IPB
ЛогинПароль:

> ВНИМАНИЕ!

Прежде чем задать вопрос, смотрите FAQ.
Рекомендуем загрузить DRKB.

Наладить общение поможет, если вы подпишитесь по почте на новые темы в этом форуме.

2 страниц V  1 2 >  
 Ответить  Открыть новую тему 
> Сложная задача, Полином 5 - го порядка , нахождение корней
сообщение
Сообщение #1


Гость






здравствуйте !
вот задали задание , такой темы ещё не проходили поэтому прошу помощи у вас .

нужно написать программу которая ищет корни из полинома 5 - го порядка с комплексными коэффициентами задаваемыми пользователями.

полином (или попросту многочлен) представляет собой алгебраическую сумму " (a+bi)x^5 + (a+bi)x^4+ ... (a+bi)x^n-1"

(a+bi) - комплексный коэффициент с мнимой еденицей "i" , a и b нужно задавать самому и для каждого "х" они будут разные ... фактически при раскрытия скобок получается что нужно решить 2 полинома , мнимый и действительный.

n - степень полинома (в данном случае степень n=5)

в книжке читал что для полиномов степени выше 4 нету формулы по которой он высчитывается , поэтому прошу помощи ... мб кто сталкивался с ними и знает методы по которому они решаются или хотябы алгаритм решения , потому что я даже незнаю с чего начать sad.gif

мб кто знает где в инете описывается как решать полиномы , неоткажусь от любой помощи !
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Гость






Есть программа, реализующая твое задание с использованием алгоритма Лагерра, но поскольку она на С++ (есть также исходник на Фортране), то приводить ее здесь я не буду, если интересно - обращайся в приват, дам ссылку. Или подождешь немного, и я попробую ее перевести на Паскаль/Дельфи?
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 21
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


подожду , практику надо 14 здавать
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Гость






Значит, смотри, что получилось...

В аттаче - основной модуль, весь проект аттачить не стал, потому что не знаю, какой версией Delphi ты пользуешься, у меня BDS 2007, на более ранних проект не откроется (собственно программа должна работать на любой версии, начиная с D7 - именно там, насколько я помню, ввели модуль VarCmplx для поддержки комплексных чисел).

Теперь о программе: она находит корни любых полиномов (автор оригинала утверждает, что работает до полиномов 40-й степени). Я тестировал на таком:

(2 + i)*z2 - (7 + i)*z + (15 + 10i) = 0
Для этого в процедуре Test коэффициенты задаются:
  coeffs^[2] := VarComplexCreate(2.0, 1.0);
coeffs^[1] := -1 * VarComplexCreate(7.0, 1.0);
coeffs^[0] := VarComplexCreate(15.0, 10.0);
(именно в таком порядке, индекс коэффициента должен совпадать со степенью переменной, не наоборот), Я надеюсь, понятно, что также, как я "зашил" данные в программе, из можно и ввести?

В результате получил 2 корня, как и положено:
Цитата(Output)
root # 1 = (2 - 3i)
root # 2 = (1 + 2i)
, что является правильным ответом... Искать примеры полиномов более высоких порядков с известными корнями не стал, но поскольку для второй степени программа работает, то логично предположить, что будет она работать и для более высоких степеней. Тестируй, если что не так - говори, на каких исходных данных ошибается, какие должны быть результаты, и что выводит. Если уже есть составленные тесты для этого задания - вообще прекрасно, проверяй... Время у тебя еще есть smile.gif

Вот модуль:
Прикрепленный файл  Unit1.pas ( 9.65 килобайт ) Кол-во скачиваний: 415
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 21
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


огромное спасибо за перевод программы , но она почему - то не хочет у меня выводить результаты sad.gif ... поставил на форму button и memo , вроде всё должно было быть правильно , по событию button1click идёт функция test в которой на memo идёт вывод корней :
 for i := 0 to n_roots - 1 do begin
Form1.Memo1.Lines.Add(format('root #%2d = (%s)', [i + 1, string(roots^[i])]));


но memo остаётся пустым, думаю что дело в этой строчке ... потому что толком не понял как она работает , а именно вот это format('root #%2d = (%s)'

ещё бы хотел спросить как коэффициенты задавать в самой программе , не изменяя ничего в коде ... создать ещё массив и поле edit для ввода ?

работаю в Delphi 7, если не затруднит закиньте пожалуйста весь проект.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6


Гость






Во-первых, сразу вопрос: ты файлы проекта с D2007 на D7 что, вручную переписывать будешь? Нет обратной совместимости, это я могу открыть твой проект, а наоборот - увы - нельзя... Так что у меня обратное предложение: заархивируй свой проект (без EXE-шника, разумеется), и прикрепи его.. я проверю, выполняется ли он у меня... Вот если нет, тогда и посмотрю, в чем дело. А уж если выполняется - то придется тебе искать нормальную версию Дельфи.

Дальше:
Цитата
думаю что дело в этой строчке
Ну, правильно... "Не понимаю, значит, неправильно"... Эта строчка просто напросто форматирует строку, чтобы не писать:

      Form1.Memo1.Lines.Add('root #' + IntToStr(i + 1) + ' = (' + string(roots^[i]) + ')');
, я выбрал более компактный вариант...
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #7


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 21
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


вот , щас почемуто стал выдавать ошибку "Invalid Variant Type" , хотя в коде ничего не менял ... mega_chok.gif


Прикрепленные файлы
Прикрепленный файл  Project.rar ( 14.58 килобайт ) Кол-во скачиваний: 105
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #8


Гость






Вот результат работы твоего проекта под BDS:
Прикрепленное изображение

Цитата
щас почемуто стал выдавать ошибку "Invalid Variant Type"
Не знаю, что там у тебя происходит, но что-то происходит определенно... Без Variant-а эту задачу решать - себе дороже... Мало того, что придется вручную реализовывать всю комплексную арифметику, так еще и заменять вот такой, например код:

    for j := degree - 1 downto 0 do begin // Horner's scheme.
gamma := (z * gamma) + beta;
beta := (z * beta) + alpha;
alpha := (z * alpha) + a[j];
end;


вот таким:
    for j := degree - 1 downto 0 do begin // Horner's scheme.
gamma := ComplexAdd(ComplexMult(z, gamma), beta);
beta := ComplexAdd(ComplexMult(z, beta), alpha);
alpha := ComplexAdd(ComplexMult(z, alpha), a[j]);
end;


wacko.gif

Размер программы вырастет в несколько раз...

Попробуй простейший пример:
uses VarCmplx;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var A,B,C:Variant;
begin
A:=VarComplexCreate;
B:=VarComplexCreate;
C:=VarComplexCreate;
A.Real:=1;
A.Imaginary:=1;
B:=A;
C:=A+B;
Caption:=string©;
end;
Заголовок должен смениться на '2+2i'... Если это не отработало - все-таки придется тебе реализовывать комплексную арифметику вручную...
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #9


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 21
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


проделал вышенаписанную процедуру ... как вы и говорили заголовок изменился на "2+2i".
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #10


Гость






Так. Уже лучше. Теперь еще 2 вещи: во-первых, у тебя в том проекте, который ты приаттачил, не установлен обработчик OnFormCreate. То есть, сама процедура FormCreate присутствует, а вот в ObjectInspector-е в Event-ах для формы - пусто... Назначь соответствующему эвенту эту процедуру.

Второе - где именно возникает "Invalid Variant Type"? На какой строке?
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #11


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 21
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


Во вкладке Events , по событию OnCreate (вроде этот , других похожих нету) выставил обработчик FormCreate

а ошибка возникает уже в процессе обработки , т.е. запускаю программу , нажимаю на кнопку и вылетает сообщение об ошибке.



Прикрепленные файлы
Прикрепленный файл  __________1.bmp ( 89.75 килобайт ) Кол-во скачиваний: 312
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #12


Гость






Цитата
а ошибка возникает уже в процессе обработки
, понимаю, что в процессе обработки... Я и спрашиваю, при выполнении какой строки, она вылетает? Какая строка в исходнике подсвечивается при возникновении исключения? В крайнем случае (если D7 не дает диагностику, где именно выброшено исключение) ставь брекпойнт на первую строку процедуры Test, и запускай программу... Дошел до брекпойнта - переноси его на след. строку (с заходом во все процедуры)... И продвигайся так до тех пор, пока не возникнет исключение, так ты точно узнаешь, ГДЕ ИМЕННО оно возникает, тогда будем думать, что там не так...
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #13


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 21
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


в процедуре Test при тесте с брейкпоинтом не вылетало ошибок с "Invalid Variant Type" и всегда указывало на брейкпоинт вплоть до этой строчки :

	coeffs^[0] := VarComplexCreate(15.0, 1.0); 
после этой строчки начала вылетать ошибка "Invalid Variant Type" и указывать на :
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
test(2);
end;


а именно на : end;

Сообщение отредактировано: volvo -


Эскизы прикрепленных изображений
Прикрепленное изображение
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #14


Гость






Не понимаю я, что там у тебя происходит, и каким образом 2 значения инициализируются нормально, а при инициализации третьего вдруг вылетает исключение... Значит, бери, описывай свой тип
TComplex = record
Re, Im: Double;
end;
, и для его реализуй все необходимые операции: ComplexAdd, ComplexSub, ComplexMult, ComplexDiv (причем последние 2 - не только для обоих операндов комплексного типа, но и для "один комплексное число, другой - вещественное"), ComplexConj, ComplexAbs, ComplexSqrt, ну, и все, что там еще понадобится... И заменяй перегруженные операторы на вызовы функций, как я показывал выше. Возможно, это решит проблему...

(скажу сразу, в оригинальной программе на С++ используется готовый complex<double> со всеми перегрузками, а не "самодельный" тип)
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #15


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 21
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


если честно не понял как это сделать sad.gif ... язык изучали практически поверхностно , многово не знаю , можно по подробнее ?
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #16


Гость






Начинать - вот так:
type
TComplex = record
Re, im: double;
end;

function ComplexAdd(a, b: TComplex): TComplex;
begin
result.re := a.re + b.re;
result.im := a.im + b.im;
end;
function ComplexSub(a, b: TComplex): TComplex;
begin
result.re := a.re - b.re;
result.im := a.im - b.im;
end;

function ComplexMult(a, b: TComplex): TComplex; overload;
begin
result.re := a.re * b.re - a.im * b.im;
result.im := a.re * b.im + a.im * b.re;
end;
function ComplexMult(a: TComplex; f: Double): TComplex; overload;
begin
result.re := a.re * f;
result.im := a.im * f;
end;


Ну, и аналогично с другими операциями - деление, возведение в степень, нахождение модуля, нормы ...
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #17


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 21
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


ну с делением вроде так :


function ComplexDiv(a, b: TComplex): Tcomplex;overload;
begin
result.re := a.re / b.re;
result.im := a.im / b.im;
end;

function ComplexDiv(a: TComplex; f: Double): Tcomplex;overload;
begin
result.re := a.re / f;
result.im := a.im / f;
end;


а как быть с возведением в степень , нахождения корня ... какие именно коэффициенты надо использовать в функции ?т.е. что ( a.re(im) или b.re(im)) возводить? или из чего брать корень... и что такое "норма" . unsure.gif

З.Ы. голова уже не шарит с этими полиномами sad.gif , весь день проискал в инете и ничего похожего нету ... только с действительными коэффициентами. mega_chok.gif

Сообщение отредактировано: diehard -
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #18


Гость






Вот это попробуй:
Прикрепленный файл  Unit1.pas ( 13.7 килобайт ) Кол-во скачиваний: 407


Просто скопируй содержимое этого файла в ClipBoard, открой свой проект, и замени все содержимое старого Unit1.pas тем, что скопировано...

Видишь, насколько увеличился размер файла? Я уж не говорю о читабельности? smile.gif


Добавлено через 1 мин.
P.S. Деление "комплексное на комплексное" у тебя реализовано неверно, кстати... no1.gif
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #19


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 21
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


Огромное спасибо ! программа работает ... Спасибо что уделил большое внимание моей проблеме и выручил меня !
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #20


Гость






Погоди... Рано радуешься... В программе был найден баг: при задании полинома степени больше, чем 2 она вылетала... Немного поправил, теперь работает: корректно найдены корни уравнения
z3 - 6*z2 + 21*z - 52 = 0

Цитата
root # 1 = ( 4.00, 0.00)
root # 2 = ( 1.00, 3.46)
root # 3 = ( 1.00, -3.46)
, что и требовалось доказать. Правильные корни: 4, (1 + 2i*sqrt(3)) и (1 - 2i*sqrt(3))...

В аттаче - новая версия программы smile.gif



Прикрепленные файлы
Прикрепленный файл  Unit1.pas ( 14.02 килобайт ) Кол-во скачиваний: 247
 К началу страницы 
+ Ответить 

2 страниц V  1 2 >
 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 3.12.2020 11:37
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name