теория вычетов.тфкп.интегралы, интеграл по беск.пром-ку через вычеты Опции

[кучаТрупов]

привет. не могу решить интеграл: интеграл от минус беск-ти до плюс беск-ти от функции (x^2+5)/(x^4+5*x^2+6)dx.
нужно использовать теорию вычетов. а я не понимаю как их считать.

вычислила только вот что: построила аналитическое продолжение f(z) равное той же функции под интегралом только х заменяется на z. нули знаменателя 4 штуки.затем в верxнюю полуплоскость входит только 2 нуля i*sqrt(3) , i*sqrt(2). они по сути должны быть полюсами первого порядка. но если по определению это определять у меня получается что предел f(z) при z стремящемся к нулям знаменателя число конечное.то есть устранимая особая точка. но так не должно быть. я не знаю где ошибаюсь и как считать это все.
помогите.умираю

[TarasBer]

> что предел f(z) при z стремящемся к нулям знаменателя число конечное

Это как? Если сверху не ноль, а снизу ноль?

[кучаТрупов]

я считала предел так: lim((z^4+5*z^2+6)/(z^2+5))^(-1) делю и получаю предел от (z^2+6/(z^2+5))^(-1) , z-->sqrt(3)*i подставляю получаю результат.в первом случае. тогда выходит это не полюс а устранимая о.т

а выходит не надо было заморачиваться и получается предел бесконечность как и надо.)
ну пусть этот вопрос решен.)

я все равно не могу через вычеты решить.

Сообщение отредактировано: кучаТрупов - 26.05.2010 16:33

[TarasBer]

Если взять lim(f(x) * (x-c)) при x->c (c - полюс), то да, будет конечное число, которое тебе надо будет умножить на -2*pi*i.
А потом для другого полюса и сложить, получить ответ.
А потом можно будет сравнить с класическим интегрированием. У меня всё сошлось.

[кучаТрупов]

получаю я вот что. аналитическое продолжение подинт-ой функции удовлетворяет лемме такой, что для |z|.R |f(z)|<M/|z|^(1+d) предел интеграла по области цэ радиусом эр (область цэ верхняя полуокружность тпри Im(z)>0)равен нулю при эр устремленном в бесконечность.
тогда по теореме ,условиям которой функция удовлетворяет получаю то что Вы мне и сказали.
в итоге считаю по формуле Выч[f(z),z1]=числитель делить на прроизводную знаменателя в полюсе. получаю -i/sqrt(3). аналогично второй получаю -3*i/2*sqrt(2) потом сумма. умноженная на пи*и
очень хочется верить что я не ошиблась)

Сообщение отредактировано: кучаТрупов - 26.05.2010 17:27

[TarasBer]

В одном из знаков ты ошиблась. Они разного знака должны быть.

[кучаТрупов]

почему разного ? полюсы лежат в Im z>0 практически одинаковые sqrt(2)*i sqrt(3)*i.
ведь по теореме или лемме.делаем аналит.продолжение в imz>0.

[TarasBer]

Потому что если посчитать f(z)*(z-c), то в числителе в обоих случаях будет одинаковый знак, а в знаменателе - разный.

[кучаТрупов]

спасибо.)