IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Кубы и кубические корни, ..меняют ли свойства чисел?
сообщение
Сообщение #1


Бывалый
***

Группа: Пользователи
Сообщений: 231
Пол: Женский

Репутация: -  6  +


Дано n∈ℤ, n3 чётно и 21/3∈ℝ-ℚ. Нужно доказать, что простое n будет тоже чётным, и таким же образом (?!), что 21/2 тоже иррационально.
Доказывать первую часть наоборот кажется намного проще:
n,k∈ℤ, n=2k
n3=(2k)3=8k3
m∈ℤ, n3=8k3=2(4k3)=2m

А вот об иррациональных идей вообще мало. Первый же вопрос проскочивший в уме - как их вообще обозначать. Ведь если рациональные можно обозначить через r∈ℚ; p,q∈ℤ, r=p/q (q≠0), то насчёт иррациональных мне остаётся лишь гадать unsure.gif

Идеи?
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Я.
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 809
Пол: Мужской
Реальное имя: Саша

Репутация: -  11  +


"простое n" в смысле n без куба?

Сообщение отредактировано: sheka -
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Гость






Да, так и есть
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(Perfez @ 27.10.2010 14:28) *
Дано n∈ℤ, n3 чётно и 21/3∈ℝ-ℚ. Нужно доказать, что простое n будет тоже чётным, и таким же образом (?!), что 21/2 тоже иррационально.
Я не понял, при чем тут это: 21/3∈ℝ-ℚ. Если это условие выкинуть, то все хорошо. И почему это иррациональность кубического корня из двойки попала в "Дано"

Цитата
как их вообще обозначать. Ведь если рациональные можно обозначить через r∈ℚ; p,q∈ℤ, r=p/q (q≠0), то насчёт иррациональных мне остаётся лишь гадать
А почему тебе не понравилось то определение, которое у тебя употреблено?
i∈ℝ-ℚ
Ты уясни себе, что математика (и даже только теория чисел из нее) не ограничивается привычными тебе формулами. Легко доказать (строго математически)), что никаких формул не хватит для описания всяких множеств и функций, которые в ней могут возникать.
но это к данному случаю не относится, правда.

i∈I; если для любых p,q∈ℤ, i≠p/q

Слова в этом определении можешь заменить на кванторы, если так больше нравится..

Что касается решения самой задачи, то оно совсем простое. Если мне не изменяет память, оно (вторая часть в смысле) было на первой странице школьного учебника (Кочеткова?).
Проводи его "от противного". Предположи, что это не так и приди к противоречию. Если понадобится, подскажу и дальше..


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


Цитата(Lapp @ 28.10.2010 12:13) *

Проводи его "от противного". Предположи, что это не так и приди к противоречию. Если понадобится, подскажу и дальше..

Это без использования корня третей степени...
А вот к чему его приделать? Наверное, все же по-другому имеется в виду.


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(мисс_граффити @ 28.10.2010 15:55) *
А вот к чему его приделать? Наверное, все же по-другому имеется в виду.
Моя позиция по этому вопросу проста: верное решение - оно и в Африке верное решение. К тому же, указание по способу решения соблюдено. Введение дополнительного условия (с кубическим корнем) абсолютно ничему не противоречит в данном случае.

Я согласен, иногда весело поломать голову над тем "что же все-таки имелось в виду". Разумеется, я и тут это сделал. Увы, ничего лучше, чем ошибка при переписывании условия, мне не явилось. Perfez предпочитает промолчать - дело его..


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 28.03.2024 18:24
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name