пирамида найти угол, Задача о нахождении угла Опции

[kumino]

пирамида ABCDS. Угол BSD и угол ASD прямые. ABCD-квадрат. Углы ASB,BSC,CSD,ASD равны между собой.
А чему они равны?

Добавлено через 7 мин.
Рисунок.

Добавлено через 2 мин.
Вот он.

Добавлено через 1 мин.
Не знаю, как добавить картинку.

Сообщение отредактировано: kumino - 3.04.2011 23:26

[TarasBer]

Если в основании квадрат и BSD прямой, то автоматом ASC тоже прямой.

AC^2 = AS^2+SC^2 = AB^2 + BC^2.

Ещё по т-ме косинусов

AS^2 + BS^2 - 2*AS*BS*cos(ASB) = AB^2
CS^2 + BS^2 - 2*CS*BS*cos(CSB) = CB^2

ASB=CSB=alpha

Складываем

AS^2 + CS^2 + 2*BS^2 - 2*(AS+CS)*BS*cos(alpha) = AB^2 + CB^2

Так как
AS^2 + CS^2 = AB^2 + CB^2

то

2*BS^2 - 2*(AS+CS)*BS*cos(alpha) = 0

т.е.

BS^2 = (AS+CS)*BS*cos(alpha)

т.е.

BS = (AS+CS)*cos(alpha)

Аналогично для других треугольников:

BS = (AS+CS)*cos(alpha)
CS = (BS+DS)*cos(alpha)
DS = (CS+AS)*cos(alpha)
AS = (DS+BS)*cos(alpha)

Всё сложим.

Получаем, что cos(alpha) = 0.5. То есть alpha = 60 градусов.