IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Аналитическая геометрия, касательная к окружности
сообщение
Сообщение #1





Группа: Пользователи
Сообщений: 6
Пол: Мужской
Реальное имя: Андрей

Репутация: -  0  +


Здраствуйте!

Задача:Точка М1(x1, y1) лежит на окружности (x-a)^2+(y-b)^2=R^2. Составить уравнение касательной к этой окружности в точке М1.

P.S. Знаю что задача легкая и можно решить в одно действие(просто подставить):
( х1 – х0 ) ( х – х0 ) + ( у1 – у 0 ) ( у – у 0 ) = R^2
-формула касательной, где x0,y0-центр окружности, a x1,x1-точка касания.

Но мне эту формулу не давали и сказали, что с помощью этой формулы можно решить задачу,только если выведу ее.

Вопрос: Помогите решить задачу или просто напишите как вывести формулу касательной.
Заранее,спасибо.

Сообщение отредактировано: SoD -
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Я.
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 809
Пол: Мужской
Реальное имя: Саша

Репутация: -  11  +


Цитата(SoD @ 5.06.2009 11:31) *

+y(x-b)^2=

насколько я знаю, это не окружность.
исправь пожалуйста.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3





Группа: Пользователи
Сообщений: 6
Пол: Мужской
Реальное имя: Андрей

Репутация: -  0  +


Цитата(sheka @ 5.06.2009 13:48) *

насколько я знаю, это не окружность.
исправь пожалуйста.



извиняюсь ошибся


--------------------
Аналитики - святые люди
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Я.
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 809
Пол: Мужской
Реальное имя: Саша

Репутация: -  11  +


я только что накидал на листике...
не сошлось, но похоже на правду(скорее всего ошибся в расчетах).
я думаю так:
касательную можна провести по 2 точкам. одна есть. нужна вторая.
провести прямую || оси х до пересечения с касательной.
рассмотреть прямоугольный треугольник образованный касательной, радиусом и данной прямой.
его высота = корень из произведения проэкций катетов на гипотенузу.
а дальше подставить в уравнение прямой по 2 точкам.

Сообщение отредактировано: sheka -
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5





Группа: Пользователи
Сообщений: 6
Пол: Мужской
Реальное имя: Андрей

Репутация: -  0  +


Цитата(sheka @ 5.06.2009 14:22) *

я только что накидал на листике...
не сошлось, но похоже на правду(скорее всего ошибся в расчетах).
я думаю так:
касательную можна провести по 2 точкам. одна есть. нужна вторая.
провести прямую || оси х до пересечения с касательной.
рассмотреть прямоугольный треугольник образованный касательной, радиусом и данной прямой.
его высота = корень из произведения проэкций катетов на гипотенузу.
а дальше подставить в уравнение прямой по 2 точкам.


ну на самом деле я пробовал несколькими способами,например:
1)поставить 2 точку и решать уже относительно 2 точек касательной.
2)через угловой коэфициэнт все сокращается и получается уравнение касательной y=y1
3)а через эту формулу ответ такой как в учебнике=/
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6


Я.
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 809
Пол: Мужской
Реальное имя: Саша

Репутация: -  11  +


то есть правильно?
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #7





Группа: Пользователи
Сообщений: 6
Пол: Мужской
Реальное имя: Андрей

Репутация: -  0  +


Ты понимаешь,тут такое дело, что ответ через эту формулу правильный, но я не могу ее использовать пока не выведу=/.А как выводиить я не знаю( в том то и проблема


--------------------
Аналитики - святые люди
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #8


Я.
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 809
Пол: Мужской
Реальное имя: Саша

Репутация: -  11  +


Цитата(SoD @ 5.06.2009 13:33) *

А как выводиить я не знаю( в том то и проблема

я же тебе написал как!!!
уже даже проверил - все сошлось - тебе что, фотографию выложить?!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #9





Группа: Пользователи
Сообщений: 6
Пол: Мужской
Реальное имя: Андрей

Репутация: -  0  +


Цитата(sheka @ 5.06.2009 14:45) *

я же тебе написал как!!!
уже даже проверил - все сошлось - тебе что, фотографию выложить?!


пожалуй да,пожалуйста)а то я не въезжаю)


--------------------
Аналитики - святые люди
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #10


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


SoD, если ты действительно изучаешь аналитическую геометрию, то вот тебе доказательство:

1 – х0) (х – х0) + (у1 – у0) (у – у0 ) = R2

Добавляем во вторую скобку x1 - x1, а в четвертую y1 - y1 и группируем:
1 – х0) ((х – x1) + (x1 - х0)) + (у1 – у0) ((у – y1) + (y1 - у0)) = R2

Перемножаем скобки:
1 – х0) (х – x1) +( x1 - х0 )2 + (у1 – у0) (у – y1) + (у1 – у0)2 = R2

По теореме Пифагора сумма второго и четвертого слагаемых равна R2. Следовательно имеем:
1 – х0) (х – x1) + (у1 – у0) (у – y1) = 0

Слева стоит скалярное произведение вектора из центра в точку касания (x1,y2) и вектора из точки касания в произвольную точку. Поскольку оно равно нулю, то вектора перпендикулярны. А из школьной геометрии известно, что касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Ч.Т.Д.


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #11





Группа: Пользователи
Сообщений: 6
Пол: Мужской
Реальное имя: Андрей

Репутация: -  0  +


О, спасибо огромное мне это очень помогло.

P.S. Если бы я не изучал аналитическую геометрию я бы не просил решить задачку)


--------------------
Аналитики - святые люди
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #12


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Кстати сказать, можно непосредственно последнее равенство в доказательстве использовать для уравнения прямой

1 – х0) (х – x1) + (у1 – у0) (у – y1) = 0


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 5.12.2020 0:20
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name