|> епсилонт.

[Lapp]

для любого епсилонт >0 Существует дельта >0 : |f(X)-f(Xo)|>дельта => |X-Xo|> епсилонт.

Это условие означает непрерывность F(X) в т. Xo. Просто оно замаскировано путем применения двойного отрицания.

P.S.
len4ik, хоть ты и креведко, но, чтобы бедные древние греки в гробах не ворочались, я все же рекомендую не приписывать "т" в конце такого красивого слова "эпсилон"

[len4ik]

а вы не могли бы более подробно расписать, почему это означает непрерывность в т Х0, а то я не понимаю(

[Lapp]

Хорошо.
Давай, напишем определение непрерывности:
Если для любого эпсилон>0 существет такое дельта>0, что если |X-Xo|<d то |f(X)-f(Xo)|<e

Ты не проходила еще логику?
Слушай внимательно, я формулирую общее утверждение:
Выражение (из А следует В) равносильно выражению (из НЕ В следует НЕ А).
Как это подтвердить или хотя бы понять? Есть несколько способов.

1. Нарисуем маленький круг, назовем его А. Теперь нарисуем большой круг так, чтобы круг А был целиком внутри него, и назовем его В. То, что А целиком находится в В и означает, что из А следует В. Иначе говоря, если точка принвдлежит А, то она принадлежит и В. Верно?
Теперь возьмем множество НЕ В. Что это? Это вся внешняя часть листа за большим кругом. И множество НЕ А - это все за пределами маленького круга. Очевидно, что НЕ А целиком вмещает НЕ В. Так? А это и значит, что из НЕ В следует НЕ А, то есть любая точка НЕ В принадлежит НЕ А.

2. Второй способ: на примере. Возьмем утверждение:
Если идет дождь (А), Маша не ходит по грибы (В).
Теперь допустим, что мы, гуляя по лесу, встретили Машу (НЕ В). Что мы можем сказать? Мы можем сказать, что дождя нет (НЕ А).

Понятно? Теперь назовем |X-Xo|<d буквой А и назвем |f(X)-f(Xo)|<e буквой В. В соответствии со сказанным выше, утверждение, входящее в определение непрерывности, эквивалентно такому:
если НЕ В, то НЕ А, то есть:
если |f(X)-f(Xo)|>e то |X-Xo|>d ,
что и требовалось доказать.

Стало понятнее? не стесняйся, спрашивай до полного прояснения.

[len4ik]

А что происходит с кванторами существования и общности, они при отрицании, меняются, то есть у меня будет для любого дельта, существует епсилон?! так))?!


P/S Большое спасибо, что вы привели такой ход рассуждения, очень все понято, вы случайно не учитель...)))

Сообщение отредактировано: len4ik - 1.12.2007 20:54

[Lapp]

А что происходит с кванторами существования и общности, они при отрицании, меняются, то есть у меня будет для любого дельта, существует епсилон?! так))?!
...
вы случайно не учитель...)))

Первая часть осталась нетронутой. Весь сыр-бор только о второй части. Мы доказали, что вторые части обоих утверждений эквивалентны (при неизменной первой части).

Нет, увы, не учитель.. Впрочем, когда-то был им. Немножко .