IPB
ЛогинПароль:

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Шахта в Земле, Тело в ней
сообщение
Сообщение #1


Бывалый
***

Группа: Пользователи
Сообщений: 227
Пол: Мужской
Реальное имя: Вячеслав

Репутация: -  3  +


Здравствуйте. Задача:

По оси вращения земного шара пробуравлена шахта. В ней свободно падает тело. Определить максимальную скорость тела.

Читаем "Как вы думаете, что было бы с вами, если бы вы упали в такой бездонной колодец (о сопротивлении воздуха на время забудем)?... Когда вы долетите до центра, тело ваше будет иметь такую колоссальную скорость, что об остановке не может быть и речи. Вы промчитесь далее и будете нестись, постепенно замедляя движение, пока не поравняетесь с краями противоположного конца колодца... Если вам не удастся ухватиться за что-нибудь, вы опять полетите в колодец и будете качаться так без конца (при наличии же сопротивления воздуха качания будут постепенно затухать, и дело кончится тем, что человек останется в центре Земли.)"
Перельман

О какой максимальной скорости идет речь? Скорость первого "вылета" из колодца?

Сообщение отредактировано: Вячеслав Людской -


--------------------
Само знание есть сила
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Гость






Цитата
Скорость первого "вылета" из колодца?
Какого "вылета"? Тело из колодца вылететь не должно, у краев колодца скорость будет равна той скорости, с которой тело бросили в колодец с другой стороны Земли (опять же, при отсутствии трения. Если его учитывать - то все будет не так). Тебе надо найти ту самую, максимальную, скорость, которую разовьет тело при прохождении центра.
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Злостный любитель
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 755
Пол: Мужской

Репутация: -  62  +


Когда тело находится глубоко под землёй, то на него действует сила тяготения только со стороны тех слоёв земли, что находятся к центру ближе, чем тело. Их масса пропорциональна x^3 (x - это расстояние от тела до центра земли), а поэтому ускорение пропорционально x^3/x^2 (делим массу на квадрат расстояния).
Получаем, что ускорение пропорционально x.
То есть получаем обычные гармонические колебания.
Для них реши как-нибудь.


--------------------
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Бывалый
***

Группа: Пользователи
Сообщений: 227
Пол: Мужской
Реальное имя: Вячеслав

Репутация: -  3  +


Понял. Решу. Спасибо.


--------------------
Само знание есть сила
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


мозгоклюй
***

Группа: Пользователи
Сообщений: 204
Пол: Мужской
Реальное имя: Юра

Репутация: -  5  +


Их масса пропорциональна x^3

(это конечно если не учитывать что кремнезем плавает сверху, а внизу как минимум железо)


--------------------
Иногда ответ ближе чем то место где мы его ищем..
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6


Злостный любитель
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 755
Пол: Мужской

Репутация: -  62  +


> это конечно если не учитывать что кремнезем плавает сверху, а внизу как минимум железо

Думаю, такие тонкости им не давали.
А то можно ввести функцию ro(x) - зависимость плотности вещества от расстояния до центра. Дифуры будут повеселее.


--------------------
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #7


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(TarasBer @ 6.11.2010 21:28) *
> это конечно если не учитывать что кремнезем плавает сверху, а внизу как минимум железо

Думаю, такие тонкости им не давали.

Не, ну я согласен я Юрой.. Ясное дело, надо учитывать! Если уж бурить - бурить по-настоящему, и учесть надо все мелочи. И жалезо, и этот, как его.. хреннезем, ага. И магму, да.. насквозь ее, собаку! Забуриться, блин, на полную катушку - и прыгать.. Ведь "тело" должно быть ТЕЛОМ, а не шариком каким-нить.. (Шарик, Шарик, ты где?..) Так что учитывать надо все.. не фиг здесь половинчатые решения плодить и размножать!
Так что - интегралы на бочку, господа! ваши диффуры спиты.. спеты!!



lol.gif
Самое забавное, что ответ задачи ни на йоту не зависит от всякого распределения железа и кремнезема (при условии сохранения сферической симметрии)


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #8


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(Lapp @ 7.11.2010 5:43) *
Самое забавное, что ответ задачи ни на йоту не зависит от всякого распределения железа и кремнезема (при условии сохранения сферической симметрии)
- это неверно. Виноват, исправляюсь.. Бес попутал )). Забыл, о чем шла речь. Конечно, максимальная скорость (в центре) зависит от распределения плотности по радиусу.

Прозрение пришло ко мне практически уже во сне. Пришлось вскочить с постели, раскочегарить комп и - вот, извиниться за дезу.. ))


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 




- Текстовая версия 24.04.2018 17:46
Хостинг предоставлен компанией "Веб Сервис Центр" при поддержке компании "ДокЛаб"