IPB
ЛогинПароль:

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Сумма цифр N!
сообщение
Сообщение #1


Бывалый
***

Группа: Пользователи
Сообщений: 180
Пол: Мужской
Реальное имя: Юра

Репутация: -  1  +


Доброе время суток. Задача такова: найти все такие числа N (N<=100), что у числа N! Сумма цифр – простое число. Так вот, интересует вопрос, можно ли как то обойтись без вычисления N! - или же бех этого никак в этой задаче? Посчитал суммы цифр для N=от 1 до 14 - никакой закономерности не наблюдается sad.gif.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(samec @ 20.11.2008 21:23) *
Посчитал суммы цифр для N=от 1 до 14 - никакой закономерности не наблюдается sad.gif.

.. и вряд ли будет наблюдаться smile.gif.
Думаю, надо считать.


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Гость






Цитата
никакой закономерности не наблюдается

Наблюдается... Вот она: http://research.att.com/~njas/sequences/A004152
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(volvo @ 20.11.2008 21:37) *
Наблюдается... Вот она

Круто!
Спасибо, интересно smile.gif


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


Бывалый
***

Группа: Пользователи
Сообщений: 180
Пол: Мужской
Реальное имя: Юра

Репутация: -  1  +


заметил, что суммы цифр факториалов (для N>5) все делятся на 9.
В любом факториале числа N (N>5) присутствуют множители 3 и 6, которые при умножении на любое число дают число, кратное 9. Если число делится на 9, то и сумма цифр этого числа делится на 9.
Получается, что для этой задачи ответ будет N=0, 1, 2 и 5.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6


Бывалый
***

Группа: Пользователи
Сообщений: 180
Пол: Мужской
Реальное имя: Юра

Репутация: -  1  +


Цитата(volvo @ 21.11.2008 0:37) *

Наблюдается... Вот она: http://research.att.com/~njas/sequences/A004152

А какая тут закономерность то? Непойму sad.gif

Добавлено через 6 мин.
если эта закономерность рассчитывается процедурой:
P:=proc(n) 
local i, t1, t2;
for i from 0 by 1 to n
do t1:=i!;
t2:=0;
while t1 <> 0 do t2:= t2+(t1 mod 10);
t1 := floor(t1/10);
od;
print(t2);
od;
end: P(100);


то в этой процедуре всё равно приходится вычислять факториал числа n...
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #7


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(samec @ 20.11.2008 22:43) *
в этой процедуре всё равно приходится вычислять факториал числа n...
Н-да, на поверку выходит, что нет все-таки закономерности.. Рано я радовался sad.gif


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #8


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 22
Пол: Мужской
Реальное имя: Neymanov Tural

Репутация: -  0  +


Цитата(samec @ 20.11.2008 23:02) *

заметил, что суммы цифр факториалов (для N>5) все делятся на 9.
В любом факториале числа N (N>5) присутствуют множители 3 и 6, которые при умножении на любое число дают число, кратное 9. Если число делится на 9, то и сумма цифр этого числа делится на 9.
Получается, что для этой задачи ответ будет N=0, 1, 2 и 5.

я одного не понял - почему ты взял 5? ведь любой факториал который больше чем 2 делится на 3 а значит сумма его цифр тоже на 3 делится! не так ли?

Добавлено через 2 мин.
а все дошло smile.gif


--------------------
Смейся и весь мир будет смеяться вместе с тобой, плачь и ты будешь плакать в одиночестве (Old Boy)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #9


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(2ral @ 24.11.2008 0:34) *
Добавлено через 2 мин.
а все дошло smile.gif

Отсюда можно вывести афоризм: не все числа, делящиеся на 3 - составные. smile.gif


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 28.03.2024 22:08
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name