Конформные отображения Опции

[PUMA]

Всем привет!
Помогите кто сможет с заданием:
указать области конформности следующих отображении:
1.w=e^(-3*z);
не знаю как вообще делать...
в тетр. написано: 1)аналит-ть(выполняется) 2)однолистность (вроде как нет)
3)производная ни в одной точке не должна равняться нулю(выполняется);
пункт 2) под вопросом т.к. в тетрадке написано что ф-я e^z бесконечнолистная....как определять,я не понимаю

2.w=z^2-4*z;
1),3)усл-я выпол-ся...а как определить однолистность?или многолистность?и что дальше делать?



Сообщение отредактировано: PUMA - 6.05.2011 1:14

[Lapp]

как определить однолистность?или многолистность?и что дальше делать?

Однолистность - это практически то же самое, что и взаимная однозначность. То есть, как прямая, так и обратная функция должны быть однозначны. Экспонента прекрасно однозначна по действительной оси, но по мнимой она периодична. Следовательно, ни о какой взаимной однозначности (однолистности) не может быть речи. Вот и все )).

Для того, чтоб убедиться в периодичности экспоненты по мнимой оси, воспользуйся формулой Эйлера. Если что-то неясно - спрашивай.

[PUMA]

Т.е. области конформности у экспоненты вообще нет?

[Lapp]

Т.е. области конформности у экспоненты вообще нет?

Как раз есть )).
На протяжении одного периода это отображение будет конформно.
Ты разобралась с ее периодичностью?

[PUMA]

Как раз есть )).
На протяжении одного периода это отображение будет конформно.
Ты разобралась с ее периодичностью?

e^(-3*z)=(e^(-3*x))*(cos -3*y + i*sin -3*y);
то есть в косинусе она однолистна?

[Lapp]

e^(-3*z)=(e^(-3*x))*(cos -3*y + i*sin -3*y);
то есть в косинусе она однолистна?

Оль, а что означают эти слова: "в косинусе"? Я честно не понимаю. Постарайся выразиться яснее..

Вот ты выделила два множителя. Тем самым зависимость от "координат" плоскости разбилась на две части. Четко видно, что по y (то есть в направлении мнимой оси) наблюдается периодичность. Период сама определишь?

Саму область конформности можно определить исходя из поведения sin и cos.

Понятно? )) если нет - спрашивай

[Гость]

период пи/2? это периодичность sin x ,он же в мнимой части находиться?
я не понимаю конформность

Экспонента прекрасно однозначна по действительной оси, но по мнимой она периодична.

а по действительной оси-косинус, он однозначен...период у него 2*пи...
у косинуса сжатие происходит,или оно тут не при чем?

[Lapp]

период пи/2? это периодичность sin x ,он же в мнимой части находиться?

Бумс.. не понял. Где это тут sin x в мнимой части?
В мнимой части находится sin y, но только это тут ни при чем )).
То, что ты написала - это значение функции, и в нем нам не важна мнимость/действительность. Аргумент этой функции есть комплексное число z, которое мы записываем в форме x+iy, где x и y - действительные числа. Таким образом числу z мы ставим в соответствие точку на плоскости с координатами x и y. Я знаю, что ты это знаешь, но бардак в твоей голове нужно начинать прояснять именно с этого .

Теперь запишем то, что ты вывела с помощью формулы Эйлера (только покрасивше))

e^-3z = e^-3x * (cos(-3y) + i*sin(-3y))

Что тут важно? Что зависимость от координат (то есть от составных частей аргумента z) распалась на два множителя (первый зависит только от x, второй только от y). Теперь поисследуем эту зависимость.
Возьмем произвольное коаплексное число z_o=x_o+iy_o (или, что то же самое, точку на плоскости с координатами x_o и y_o). Зафиксируем y=y_o и будем изменять x. Что это значит? Это значит, что мы движемся в пределах прямой y=y_o. В этом случае второй (зеленый) множитель будет оставаться постоянным, и вся зависимость сведется к e^-3x*C, где C - комплексная постоянная. Эта функция, как известно, взаимно однозначная (или, если хочешь, однолистная), то есть вполне подходит для конформности отображения. По этому с осью x никаких проблем.

Теперь исследуем поведение функции по y,зафиксировав x=x_o. Тогда первый (синий) множитель остается постоянным и зависимость есть C*(cos(-3y) + i*sin(-3y)). Это сумма двух функций, каждая с периодом 2П/3. Тебе же нужно определить промежутки, на которых значения этой функции не повторяются.

я не понимаю конформность

Видимо, вам плохо объяснили.. На самом деле это очень простое понятие. Первая часть слова, "кон", означает связь (такой же, похожий). Вторая часть не нуждается в переводе. Общее значение - "похожая форма". То есть это преобразования, которые сохраняют похожесть форм. Возникли они, насколько я помню, из обычной картографии. Ты видела карту мира? а карту полушарий? Обе они есть перенос сферической поверхности на плоскость. Попробуй сравнить каждую из них с глобусом (который является точной моделью), особенно первую. Ты увидишь, например, странное несоответствие в размерах приполярных областей. Гренландия на карте мира кажется значительно больше, чем на глобусе (по сравнению с другими местами). НО ФОРМА ее приблизительно такая же (особенно мелкие детали, побережье). Главная особенность конформного преобразования (КП) - сохранение УГЛОВ между линиями в точках их пересечений. Это и создает похожесть.

Я очень советую тебе почитать что-то на эту тему. Если разберешься с азами - дальше будет намного проще..

а по действительной оси-косинус, он однозначен...период у него 2*пи...
у косинуса сжатие происходит,или оно тут не при чем?

Совсем не понял я про сжатие.. И как это косинус - однозначен? То есть, он конечно сам однозначен, но тут важна ВЗАИМНАЯ однозначность (то есть обратная функция должна быть тоже однозначной), а у него ее явно нет.
Не могу уловить даже, в каком месте ты ошибаешься. Постарайся выкладывать свои мысли подробнее. Я же вот стараюсь это делать.. ))

Сообщение отредактировано: Lapp - 8.05.2011 19:00

[PUMA]

запуталась во всем этом...
какие книжки посоветуешь по конформным отображениям или может быть сайт...у меня каша в голове

[Lapp]

запуталась во всем этом...

poor creature ))

какие книжки посоветуешь по конформным отображениям или может быть сайт...у меня каша в голове

Да я уже не помню, по чему я занимался..
Да бери любую книгу по ТФКП )). Кажется, Евграфов.. Еще Лаврентьев (он из моего инс-та, кажется)
Да не важно, ЧТО читать. Главное - читать, все подряд, не останавливаясь, пока не поймешь )).
А вопросы неси сюда ))

P.S.
В мое бы время, да Интернет - да я б сейчас эйнштейном был..

[PUMA]

Да не важно, ЧТО читать. Главное - читать, все подряд, не останавливаясь, пока не поймешь ))

насчет читать все подряд,сомневаюсь...некоторые книги открываешь,начинаешь читать..и все "блаблабла" и ничего не понятно и закрываешь.
на меня книги по матанализу усыпляюще действуют открываешь книгу и сразу спать так хочется

[Lapp]

насчет читать все подряд,сомневаюсь...некоторые книги открываешь,начинаешь читать..и все "блаблабла" и ничего не понятно и закрываешь.
на меня книги по матанализу усыпляюще действуют открываешь книгу и сразу спать так хочется

Хорошо, Оль, я понял. Извиняюсь за опрометчивые слова. Постараюсь посмотреть, что тебе подойдет.

А еще - задавай тут вопросы. Не бойся спрашивать даже то, что кажется глупым. Подумай, что ты не понимаешь в этой теме с самого начала. Или даже раньше начала, если тебе так кажется. Любые вопросы.

И почаще заходи )).

[torsemide to furosemide conversi]

Levitra Women Effects

[hydroxychloroquine price per pil]

Tadalafil Canadian Pharmacy Online

[buy prednisone overnight deliver]

362 Mexican Pharmacies In Tijuana

[health net viagra non-formulary]

First Medicine Online Pharmacy Shop