1. Заголовок или название темы должно быть информативным ! 2. Все тексты фрагментов программ должны помещаться в теги [code] ... [/code] или [code=pas] ... [/code]. 3. Прежде чем задавать вопрос, см. "FAQ" и используйте ПОИСК ! 4.НЕ используйте форум для личного общения! 5. Самое главное - это раздел теоретический, т.е. никаких задач и программ (за исключением небольших фрагментов) - для этого есть отдельный раздел!
оценка временной сложности алгоритма, как это делать
Нужно оценить временную сложность алгоритма.. Например для этого кода:
program sort_par; const n=10; var a: array[1..n] of integer; i,j,t,l: integer; begin i:=0; l:=0; randomize; for i:=1 to n do a[i]:=random(11)-5; for i:=1 to n do write(a[i]:4); writeln; while l<>2 do begin inc(l); inc(j); i:=2-(j mod 2); while i<n-1+(j mod 2) do begin if a[i]>a[i+1] then begin l:=0; t:=a[i]; a[i]:=a[i+1]; a[i+1]:=t; end; inc(i,2); end; end; for i:=1 to n do write(a[i]:4); end.
for i:=1 to n do a[i]:=random(11)-5; for i:=1 to n do write(a[i]:4);
блок номер три:
writeln; while l<>2 do begin inc(l); inc(j); i:=2-(j mod 2); while i<n-1+(j mod 2) do begin if a[i]>a[i+1] then begin l:=0; t:=a[i]; a[i]:=a[i+1]; a[i+1]:=t; end; inc(i,2); end; end;
блок номер четыре:
for i:=1 to n do write(a[i]:4);
В блоке номер раз все выполняется за константное время. Константное относительно n. Смысл этой фразы в том, что при увеличении n время выполнения блока номер раз никак не увеличится.
Таким образом, сложность первого куска равна O(1). Пишут единичку, потому что единичка никак не поменяется при увеличении n.
В блоке номер два у нас циклы. Смотрим первый цикл. Одно действие (тело цикла) выполняется внутри другого (итерации цикла). Цикл выполняется n раз, значит сложность тела цикла нужно умножить на n. Как мы уже умеем определять, тело цикла имеет сложность O(1). Таким образом, сложность цикла - O(n).
Второй цикл такой же.
Сложность двух последовательных кусков, сложность каждого из которых равна O(n), тоже равна O(n).
В блоке номер три у нас кривые руки. Мы зачем-то дико замаскировали самый банальный пузырек, проверяя то четные, то нечетные пары. Ну ок.
Тут уже нужно включать аналитическую часть ума, и понимать, что в худшем случае вся эта байда (внешний while) выполнится n раз (можно оценивать и сложность в среднем, а не худшем случае, но исторически сложилось, что в computer science по умолчанию подразумевают сложность именно в худшем случае). Сложность тела while равна O(n), и таким образом, сложность третьего блока - O(n^2).
Блок номер 4 у нас O(n).
Таким образом имеем O(1), O(n), O(n^2) и O(n). Общая сложность O(n^2).
Вообще, самый простой способ понять, что такое сложность - это функция, которая показывает, во сколько раз дольше будет работать программа, если размер входных данных увеличится во столько-то раз.
К примеру, линейная сложность, O(n), означает, что если n будет в два раза больше, то и программа будет работать примерно в два раза больше. А сложность O(2^n) означает, что если n будет на 1 больше, программа будет работать на порядок дольше.
Именно поэтому коэффициенты можно игнорировать.
Конечно, всё это здесь неформально. На самом деле O(f(n)) - математический термин, и формулируется он в терминах пределов при n стремящемся к бесконечности. Но нам, нормальным людям, это ни к чему.