IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Интересная закономерность
сообщение
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 48
Пол: Мужской
Реальное имя: Антон

Репутация: -  0  +


Недавно нашел очень интересную закономерность с квадратами чисел. НУ начну по порядку:
возьмем число

4, квадрат четырех 16,
16 это квадрат трех, то есть 9,
9+7+2*0 это 16. Идем дальше берем число

5, квадрат пяти 25,
25 зто квадрат четырех, то есть 16,
16+7+2*1 это 25.

6, квадрат шести 36,
36 это квадрат пяти то есть 25,
25+7+2*2 это 36.
Уловили?

Закономерность проверена на машине. Из нее я вывел формулу:
n^2+7+2(n-3)=(n+1)^2
где n-любое число начиная от 4;
^-возведение в степень;

Честно говоря хотелось бы узнать не находилось ли это до меня.

PS
Такаяже закономерность и с кубами чисел, кому интересно могу выложить.



--------------------
Я бы исправил мир, но Бог не дает мне исходников...
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


(n + 1)2 =

= n2 + 2*n + 1 =

= n2 + 2*n - 6 + 6 +1 =

= n2 + 2*(n-3) + 7

smile.gif

Добавлено через 2 мин.
Аналогично можно вывести, например, что

(n + 1)2 = n2 + 2*(n-5) + 11

smile.gif


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 48
Пол: Мужской
Реальное имя: Антон

Репутация: -  0  +


Так представляет ли это какой либо интерес?


--------------------
Я бы исправил мир, но Бог не дает мне исходников...
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(Shuruper @ 27.12.2009 23:06) *
Так представляет ли это какой либо интерес?

Для чего?
Ну, например, можно как задачку по алгебре для школьников на доказательство.. В каком классе сейчас проходят формулы типа квадрата суммы?


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 48
Пол: Мужской
Реальное имя: Антон

Репутация: -  0  +


типа квадрат суммы проходят в 7. smile.gif

Не будет ли это экономить время для расчетов ПК.

Сообщение отредактировано: Shuruper -


--------------------
Я бы исправил мир, но Бог не дает мне исходников...
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(Shuruper @ 27.12.2009 23:17) *
типа квадрат суммы проходят в 7. smile.gif
Ну, вот )). Ты думал, ты открытие совершил? Нынешние открытия в этой области математики (теория чисел) делаются на сотнях страниц одних только формул, доказательство которых невозможно без компьютера smile.gif

Не расстраивайся, не у тебя одного ускользнула сквозь пальцы БТФ.. smile.gif


Добавлено через 1 мин.
Цитата(Shuruper @ 27.12.2009 23:17) *
Не будет ли это экономить время для расчетов ПК.
Каким образом?.. blink.gif Там же лишнее действие!


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #7


Гость






Цитата
Там же лишнее действие!
Ну, вот вместо того, чтобы вычислять n2 + 2*(n-3) + 7, сразу брать и вычислять (n+1)2 smile.gif
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #8


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(volvo @ 27.12.2009 23:26) *
Ну, вот вместо того, чтобы вычислять n2 + 2*(n-3) + 7, сразу брать и вычислять (n+1)2 smile.gif
Срочно патентуем и организовываем международную корпорацию по вычислению n2 + 2*(n-3) + 7. Shuruper назначаетсякоммерческим директором и приступает к поиску заказчиков lol.gif

Shuruper, я на самом деле очень рад, что тебя привлекают такие вещи )). Честно. Просто не все так просто (извини за тавтологию)).


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #9


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 48
Пол: Мужской
Реальное имя: Антон

Репутация: -  0  +


Спасибо, все ясно smile.gif


--------------------
Я бы исправил мир, но Бог не дает мне исходников...
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #10


Пионер
**

Группа: Пользователи
Сообщений: 100
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


7, 11 - простые числа. Если так и дальше идти то всегда будут только простые числа?
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #11


Я.
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 809
Пол: Мужской
Реальное имя: Саша

Репутация: -  11  +


Цитата(petrovich @ 29.12.2009 15:37) *

7, 11 - простые числа. Если так и дальше идти то всегда будут только простые числа?

Что ты имеешь ввиду?
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #12


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(petrovich @ 29.12.2009 16:37) *
7, 11 - простые числа. Если так и дальше идти то всегда будут только простые числа?
Нет, просто нечетные (при условии целости всех чисел, входящих в равенство).
Петрович, у тебя все то же впечатление, что мир устроен просто? ))
Он действительно устроен просто. Но все же не на уровне школьной арифметики..


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #13


Гость






Достаточно давно я вывел похожу закономерность с квадратами, только немного измененной последовательность действий:

Если взять квадрат самого первого числа, ответ которого не будет кратным 0 или 1, т.е. число 2^2 = 4. Далее берем следующее целое число 3^2 = 9. Производим вычитание 2ого квадрата от первого (9-4 = 5). К ответу разности пребовляем 2 (число будет фигурировать постоянно, далее поймете сами), (5+2 = 7) - Полученый ответ прибовляем к квадрату 2ого числа, т.е. 9:
3^2 = 9+7 = 16 -> есть квадрат следующего числа, т.е. 4
4^2 = 16+7+2 = 25
5^2 = 25+9+2 = 36
6^2 = 36+11+2 = 49
7^2 = 49+13+2 = 64
8^2 = 64+15+2 = 81
9^2 = 81+17+2 = 100
10^2 = 100 и т.д.

Как пример возьмем числа побольше:
22^2 = 484
23^2 = 529 (529-484 = 45)
529+45 = 576 -> есть квадрат числа 24
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #14


Гость






И еще, что это за фигня:
(n + 1)2 =
= n2 + 2*n + 1 =
= n2 + 2*n - 6 + 6 +1 =
= n2 + 2*(n-3) + 7

Я так понял у тебя (n + 1)2 = n2 + 2*(n-3) + 7 ??
(n + 1)2 - это обычная формула сокращенного умножения (полный квадрат суммы), или:
(n + 1)2 = n2 + 2n + 12
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #15


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(MFP @ 9.04.2011 7:12) *

Достаточно давно я вывел похожу закономерность с квадратами, только немного измененной последовательность действий:

Если взять квадрат самого первого числа, ответ которого не будет кратным 0 или 1, т.е. число 2^2 = 4. Далее берем следующее целое число 3^2 = 9. Производим вычитание 2ого квадрата от первого (9-4 = 5). К ответу разности пребовляем 2 (число будет фигурировать постоянно, далее поймете сами), (5+2 = 7) - Полученый ответ прибовляем к квадрату 2ого числа, т.е. 9:
3^2 = 9+7 = 16 -> есть квадрат следующего числа, т.е. 4
4^2 = 16+7+2 = 25
5^2 = 25+9+2 = 36
6^2 = 36+11+2 = 49
7^2 = 49+13+2 = 64
8^2 = 64+15+2 = 81
9^2 = 81+17+2 = 100
10^2 = 100 и т.д.

Как пример возьмем числа побольше:
22^2 = 484
23^2 = 529 (529-484 = 45)
529+45 = 576 -> есть квадрат числа 24
Ты хочешь сказать, что

n2 + (n+n-1) + 2 = (n+1)2
- да?

Мне только не совсем понятно, зачем ты выделил двойку в отдельное слагаемое. Мне кажется, что без этого было бы даже красивее:
52 + 11 = 62
62 + 13 = 72
72 + 15 = 82
...
- то есть в середине стоит сумма крайних чисел. И это выражалось бы формулой:

n2 + (n+n+1) = (n+1)2

- и никаких лишних двоек! smile.gif
Доказывается это в две строчки )). Ты в каком классе учишься?
Цитата(MFP @ 9.04.2011 7:29) *
И еще, что это за фигня:
(n + 1)2 =
= n2 + 2*n + 1 =
= n2 + 2*n - 6 + 6 +1 =
= n2 + 2*(n-3) + 7

Я так понял у тебя (n + 1)2 = n2 + 2*(n-3) + 7 ??
(n + 1)2 - это обычная формула сокращенного умножения (полный квадрат суммы), или:
(n + 1)2 = n2 + 2n + 12

Это не фигня no1.gif, это эквивалентные преобразования. Обрати внимание на прибавление и вычитание 6, и все встанет на свои места.

Спаршивай, если что-то осталось неясным.


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #16


Гость






Цитата
Ты хочешь сказать, что
n2 + (n+n-1) + 2 = (n+1)2
- да?


Отв: нет
(n+1)2 = n2+2*1*n+12 - если так понятнее
Как пример: (2+3)2 = 22+2*2*3+32

Цитата
Мне только не совсем понятно, зачем ты выделил двойку в отдельное слагаемое. Мне кажется, что без этого было бы даже красивее:
52 + 11 = 62


Чтобы было понятнее откуда появилось число 11

Цитата
Ты в каком классе учишься?

Приблизительно два раза бы уже закончил школу с 1 по 11 xD

Цитата
Это не фигня no1.gif, это эквивалентные преобразования. Обрати внимание на прибавление и вычитание 6, и все встанет на свои места.


Я понял что ты имел ввиду, только это уместно когда у тебя нет полного квадрата:
скажем ты имеешь пример n2+2=0, ты захотел решить уравнение методом возведения в полный квадрат, тогда:
n2+2n*2+(2)2-(2)2


PS: Если есть проблемы с орфаграфией, то не обращай внимания, я не спал почти сутки smile.gif
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #17


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(MFP @ 9.04.2011 11:26) *
Отв: нет
(n+1)2 = n2+2*1*n+12 - если так понятнее
Как пример: (2+3)2 = 22+2*2*3+32
Как ты, наверное, понимаешь, речь не о понятности математических выкладок, а о понятности того, что ты имел в виду.. Что-то красивое? что-то eye-catching?

Цитата
Чтобы было понятнее откуда появилось число 11
Ну, в математическом смысле все кристально ясно. Что все-таки значит "понятнее"? В смысле - понятнее, почему ты все-таки выделил эту двойку в отдельное слагаемое? Вот этого я, похоже, все равно не понял, извини уж.. И вряд ли это доказуемо в пределах математики, полагаю.

Цитата
Приблизительно два раза бы уже закончил школу с 1 по 11 xD
Okay, я просто хотел понять, с какой точки зрения говорить.

Цитата
Я понял что ты имел ввиду, только это уместно когда у тебя нет полного квадрата:
скажем ты имеешь пример n2+2=0, ты захотел решить уравнение методом возведения в полный квадрат, тогда:
n2+2n*2+(2)2-(2)2
Этот прием действительно часто применяется при "дополнении до полного квадрата". Но это не значит, что его можно употреблять только там. В данном случае я задействовал его для доказательства равества (да, того, которое ты сопроводил двумя знаками вопроса в предыдущем посте). У тебя остались вопросы по этому доказательству?

Цитата
PS: Если есть проблемы с орфаграфией, то не обращай внимания, я не спал почти сутки smile.gif
Если бы ты не стал извиняться этой фразой, то с орфографией все было бы в абсолютном порядке - единственная замеченная мной ошибка именно в ней )). Так что на недосып свалим пунктуацию smile.gif. Мои опечатки (прошлые и будущие) тоже не суди строго. Да и вообще - не бери в голову, мы не на экзамене по Рус.Язу.. smile.gif

А что так? Аврал на работе или просто бессонница?


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 28.03.2024 15:43
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name