Массивы. Матрицы. Типичные задачи. Опции

[Altair]

Содержание:

• Задание массивов, задание матриц, ввод массивов/матриц
• Решения: Матрицы, Массивы. Задачи (by AlaRic)
• Суммы различных элементов матриц (диагонали, элементы над/под диагоналями, и т.д.)
• Вычисление произведения матриц (квадратных/сцепленных), нахождение детерминанта матрицы(рекурсивное/приведением к диагональному виду)
• Инициализация массивов/матриц случайными значениями
• Заполнение массива по-спирали
• Модуль для работы с динамическими массивами (by Oleg_Z)
• Модуль для работы с динамическими массивами (by Volvo)
• Модуль для работы с матрицами
• Как найти в массиве максимальную последовательность одинаковых символов/максимальную возрастающую последовательность?
• Как задать матрицу, чтобы быстро поменять местами ее строки/столбцы?
• Как вычислить заданный многочлен от матрицы A?
• Как вычислить ранг матрицы?
  
• Нахождение максимальных/минимальных элементов массива

----- ----- ----- ----- -----

Одномерные и многомерные массивы (матрицы) в Паскале.

Задание массивов.
Тип массив в Паскале задается следующим образом:

<имя типа> = ARRAY [<сп.индексов типов>] OF <тип>


Где
<имя типа> - правильный идентификатор.
ARRAY, OF - зарезервированные слова (массив, из)
[<сп.индексов типов>] - список из одного или нескольких индексных типов. (задается размерность массива)
<тип> - любой тип Паскаля, кроме файлового.
После описания типа массива, можно описывать переменные этого типа.

Можно не описывать отдельно тип массив, а описать конкретную переменную, как переменную типа массив:

<variable> : Array[<index>] OF <type>

Где
<variable> - правильный идентификатор.
Array, OF- зарезервированные слова.
<index> - индекс задающий размерность массива.
<type> - любой тип Паскаля, кроме файлового.

Вкачестве индексных типов можно использовать любые порядковые типы, кроме longint
Оюычно в качестве индекстного типа употребляется тип-диапазон, в котором задаются границы изменения индексов.

Вложенные массивы или многомерные или матрицы

Собственно определение матрицы - прямоугольная сетка чисел, справедливо и для многомерных массивов. По сути это и есть матрица.

Задать матрицу в Паскале можно следующим образом:

const
	NN = 10; MM = 10;
type
	matrix = array[1..NN] of array[1..MM] of integer;

В данном случае мы описали матрицу размеров NNxMM.
Т.е. матрица в понимании компилятора - это массив из массивов.

[e1,1]  [e1,2]  [e1,3]  ... [e1,NN]
[e2,1]  [e2,2]  [e2,3]  ... [e2,NN]
...
[eMM,1] [eMM,2] [eMM,3] ... [eMM,NN]

Глубина вложения массивов произвольна.
Т.е. можно задать двухмерный, трехмерный, четырехмерный и так далее массивы.

Если в программе два массива заданы одинаково, то одному массиву можно присвоить другой.
К элементам массива обращаются по индексам.
Пример.

{вывод на экран элемент массива A с индексом 5}
write(A[5]); 

{ввод элемента массива A с индексом 6}
readln(A[6]);

{
  присваиваем элементу массива с индексом 7 сумму эл-тов
  массива A с индексами 5 и 6
} 
A[7]:=A[5]+A[6];

Нуль-основанный символьный массив - это такой массив, в котором индекс первого элемента
равен нулю, а последнего - положительному ненулевому целому числу. Например:

   Array [0..X] Of Char;

Если вы включаете расширенный синтаксис (с помощью директивы компилятора {$X+}), то
нуль-основанный символьный массив может быть инициализирован строкой, длина которой меньше
чем объявленная длина массива.
(в нулевом элемент такого массива хранится длинна строки. см. FAQ по строкам)

Работа с матрицами, ввод матрицы, операции над матрицами, распространенные задачи с матрицами.

Матрица - прямоугольная сетка чисел. Элементы матрицы - числа.
Каждый элемент матрицы имеет два индекса - номер строки и номер столбца, в котором он расположен.
Принято сначала указывать индекс строки, а затем индекс столбца.
Создадим тип матрицы:

const
	NN = 10;	{ число СТРОК! }
	MM = 10;	{ число СТОЛБЦОВ! }
type
	TElem = integer; 
	Matrix = array[1..NN, 1..MM] of TElem;

Очень часто при решении задач, необходимо проходить по всем элементам строки\столбца\строк и столбуов.
Для этого используют цикл со счетчиком. (FOR ... TO ... DO )

Ввод матрицы:
Опишем процедуры ввода и вывода на экран матрицы.

const
	NN = 10;	{ число СТРОК! }
	MM = 10;	{ число СТОЛБЦОВ! }
type
	TElem = integer; 
	Matrix = array[1..NN, 1..MM] of TElem; 
	
(* Построчный ввод матрицы *)
Procedure ReadMatr(var A:Matrix; var n,m:word );
var i, j: word;
begin
	repeat
		write('Введите количество строк: '); readln(N)
	until (N>0) and (N<=NN); 
	repeat
		write('Введите количество столбцов: '); readln(m)
	until (M>0) and (M<=MM);
	For i:=1 to n do begin
		For j:=1 to m do begin
			write('A[',i,j,']= '); readln(A[i,j])
		end 
	end
end; 

(* Построчный вывод матрицы *) 
Procedure PrintMatr(A:Matrix; n,m:word);
Var i, j: word;
begin
	For i:=1 to n do begin
		For j:=1 to m do write(A[i,j],' ');
		writeln
	end
end;

{ тестовая программа} 
var
	n, m: word;
	a: matrix;
begin
	Readmatr(a,n,m);
	PrintMatr(a,n,m)
end.

Сообщение отредактировано: volvo - 13.01.2009 17:35

[Archon]

Нахождение максимальных/минимальных элементов массива

Как найти максимальный элемент массива

const 
	n = 10; { Число элементов массива }
var 
	arr: array[1..n] of integer;
	i, max: integer;
begin
	{ Заполняем массив случайными элементами и выводим его на экран }
	Randomize;
	Write('Сгенерированный массив:');
	for i := 1 to n do begin
		arr[i] := random(100);
		Write(' ', arr[i]);
	end;
	WriteLn;
	
	{ Для начала предположим, что первый элемент массива является максимальным }
	max := arr[1];
	
	{ Просматриваем оставшиеся элементы }
	for i := 2 to n do begin
		{ Если следующий элемент больше, чем уже запомненный, запоминаем его }
		if arr[i] > max then max := arr[i];
	end;
	
	WriteLn('Максимальный элемент - ', max);
end.

Как найти 2 максимальных элемента массива

const 
	n = 10; { Число элементов массива }
var 
	arr: array[1..n] of integer;
	i, max1, max2, temp: integer;
begin
	{ Заполняем массив случайными элементами и выводим его на экран }
	Randomize;
	Write('Сгенерированный массив:');
	for i := 1 to n do begin
		arr[i] := random(100);
		Write(' ', arr[i]);
	end;
	WriteLn;
	
	{ Для начала предположим, что первые элементы массива являются максимальными }
	{ (Предпологается, что в массиве есть хотя бы два элемента) }
	max1 := arr[1];
	max2 := arr[2];
	{ Пусть больший из них будет в max1, а меньший в max2 }
	if max1 < max2 then begin
		temp := max1;
		max1 := max2;
		max2 := temp;
	end;
	
	{ Просматриваем оставшиеся элементы }
	for i := 3 to n do begin
		{ Если следующий элемент больше, чем минимальный из уже запомненных, запоминаем его }
		if arr[i] > max2 then max2 := arr[i];
		{ Удостоверяемся, что больший по прежнему в max1 }
		if max1 < max2 then begin
			temp := max1;
			max1 := max2;
			max2 := temp;
		end;
	end;
	
	WriteLn('Максимальный элемент - ', max1);
	WriteLn('Следующий за ним - ', max2);
end.

Как найти k максимальных элементов массива

const 
	n = 10; { Число элементов массива }
	k = 5;  { Число искомых максимумов }
var 
	arr: array[1..n] of integer;
	max: array[1..k] of integer;
	i, j, minmax, temp: integer;
begin
	{ Заполняем массив случайными элементами и выводим его на экран }
	Randomize;
	Write('Сгенерированный массив:');
	for i := 1 to n do begin
		arr[i] := random(100);
		Write(' ', arr[i]);
	end;
	WriteLn;
	
	{ Для начала предположим, что первые элементы массива являются максимальными }
	{ (Предпологается, что в массиве есть хотя бы k элементов) }
	for i := 1 to k do max[i] := arr[i];
	
	{ Просматриваем оставшиеся элементы }
	for i := k + 1 to n do begin
		{ Найдём номер минимального из максимальных }
		minmax := 1;
		for j := 2 to k do
			if max[j] < max[minmax] then minmax := j;
		{ Если следующий элемент больше, чем минимальный из уже запомненных, запоминаем его }
		if arr[i] > max[minmax] then max[minmax] := arr[i];
	end;
	
	Write('Неотсортированный список максимальных элементов:');
	for i := 1 to k do
		Write(' ', max[i]);
	WriteLn;
end.

Для нахождения минимумов, нужно поменять все знаки сравнения на противоположные и, для порядка, изменить названия переменных.