IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Метод Холецкого, метод Краута-Дулитла, LU
сообщение
Сообщение #1


Ищущий истину
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 4 825
Пол: Мужской
Реальное имя: Олег

Репутация: -  45  +


есть ряд вопросов (пока по треминологии)

1. LU разложение.
Предположим коэффициенты матриц L и U мы нашли, что нам это дало ? я не пойму никак.
Чем наша LUx=f лучше чем Ax=f ?

2. чем оличается метод Краута - Дулитла от метода Холецкого ? как я понимаю оба метода используют LU рзложение.


--------------------
Помогая друг другу, мы справимся с любыми трудностями!
"Не опускать крылья!" (С)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Прогрессор
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 602
Пол: Мужской
Реальное имя: Михаил

Репутация: -  9  +


1. Ну просто из одного уравнения получаем два более простых... В принципе, ничего особенного, действительно, это не даёт (почти те же преобразования, как в Гауссе). А в учебнике Вержбицкого по этому поводу говорится, что LU-разложение матрицы А играет роль обратной матрицы, может помещаться в память компьютера на место А и использоваться, например, при решениии нескольких систем, имеющих одну и ту же матрицу коэффициентов и разные правые части.
Краута - Дулитла посмотрю.. по-моему мы его не проходили...
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Ищущий истину
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 4 825
Пол: Мужской
Реальное имя: Олег

Репутация: -  45  +


Цитата
Ну просто из одного уравнения получаем два более простых.

да я уже понял smile.gif
ТОлько имеет ли это смысл для алгоритмирования? неужели этот метод быстрее того же Гаусса ?


--------------------
Помогая друг другу, мы справимся с любыми трудностями!
"Не опускать крылья!" (С)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Прогрессор
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 602
Пол: Мужской
Реальное имя: Михаил

Репутация: -  9  +


Скорее всего, нет...
Слушай, а что это за метод Краута-Дулитла? Яндекс выдал единственную ссылку - на эту тему smile.gif
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


Ищущий истину
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 4 825
Пол: Мужской
Реальное имя: Олег

Репутация: -  45  +


Вобщем-то вопрос уже давно решен.
Что бы это не было черной дырой, напомню о теме, и напишу ответ.
Метод Краута Дулитла.
1. теорема о существовании LU разложения.
Всякая квадратная матрица A, удовлетворяющая критерию Адомара,
может быть единственным образом факторизованна (разложенна) на LU, причем
L - нижнетреугольная матрица, U - верхнетр. матрица.
A=L*U.

Критерий адомара - если для квадратной матрицы, все элементы диагонального
преобладания строго положительны, то все ее главные миноры отличны от нуля.

Элемент диагонального преобладания вычисляется по формуле:
Прикрепленное изображение

Удобен метод LU факторизации тем, что путем простых вычислений, мы получаем матрицы L и U
и далее, получаем простые системы уравнений, легко решаемые, в отличии от ихсодной.

Фактически, метод LU разложения есть другая схема реализации метода Гаусса.
В некоторой литературе, LU разложение называют методом Холецкого, а в некоторой методом Краута Дулитла.


--------------------
Помогая друг другу, мы справимся с любыми трудностями!
"Не опускать крылья!" (С)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6


Гость






Народ скажите пожалуйста чем отличается метод Краута от метода Дулитла кроме порядка выполнения!!! blink.gif
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #7


Ищущий истину
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 4 825
Пол: Мужской
Реальное имя: Олег

Репутация: -  45  +


Цитата
чем отличается метод Краута от метода Дулитла

Прочитай внимательнее про метод Краута-Дулитла!


--------------------
Помогая друг другу, мы справимся с любыми трудностями!
"Не опускать крылья!" (С)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #8


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 660
Пол: Мужской
Реальное имя: Михаил

Репутация: -  11  +


Цитата(Altair @ 13.12.2005 18:40) *
ТОлько имеет ли это смысл для алгоритмирования? неужели этот метод быстрее того же Гаусса ?
Наверняка метод Холецкого не быстрее метода Гаусса, только есть одно НО: Метод Гаусса дает плохую точность вычислений (т.н. ошибка накопления округлений) при большом числе уравнений (см. обратный проход в методе Гаусса). Метод Холецкого менее этому подвержен. Особенно если коэффициенты в уравнениях слабо отличаются (или разброс значений в искомом решении более нескольких порядков) rolleyes.gif забыл как такие матрицы называются.
Например я решал задачу с 100 уравнений с 100 неизвестных, так Гаусс выдавал ответ почти как функция RND norespect.gif

Сообщение отредактировано: hiv -


--------------------
Никогда не жадничай. Свои проблемы с любовью дари людям!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 29.11.2021 9:48
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name