Пересечение кривых, Касание Опции

[sheka]

Можно аппроксимировать кривые к отрезкам и Пересекаються ли отрезки
Можно, конечно, делать проверку, чтобы |i-1| > |i| < |i+1| and |i| < eps, но в таком случае eps может оказаться не достаточно малым и выдать несколько "одинаковых" точек?

[Lapp]

Можно аппроксимировать кривые к отрезкам и Пересекаються ли отрезки
Можно, конечно, делать проверку, чтобы |i-1| > |i| < |i+1| and |i| < eps, но в таком случае eps может оказаться не достаточно малым и выдать несколько "одинаковых" точек?

Шек, ты как будто сам с собой говоришь. Ничего же не понятно. Поставь задачу нормально. Как заданы кривые? что значит "одинаковых"? почему в кавычках? как может быть |i-1| > |i| < |i+1| ??? где скобки стоят в том выражении? Если ты думешь, что четкость изложения в математике (и программировании) - это ненужные придирки преподавателей, то ты глубоко ошибаешься.

С новичками боремся за нормальное изложение мысли - но ты же уже должен бы понимать это! Перечитай свой пост и попробуй встать на точку зрения постороннего человека.

напишешь яснее - будут ответы..

[sheka]

Поржал. :lol: Наверное я был чем-то занят, когда писал.

Нужно найти все точки пересечения кривых. Диапазон, на котором их искать задан. Как это осуществить?

Мое решение:
Составляю массив координат одной кривой и еще один массив с координатами другой. Учитывая, что шаг по аргументу является малым, то можно считать линию между соседними точками отрезком. Далее ищу пересечение отрезков.
Но что делать, если графики кривых касаются? Тогда теоретически они действительно пересекаются, а фактически - нет. В таком случае можно брать некий Eps, и смотреть, чтобы смещение точки а[i] относительно отрезка b[j], b[j+1] по модулю не превышало Eps, а смещение соседних точек а[i-1] и а[i+1] было больше чем смещение а[i] (как-бы ищу производную перебором.). Но как выбрать этот самый Eps? Ведь его можно выбрать так, что будут попадать чуть ли не все экстремумы смещения, а можно выбрать таким малым, что туда вообще ничего не попадет.

Надеюсь так лучше? :)


Сообщение отредактировано: sheka - 14.06.2011 5:03

[Lapp]

Надеюсь так лучше?

Лучше. Но ты так и не сказал, как изначально заданы эти кривые. Ты создаешь массив, используя этот способ задания - так? Это формулы?
Или же кривая уже задана массивом - и, значит, приблизительно, то есть на самом деле это ломанная?

[sheka]

Допустим одна кривая это y = 0,
а вторая y = x*x. Функции определены на х є [-1,1].
Далее выбираю шаг dx = 0.1 и загоняю данные в массивы.

[Lapp]

Опять старательно уходишь от ответа )). Думаю, потому, что сам для себя задачу не осмыслил. А правильная постановка задачи - это как минимум половина решения (помнится, у volvo была такая подпись одно время)).

Итак, что я понял из твоих намеков: кривые, грубо говоря, заданы как function, дающая y по значению x; причем, видимо, подразумевается их непрерывность и, скорее всего, гладкость (дифференцируемость) на всем промежутке задания.

Вот мои мысли по поводу твоего алгоритма..
1. Кривая в общем случае - это не функция одной из координат. Надо использовать параметрическое задание.
2. Не вижу смысла в заведении массива, если координаты всегда можно посчитать.
3. Искать пересечение каждого отрезка с каждым - неэффективно.

Я думаю, можно сделать так:

1. Решить уравнение Q₁=Q₂. То есть, систему уравнений:
{ x₁(t) = x₂(t)
{ y₁(t) = y₂(t)
- любым подходящим методом. Так ты найдешь множество общих точек.

2. Общие точки могут быть как пересечением, так и касанием. Пройтись по их множеству и распознать характер каждой из них (взяв две пары точек в малой окрестности).