IPB
ЛогинПароль:

> Внимание! Действует предмодерация

Подраздел FAQ (ЧАВО, ЧАстые ВОпросы) предназначен для размещения готовых рабочих программ, реализаций алгоритмов. Это нечто вроде справочника, он наполнялся в течение 2000х годов. Ваши вопросы, особенно просьбы решить задачу, не пройдут предмодерацию. Те, кто наполнял раздел, уже не заходят на форум, а с теми, кто на форуме сейчас, лучше начинать общение в других разделах. В частности, решение задач — здесь.

> Численные методы решения уравнений, + визуализация
сообщение
Сообщение #1





Группа: Пользователи
Сообщений: 7

Репутация: -  0  +


Метод дихотомии (деления отрезка пополам)
Цитата
Программа находит корень уравнения F(x) = 0, где F(x) - непрерывная на отрезке [a,b] функция, удовлетворяющая условию F(a)*F(B)<0. Для нахождения корня отрезок [a,b] делится пополам и выбирается тот полуинтервал, на концах которого знаки F(x) разные. Затем процесс деления повторяется до тех пор, пока длина интервала не станет меньше Eps.


{$n+}
Uses Crt;

Function f(x: Double): Double;
 Begin
   f := 1 / (Exp(x * Ln(2))) - 10 + 0.5*Sqr(x)
 End;

Var
 x, Eps, a, b, c: Double;
 n: Integer;

begin
 ClrScr;
 Writeln('Введите значения a и b'); Read(a, b);
 WriteLn('Введите точность Eps'); Read(Eps);

 n := 0;
 Repeat
   c := (a + b) / 2;
   If (f(a) * f©) < 0 Then b := c
   Else a := c;
   Inc(n)
 Until (b - a) <= Eps;

 x := (a + b) / 2;
 WriteLn('Корень равен  x=', x:10:7);
 WriteLn('Количество делений = ',n);
 ReadKey
end.



Метод хорд

{$n+}
Uses Crt;
Var
 x, Eps, a, b, c: Double;
 n: Integer;

Function f(x: Double): Double;
 Begin
   f := 1 / (Exp(x * Ln(2))) - 10 + 0.5*Sqr(x)
 End;

Function Chord(a, b: Double): Double;
 Begin
   Chord := (f(b)*a - f(a)*b) / (f(b) - f(a))
 End;

begin
 ClrScr;
 Writeln('Введите значения a и b');
 Read(a, b);

 WriteLn('Введите точность Eps');
 Read(Eps);

 ClrScr;
 n := 0;
 Repeat
   C := Chord(a, b);
   If f(a)*f© > 0 Then a := c
   Else b := c;
   Inc(n)
 Until Abs(Chord(a, b) - C) < Eps;

 x := c;
 WriteLn('Корень равен x=', x:10:7);
 WriteLn('Количество итераций =  ',n);
 ReadKey
end.



Метод Ньютона (касательных)
Цитата
Действительный корень x уравнения F(x) = 0 вычисляется методом Ньютона по итерационному уравнению:
Xk+1 = Xk - F(Xk)/F'(Xk)


{$n+}
Function newton(start, Eps: Extended): Extended;
 Var
   X, prev: Extended;

 { Заданная функция }
 Function F(Arg: Extended): Extended;
   Begin
     F := Sqr(Arg) - 2
   End;

 { Производная заданной функции }
 Function Deriv(Arg: Extended): Extended;
   Begin
     Deriv := 2 * Arg
   End;

 Begin
   X := start;
   Repeat
     prev := X;
     X := prev - F(prev) / Deriv(prev);
   Until Abs(X - prev) <= Eps;
   newton := X
 End;

Var a, Eps: Extended;

begin
 WriteLn('Введите начальное приближение a');
 Read(a);
 WriteLn('Введите точность Eps');
 Read(Eps);

 WriteLn('Корень равен x= ', newton(a, Eps):10:7);
end.



Метод Ньютона с аппроксимацией производной

Цитата
Если вычисление производной в методе Ньютона затруднено, можно заменить ее вычисление оценкой:
F'(X)= (F(X+h)-F(X))/h

{$n+}
Function newton(start, Eps: Extended): Extended;
 Var
   X, prev: Extended;

 Function noDeriv(Arg: Extended): Extended;

   Function F(Arg: Extended): Extended;
     Begin
       F := 1 / (Exp(arg * Ln(2))) - 10 + 0.5*Sqr(arg)
     End;

   Begin
     noDeriv := -2 * Eps * F(Arg) / (F(Arg + eps) - F(Arg - eps))
   End;

 Begin
   X := start;
   Repeat
     prev := X;
     X := prev + noDeriv(prev)
   Until Abs(X - prev) <= Eps;
   newton := X
 End;

Var a, Eps: Extended;

begin
 WriteLn('Введите начальное приближение a');
 Read(a);
 WriteLn('Введите точность Eps');
 Read(Eps);

 WriteLn('Корень равен x= ', newton(a, Eps):10:7);
end.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

Сообщений в этой теме


 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 9.12.2021 17:17
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name