Множество значений функции Опции

[DarkWishmaster]

есть функция полином:
F(x)=-x²+8x-13
тут х может принимать любое значение т.е из R
F:R->V
как выяснить множество значений которых может быть у f(x) т.е V?
С помощью производной у мя получилось (-бесконечность, 3] что совпадает с ответом в задачнике, но задачи то на теме функции, т.е тут мы пока не знаем про производные.
можно конечно нарисовать график и.т но еслиб макс. значение функции было 300 то пробовать все х.

Сообщение отредактировано: DarkWishmaster - 5.06.2011 22:52

[Freedom]

Без производной можно решить так. Находим х вершины по формуле=-b/2a =4. Теперь находим y вершины подставив х вершины в уравнение функции. Получаем у=3. Но так как у нас первый коэффициент отрицательный => ветви параболы направлены вниз=>y лежит в промежутке от -бесконечности до 3

[DarkWishmaster]

Без производной можно решить так. Находим х вершины по формуле=-b/2a =4. Теперь находим y вершины подставив х вершины в уравнение функции. Получаем у=3. Но так как у нас первый коэффициент отрицательный => ветви параболы направлены вниз=>y лежит в промежутке от -бесконечности до 3

Спасибо. Совсем забыл про форуму координаты вершины параболы.
Вопрос: если вот похожая задача: (извините что нарушаю "Одна тема - один вопрос (задача)" но задача очень похоже и не разумно создать ещё тему )
F(X)=4^{-x^2}
формула примет вид: 4^{-x^2}=1/4^{x^2} и тут очевидно что для любого х функция примет значения: (0,1] потому что 4>0 для любого х. Логически я её решил, но как это написать математически? написать что это очевидно?

Сообщение отредактировано: DarkWishmaster - 6.06.2011 0:30

[Freedom]

Спасибо. Совсем забыл про форуму координаты вершины параболы.
Вопрос: если вот похожая задача: (извините что нарушаю "Одна тема - один вопрос (задача)" но задача очень похоже и не разумно создать ещё тему )
F(X)=4^{-x^2}
формула примет вид: 4^{-x^2}=1/4^{x^2} и тут очевидно что для любого х функция примет значения: (0,1] потому что 4>0 для любого х. Логически я её решил, но как это написать математически? написать что это очевидно?

F(x)=a^b
При b<=0 , 0<F(x)<=1
При b>0 , 1<F(x)<+бесконечность
=> так как b=-x2, следовательно b всегда<0 => 0<F(x)<=1.
Думаю как то так

Сообщение отредактировано: Freedom - 6.06.2011 0:47

[DarkWishmaster]

F(x)=a^b
При b<=0 , 0<F(x)<=1
При b>0 , 1<F(x)<+бесконечность
=> так как b=-x2, следовательно b всегда<0 => 0<F(x)<=1.
Думаю как то так

так как b=-x2, следовательно b всегда<0 => 0<F(x)<=1."
ну я как бы тоже самое сказал только в другой форме, но если принять это как аксиому то можно так и написать =). Спасибо.

Сообщение отредактировано: DarkWishmaster - 6.06.2011 1:11