IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Конформные отображения
сообщение
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 24
Пол: Женский
Реальное имя: Оля

Репутация: -  0  +


Всем привет!
Помогите кто сможет с заданием:
указать области конформности следующих отображении:
1.w=e^(-3*z);
не знаю как вообще делать... wacko.gif
в тетр. написано: 1)аналит-ть(выполняется) 2)однолистность (вроде как нет)
3)производная ни в одной точке не должна равняться нулю(выполняется);
пункт 2) под вопросом т.к. в тетрадке написано что ф-я e^z бесконечнолистная....как определять,я не понимаю blink.gif

2.w=z^2-4*z;
wacko.gif 1),3)усл-я выпол-ся...а как определить однолистность?или многолистность?и что дальше делать?

blush.gif

Сообщение отредактировано: PUMA -


--------------------
Никогда, никогда ни о чем не жалейте.Поздно начали вы или рано ушли.Кто-то пусть гениально играет на флейте.Но ведь песни берет он из вашей души.Никогда, никогда ни о чем не жалейте —Ни потерянных дней, ни сгоревшей любви.Пусть другой гениально играет на флейте,Но еще гениальнее слушали вы.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(PUMA @ 5.05.2011 22:13) *
как определить однолистность?или многолистность?и что дальше делать?

Однолистность - это практически то же самое, что и взаимная однозначность. То есть, как прямая, так и обратная функция должны быть однозначны. Экспонента прекрасно однозначна по действительной оси, но по мнимой она периодична. Следовательно, ни о какой взаимной однозначности (однолистности) не может быть речи. Вот и все )).

Для того, чтоб убедиться в периодичности экспоненты по мнимой оси, воспользуйся формулой Эйлера. Если что-то неясно - спрашивай.


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 24
Пол: Женский
Реальное имя: Оля

Репутация: -  0  +


Т.е. области конформности у экспоненты вообще нет? wacko.gif


--------------------
Никогда, никогда ни о чем не жалейте.Поздно начали вы или рано ушли.Кто-то пусть гениально играет на флейте.Но ведь песни берет он из вашей души.Никогда, никогда ни о чем не жалейте —Ни потерянных дней, ни сгоревшей любви.Пусть другой гениально играет на флейте,Но еще гениальнее слушали вы.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(PUMA @ 6.05.2011 6:22) *
Т.е. области конформности у экспоненты вообще нет? wacko.gif

Как раз есть )).
На протяжении одного периода это отображение будет конформно.
Ты разобралась с ее периодичностью?


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 24
Пол: Женский
Реальное имя: Оля

Репутация: -  0  +


Цитата(Lapp @ 6.05.2011 5:30) *

Как раз есть )).
На протяжении одного периода это отображение будет конформно.
Ты разобралась с ее периодичностью?


e^(-3*z)=(e^(-3*x))*(cos -3*y + i*sin -3*y);
то есть в косинусе она однолистна?


--------------------
Никогда, никогда ни о чем не жалейте.Поздно начали вы или рано ушли.Кто-то пусть гениально играет на флейте.Но ведь песни берет он из вашей души.Никогда, никогда ни о чем не жалейте —Ни потерянных дней, ни сгоревшей любви.Пусть другой гениально играет на флейте,Но еще гениальнее слушали вы.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(PUMA @ 6.05.2011 6:37) *
e^(-3*z)=(e^(-3*x))*(cos -3*y + i*sin -3*y);
то есть в косинусе она однолистна?

Оль, а что означают эти слова: "в косинусе"? Я честно не понимаю. Постарайся выразиться яснее..

Вот ты выделила два множителя. Тем самым зависимость от "координат" плоскости разбилась на две части. Четко видно, что по y (то есть в направлении мнимой оси) наблюдается периодичность. Период сама определишь?

Саму область конформности можно определить исходя из поведения sin и cos.

Понятно? )) если нет - спрашивай


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #7


Гость






период пи/2? это периодичность sin x ,он же в мнимой части находиться?
я не понимаю конформность wacko.gif sad.gif
Цитата
Экспонента прекрасно однозначна по действительной оси, но по мнимой она периодична.

а по действительной оси-косинус, он однозначен...период у него 2*пи...
у косинуса сжатие происходит,или оно тут не при чем?
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #8


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(Гость @ 8.05.2011 14:22) *
период пи/2? это периодичность sin x ,он же в мнимой части находиться?
Бумс.. не понял. Где это тут sin x в мнимой части?
В мнимой части находится sin y, но только это тут ни при чем )).
То, что ты написала - это значение функции, и в нем нам не важна мнимость/действительность. Аргумент этой функции есть комплексное число z, которое мы записываем в форме x+iy, где x и y - действительные числа. Таким образом числу z мы ставим в соответствие точку на плоскости с координатами x и y. Я знаю, что ты это знаешь, но бардак в твоей голове нужно начинать прояснять именно с этого yes2.gif.

Теперь запишем то, что ты вывела с помощью формулы Эйлера (только покрасивше))

e-3z = e-3x * (cos(-3y) + i*sin(-3y))

Что тут важно? Что зависимость от координат (то есть от составных частей аргумента z) распалась на два множителя (первый зависит только от x, второй только от y). Теперь поисследуем эту зависимость.
Возьмем произвольное коаплексное число zo=xo+iyo (или, что то же самое, точку на плоскости с координатами xo и yo). Зафиксируем y=yo и будем изменять x. Что это значит? Это значит, что мы движемся в пределах прямой y=yo. В этом случае второй (зеленый) множитель будет оставаться постоянным, и вся зависимость сведется к e-3x*C, где C - комплексная постоянная. Эта функция, как известно, взаимно однозначная (или, если хочешь, однолистная), то есть вполне подходит для конформности отображения. По этому с осью x никаких проблем.

Теперь исследуем поведение функции по y,зафиксировав x=xo. Тогда первый (синий) множитель остается постоянным и зависимость есть C*(cos(-3y) + i*sin(-3y)). Это сумма двух функций, каждая с периодом 2П/3. Тебе же нужно определить промежутки, на которых значения этой функции не повторяются.

Цитата
я не понимаю конформность wacko.gif sad.gif
Видимо, вам плохо объяснили.. На самом деле это очень простое понятие. Первая часть слова, "кон", означает связь (такой же, похожий). Вторая часть не нуждается в переводе. Общее значение - "похожая форма". То есть это преобразования, которые сохраняют похожесть форм. Возникли они, насколько я помню, из обычной картографии. Ты видела карту мира? а карту полушарий? Обе они есть перенос сферической поверхности на плоскость. Попробуй сравнить каждую из них с глобусом (который является точной моделью), особенно первую. Ты увидишь, например, странное несоответствие в размерах приполярных областей. Гренландия на карте мира кажется значительно больше, чем на глобусе (по сравнению с другими местами). НО ФОРМА ее приблизительно такая же (особенно мелкие детали, побережье). Главная особенность конформного преобразования (КП) - сохранение УГЛОВ между линиями в точках их пересечений. Это и создает похожесть.

Я очень советую тебе почитать что-то на эту тему. Если разберешься с азами - дальше будет намного проще..

Цитата
а по действительной оси-косинус, он однозначен...период у него 2*пи...
у косинуса сжатие происходит,или оно тут не при чем?
Совсем не понял я про сжатие.. И как это косинус - однозначен? То есть, он конечно сам однозначен, но тут важна ВЗАИМНАЯ однозначность (то есть обратная функция должна быть тоже однозначной), а у него ее явно нет.
Не могу уловить даже, в каком месте ты ошибаешься. Постарайся выкладывать свои мысли подробнее. Я же вот стараюсь это делать.. ))

Сообщение отредактировано: Lapp -


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #9


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 24
Пол: Женский
Реальное имя: Оля

Репутация: -  0  +


cray.gif запуталась во всем этом...
какие книжки посоветуешь по конформным отображениям или может быть сайт...у меня каша в голове wacko.gif


--------------------
Никогда, никогда ни о чем не жалейте.Поздно начали вы или рано ушли.Кто-то пусть гениально играет на флейте.Но ведь песни берет он из вашей души.Никогда, никогда ни о чем не жалейте —Ни потерянных дней, ни сгоревшей любви.Пусть другой гениально играет на флейте,Но еще гениальнее слушали вы.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #10


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(PUMA @ 20.05.2011 17:17) *
cray.gif запуталась во всем этом...
poor creature ))

Цитата
какие книжки посоветуешь по конформным отображениям или может быть сайт...у меня каша в голове wacko.gif
Да я уже не помню, по чему я занимался..
Да бери любую книгу по ТФКП )). Кажется, Евграфов.. Еще Лаврентьев (он из моего инс-та, кажется)
Да не важно, ЧТО читать. Главное - читать, все подряд, не останавливаясь, пока не поймешь )).
А вопросы неси сюда ))

P.S.
В мое бы время, да Интернет - да я б сейчас эйнштейном был..


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #11


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 24
Пол: Женский
Реальное имя: Оля

Репутация: -  0  +


Цитата(Lapp @ 21.05.2011 9:45) *

Да не важно, ЧТО читать. Главное - читать, все подряд, не останавливаясь, пока не поймешь ))

насчет читать все подряд,сомневаюсь...некоторые книги открываешь,начинаешь читать..и все "блаблабла" и ничего не понятно и закрываешь.
на меня книги по матанализу усыпляюще действуют blush.gif открываешь книгу и сразу спать так хочется sleep.gif


--------------------
Никогда, никогда ни о чем не жалейте.Поздно начали вы или рано ушли.Кто-то пусть гениально играет на флейте.Но ведь песни берет он из вашей души.Никогда, никогда ни о чем не жалейте —Ни потерянных дней, ни сгоревшей любви.Пусть другой гениально играет на флейте,Но еще гениальнее слушали вы.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #12


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(PUMA @ 27.05.2011 20:32) *
насчет читать все подряд,сомневаюсь...некоторые книги открываешь,начинаешь читать..и все "блаблабла" и ничего не понятно и закрываешь.
на меня книги по матанализу усыпляюще действуют blush.gif открываешь книгу и сразу спать так хочется sleep.gif

Хорошо, Оль, я понял. Извиняюсь за опрометчивые слова. Постараюсь посмотреть, что тебе подойдет.

А еще - задавай тут вопросы. Не бойся спрашивать даже то, что кажется глупым. Подумай, что ты не понимаешь в этой теме с самого начала. Или даже раньше начала, если тебе так кажется. Любые вопросы.

И почаще заходи )).


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #13


Гость






Levitra Women Effects
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #14


Гость






Tadalafil Canadian Pharmacy Online
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #15


Гость






362 Mexican Pharmacies In Tijuana
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #16


Гость






First Medicine Online Pharmacy Shop
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 4.06.2023 6:51
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name