IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

2 страниц V < 1 2  
 Ответить  Открыть новую тему 
> Дискретная математика, задачи
сообщение
Сообщение #21


Прогрессор
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 602
Пол: Мужской
Реальное имя: Михаил

Репутация: -  9  +


Всё-таки покопался и нашёл эту тему. Не люблю оставшихся нерешёнными задач, а эта (которая номер 8) очень долго меня мучала. Правильное решение её я всё-таки узнал от нашего препода, ведущего кодирование (а кодирование это на 90% алгебра, теория групп и теория чисел):

Цитата

Можно рассуждать, используя факт: если порядок элемента поля GF(p) равен k, то p-1 делится на k (это следует из теоремы Лагранжа). Теперь, домножив обе части уравнения на (x-1), получим x^3-1 = 0 (mod p), откуда x^3=1. Т.к. p>3, то x не может быть равен 1. Кроме того, x^2 = -x-1 не равно 1, т.к. иначе x=-2 и x^2+x+1 = 3 =/=0, потому что опять p>3. Значит, порядок x равен 3, откуда p-1 делится на 3. Осталось найти элемент порядка 2. Это, очевидно, будет -1.
Теперь p-1 делится на 2 и на 3, а значит p=6n+1.

В общем, неплохая очень задача: вроде выглядит и просто, но для решения нужно догадаться применить разность кубов и вспомнить факты из теории. В хит-параде задач заняла бы заслуженное место smile.gif
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #22


Гость






Propecia Achat
 К началу страницы 
+ Ответить 

2 страниц V < 1 2
 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 29.03.2024 19:06
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name