IPB
ЛогинПароль:

> Правила раздела!

1. Заголовок или название темы должно быть информативным !
2. Все тексты фрагментов программ должны помещаться в теги [code] ... [/code] или [code=pas] ... [/code].
3. Прежде чем задавать вопрос, см. "FAQ" и используйте ПОИСК !
4. НЕ используйте форум для личного общения!
5. Самое главное - это раздел теоретический, т.е. никаких задач и программ (за исключением небольших фрагментов) - для этого есть отдельный раздел!

> оценка временной сложности алгоритма, как это делать
сообщение
Сообщение #1


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 731
Пол: Женский

Репутация: -  25  +


Нужно оценить временную сложность алгоритма.. Например для этого кода:
program sort_par;
const n=10;
var a: array[1..n] of integer;
i,j,t,l: integer;
begin
i:=0;
l:=0;
randomize;
for i:=1 to n do a[i]:=random(11)-5;
for i:=1 to n do write(a[i]:4);
writeln;
while l<>2 do
begin
inc(l);
inc(j);
i:=2-(j mod 2);
while i<n-1+(j mod 2) do
begin
if a[i]>a[i+1] then
begin
l:=0;
t:=a[i];
a[i]:=a[i+1];
a[i+1]:=t;
end;
inc(i,2);
end;
end;
for i:=1 to n do write(a[i]:4);
end.

Подскажите как это правильно сделать?

Заранее, спасибо))
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
 
 Ответить  Открыть новую тему 
Ответов
сообщение
Сообщение #2


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


давай возьмем, давай smile.gif

сразу разбиваем на последовательные блоки:

блок номер раз:

  i:=0;
l:=0;
randomize;
m := 0;

блок номер два:

for i:=1 to n do a[i]:=random(11)-5;
for i:=1 to n do write(a[i]:4);

блок номер три:

  
writeln;
while l<>2 do
begin
inc(l);
inc(j);
i:=2-(j mod 2);
while i<n-1+(j mod 2) do
begin
if a[i]>a[i+1] then
begin
l:=0;
t:=a[i];
a[i]:=a[i+1];
a[i+1]:=t;
end;
inc(i,2);
end;
end;

блок номер четыре:

  for i:=1 to n do write(a[i]:4);


В блоке номер раз все выполняется за константное время. Константное относительно n. Смысл этой фразы в том, что при увеличении n время выполнения блока номер раз никак не увеличится.

Таким образом, сложность первого куска равна O(1). Пишут единичку, потому что единичка никак не поменяется при увеличении n.

В блоке номер два у нас циклы. Смотрим первый цикл. Одно действие (тело цикла) выполняется внутри другого (итерации цикла). Цикл выполняется n раз, значит сложность тела цикла нужно умножить на n. Как мы уже умеем определять, тело цикла имеет сложность O(1). Таким образом, сложность цикла - O(n).

Второй цикл такой же.

Сложность двух последовательных кусков, сложность каждого из которых равна O(n), тоже равна O(n).

В блоке номер три у нас кривые руки. Мы зачем-то дико замаскировали самый банальный пузырек, проверяя то четные, то нечетные пары. Ну ок.

Тут уже нужно включать аналитическую часть ума, и понимать, что в худшем случае вся эта байда (внешний while) выполнится n раз (можно оценивать и сложность в среднем, а не худшем случае, но исторически сложилось, что в computer science по умолчанию подразумевают сложность именно в худшем случае). Сложность тела while равна O(n), и таким образом, сложность третьего блока - O(n^2).

Блок номер 4 у нас O(n).

Таким образом имеем O(1), O(n), O(n^2) и O(n). Общая сложность O(n^2).

Вообще, самый простой способ понять, что такое сложность - это функция, которая показывает, во сколько раз дольше будет работать программа, если размер входных данных увеличится во столько-то раз.

К примеру, линейная сложность, O(n), означает, что если n будет в два раза больше, то и программа будет работать примерно в два раза больше. А сложность O(2^n) означает, что если n будет на 1 больше, программа будет работать на порядок дольше.

Именно поэтому коэффициенты можно игнорировать.

Конечно, всё это здесь неформально. На самом деле O(f(n)) - математический термин, и формулируется он в терминах пределов при n стремящемся к бесконечности. Но нам, нормальным людям, это ни к чему.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

Сообщений в этой теме
Айра   оценка временной сложности алгоритма   12.03.2008 0:28
andriano   O(n^2)   12.03.2008 2:48
klem4   andriano, помоему вопрос был поставлен достаточно …   12.03.2008 2:53
Айра   у меня получилось, что в лучшем случае (массив уже…   12.03.2008 3:40
andriano   Насколько мне известно, оценка сложности основана …   12.03.2008 12:27
klem4   оффтоп Согласен, только в посте Айры такой фраз…   12.03.2008 18:59
Айра   в продолжение оффтопа: была фраза "как это сд…   12.03.2008 21:31
andriano   и все таки, я не понимаю _как_ Мы посчитали количе…   13.03.2008 0:09
Айра   Эх.. вернемся к нашим баранам.. :unsure: Как оц…   21.03.2008 20:32
Michael_Rybak   1) выделить переменные, относительно которых счита…   21.03.2008 20:44
Айра   Спасибо! :) А если в качестве примера взять т…   21.03.2008 21:11
Michael_Rybak   давай возьмем, давай :) сразу разбиваем на послед…   21.03.2008 22:37
andriano   Конкретно в той сортировке есть два вложенных цикл…   21.03.2008 22:39
Michael_Rybak   andriano, минимальным анализом там видно, что внеш…   21.03.2008 22:54
andriano   Ну не узнал я этого "простого пузыря" (и…   22.03.2008 1:48
Michael_Rybak   Смотри, там l (маленькое L) - переменная, обознача…   22.03.2008 2:50
Айра   У меня не кривые руки.. нам на лекциях эту сортир…   22.03.2008 3:07
andriano   Проблемы не с пониманием, проблемы с банальной лен…   22.03.2008 3:14
Michael_Rybak   Я рассчитывал на то, что ты поймешь, что я имею …   22.03.2008 7:10
Айра   Ой.. действительно разные вещи.. Хм.. а в чем о…   22.03.2008 19:24
Michael_Rybak   Оля, andriano имел ввиду себя. Имел ввиду, что ему…   22.03.2008 19:27


 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 29.03.2024 19:28
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name