помогите избавиться от неизвестной величины Опции

[petrovich]

Простая задача, но сам не справляюсь, клинит и всё.
Охотник стреляет в утку летящую на высоте h и на растоянии L от него. Скорость пули V, скорость утки v. Сколько времени будет лететь пуля.
Казалось бы чего проще. Путь пули обозначим в С. Тогда время C/V. Осталось найти С.
С²=h² + (L+d)² где d будет изменение растояния L, так как утка летит.
d/v=C/V
тогда
C²=h² + (L+Cv/V)²
Как избавиться в правой части от С?
Если я в правой части представлю С как dV/v, то у меня опять неизвестная величина d.
Помогите пожалуйста.

Сообщение отредактировано: petrovich - 29.12.2009 8:54

[sheka]

Ну, во-первых, это раздел совсем не математики, а физики... Именно отсюда происходят проблемы)

[petrovich]

Причем здесь физика. Задача математическая. Словил клина и не соображу как преобразовать выражение.

[sheka]

Причем здесь физика. Задача математическая. Словил клина и не соображу как преобразовать выражение.

Сейчас выложу 2 варианта решения: физический и "математический".


Сообщение отредактировано: sheka - 28.12.2009 19:01

[Гость]

а зачем избавляться от чего-то?

C² = h² + (L+Cv/V)²

расккрываешь скобки

C² = h² + L² + 2LCv/V + C²(v/V)²

(1-(v/V)²)C² - 2L(v/V)C - h² - L² = 0

и решаешь квадратное уравнение относительно C

[petrovich]

Спасибо. Сижу вникаю.
Вот тут у меня появлялось другое решение. Только не соображу есть ошибка или нет.
t=C²/V={h² + L²}/sqrt{V²-v²}
ну забыл, список замеченых очапаток в конце книги.

ps Только ответ годен лишь для половины случаев, когда утка удаляется от охотника, а если утка приближается к охотнику с растояния L ?

Сообщение отредактировано: petrovich - 29.12.2009 8:55

[sheka]

Вот тут у меня появлялось другое решение. Только не соображу есть ошибка или нет.
t=C^2/V={h^2 + L^2}/{V^2-v^2}

это ответ) а решение то где???

ps Только ответ годен лишь для половины случаев, когда утка удаляется от охотника, а если утка приближается к охотнику с растояния L ?

Откуда вы такое взяли??? кто такое сказал???

[petrovich]

Ошибку исправил. Забыл знак корня.
Решение, такое интуитивное. Движение под наклоном можно разбить на два вектора. Верх и вбок, в данном случае. Если утка зависла на одном месте, то есть её скорость равна нулю, то и вычитать нечего. А если она движется то её скорость можно складывать (вычитать) со скоростью по горизонтали.
Вот в таком плане, такие вот соображения.

[sheka]

С потолка можно много чего решить), только, к сожалению, не правильно.
t=C^2/V={h^2 + L^2}/sqrt{V^2-v^2}
с=м*м/(м/с)= м*с
секунда НЕ равно Метр*секунду.

[petrovich]

С потолка можно много чего решить), только, к сожалению, не правильно.
t=C^2/V={h^2 + L^2}/sqrt{V^2-v^2}
с=м*м/(м/с)= м*с
секунда НЕ равно Метр*секунду.

Не понял? {m*m +m*m}/sqrt{m/c*m/c - m/c*m/c}=c разве не так?

Аааа!!!! Семён Семёныч! Дошло. t=sqrt{h² + L²}/sqrt{V²-v²}, t=C/V
так правильно?

Сообщение отредактировано: petrovich - 29.12.2009 8:56

[Lapp]

О, petrovich! сколько лет сколько зим! Рад тебя видеть

так правильно?

Может и так.
Есть один момент, на который уже указывал sheka. Ты скажи: ты решаешь задачу в присутствие силы тяжести или нет? Если да - пуля летит по параболе, если нет - прямо. Судя по твоим выкладкам, я полагаю, что ты про силу тяжести благополучно забываешь (нарочно или нет - не знаю).

Так вот, если пренебречь тяготением (то есть пули на землю не падают)), то - а че там решать-то? Вычел из вектора склрости пули вектор скорости утки по теореме Пифагора, получил вертикальную скорость пули, она же скорость сближения. Поделил высоту на нее - и задача решена.

Господа, я бы вас просил все же оставить в покое всякие "крышечки", ^, и обозначать степеь по-человечески, верхним индексом. Кнопка для верхнего индекса, sup (как и для нижнего, sub), есть в форме ответа. Спасибо за сотрудничество..

[petrovich]

Здравствуйте!

Ты скажи: ты решаешь задачу в присутствие силы тяжести или нет?

Силой тяжести пренебречь.

Вычел из вектора склрости пули вектор скорости утки по теореме Пифагора, получил вертикальную скорость пули, она же скорость сближения. Поделил высоту на нее - и задача решена.

Это если L равно нулю. А если L не равно нулю?

И всё же как упростить правую сторону, математически? C² = h² + (L+Cv/V)²
Чем больше пытаюсь, тем сложнее становится.

[sheka]

Здравствуйте!

Силой тяжести пренебречь.

Это если L равно нулю. А если L не равно нулю?

И всё же как упростить правую сторону, математически? C² = h² + (L+Cv/V)²

Блин... зачем вы фигней страдаете: гадание на кофейной гуще ни к чему не приведет. Посмотрите выше, я же прикрепил фото, в котором есть решение ровно в 3 строки! А если L будет равно нулю, то чем этот вариант решения будет отличаться от остальных??? подставте в формулу L=0 и будет решение при L=0.

Чем больше пытаюсь, тем сложнее становится.

попытайтесь решить по теореме Пифагора - поможет!

Зачем вы берете какую-то С. распишите ее как скорость*время и будет квадратное уравнение по времени.


Сообщение отредактировано: sheka - 29.12.2009 15:57

[andriano]

Ты скажи: ты решаешь задачу в присутствие силы тяжести или нет?

IMHO силы следует учитывать в порядке приоритета, причем приоритет определяется их величиной: чем больше величина силы, тем вероятнее нужно учитывать именно ее, пренебрегая всеми остальными - более слабыми.
В этом смысле предложение учитывать силу тяжести без учета силы сопротивления воздуха выглядит весьма сомнительным, т.к. при обычных для пули скоростях и геометрических размерах сила сопротивления оказывается во много раз больше силы тяжести.

[Гость]

силы следует учитывать в порядке приоритета

Сопротивлением воздуха пренебречь.

Вычел из вектора склрости пули вектор скорости утки по теореме Пифагора, получил вертикальную скорость пули, она же скорость сближения. Поделил высоту на нее - и задача решена.

Кажется понял. Вертикальная скорость пули равна Vsin(L+vt) поделить на неё высоту и задача решена. Вот только опять неизвестная величина t в правой части.
Это если решать по теореме Пифагора.

[petrovich]

Посмотрите выше, я же прикрепил фото, в котором есть решение ровно в 3 строки!

.... Lv+sqrt{L²v²+(V²-v²)(h²+L²)}
t= -------------------------------------------------------
..... V²-v²

неужели проще не получиться?

Сообщение отредактировано: petrovich - 29.12.2009 20:33

[sheka]

неужели проще не получиться?

Это же квадратное уравнение.
разве что можна раскрыть скобки в дискриминанте, L²v² там сократятся.

[petrovich]

есть решение ровно в 3 строки!

попытайтесь решить по теореме Пифагора - поможет!

Зачем вы берете какую-то С. распишите ее как скорость*время и будет квадратное уравнение по времени.

Спасибо за решение.

Попробовал применить эту же формулу для случая когда утка летит в сторону охотника. Взял v' со знаком минус. Ничего не получилось. То ли где-то знак перепутал, то ли принципиально нужна другая формула?
Подскажите, пожалуйста.

Вот
... Lv+sqrt{L²v²+(V²-v²)(h²+L²)}
t= -------------------------------------------------------
..... V²-v²

Посколько v'² при -v' всё равно будет v'² (положительное число) то остаётся вычитать Lv, ведь так по логике? Пробую проверять на конкретных цифрах не сходится.
Годиться эта формула при -v' , или у меня ошибка где-то со знаком?

Сообщение отредактировано: petrovich - 30.12.2009 17:36

[sheka]

... -Lv+sqrt{L2v2+(V2-v2)(h2+L2)}
t= -------------------------------------------------------
..... V2-v2

Спроэктируйте по осям!

Сообщение отредактировано: sheka - 31.12.2009 0:31

[Гость]

Спасибо, уже нашёл ошибку, путал знак в одном месте.
Ещё раз большое спасибо за формулу. Мне в голову не приходило, что требуется квадратное уравнение.