Клад Опции

[DarkWishmaster]

Привет. Вот задача с олимпиады.
Кладоискатели нашли в одном из замкнутых помещений средневекого замка N золотых слитков различных размеров. Каждый слиток представляем прямоугольный паралелипипед с рамзерами X*Y*Z. Для того чтобы извлечь слитки из замка, кладоискатели должны пробить в каменой стене одно или больше прямоугольных отверстий, которые не должны иметь точек соприкосновения. Слиток можно извлечь через отверстие только в том случае если , если ширина и высота отверстия равны или больше чем ширина и высота одной из прямоугольных граней паралелипипеда. Очевидно, слитки можно переворачивать произвольным образом.
Для того что-бы облегчить себе работу, кладоискатели желают что-бы площадь пробиваемых отверстий была наименьшей.
Пример:
n=3
1 4 4
5 3 2
1 2 2
Минимальная площадь: S=8
Вообще нету никаких идей на счет этой задачи. Может у вас есть? Только не надо сразу код, можно просто алгоритм.
1<=n<=5000;
1<=x,y,z<=10000;
время выполнения не должно превышать 3 сек.
обьем оперативной памяти не должен превышать 32 мегабайт.

Сообщение отредактировано: DarkWishmaster - 23.05.2011 4:01

[Lapp]

Влад, смотри, вот тебе пример.

Есть слитки (максимальный размер уже отброшен)
красный 1 х 8
желтый 6 х 1
зеленый 2 х 3
синий 5 х 2

Сначала поворачиваем их так, чтоб первое число было не больше второго:
красный 1 х 8
желтый 1 х 6
зеленый 2 х 3
синий 2 х 5

Нарисуем их так, чтоб левый нижний угол совпал: (масштаб не очень хорошо выдержан, извини)

Из рисунка ясно, что желтый заведомо пролезет в ту дырку, в которую пролез красный, и та же самая ситуация с зеленым и синим (для опредлелния этого как раз и нужна упорядоченость x<=y). Значит, желтый и зеленый можно выкинуть из нашего списка и не заботиться о них совсем.

Остаются красный и синий:

Вопрос: что выгоднее - сделать отдельную дырку для каждого (по его размерам) или же одну большую дырку (я дополнил тонкой линией), в которую пролезут оба?

Ответ на этот вопрос зависит от соотношения площадей розовой (двойная польза) и голубой (бесполезная площадь) частей дырки. Если голубая меньше розовой, то - да, выгодно. Если наоборот - невыгодно. Если равны - все равно )).

Но этот вопрос (как и ответ на него) чисто для удовлетворения любознательности. Для решения перебором это все не нужно. Просто обсчитываешь оба случая и сравниваешь результаты. Все )).