Стереометрия Опции

[Dead.MorozZ]

Помогите решить задачи! plz...

1. Найти обьем тетраедра ABCD с ребрами AB = 5 AC = 1 CD = 7, если расстояние между серединами M и N его ребер AC и BD равно 3, а прямая AC образует равные углы с прямыми AB, CD и MN.

Подскажите решение или идею.

2. В треугольной пирамиде ABCD ребра BC и AD взаимно перпендикулярны, AB = BC роасстояние от середины O ребра BC до плоскости ABD равно h, угол CAD равен углу CDA и равен П/6, угол между ребрами AD и гранями ABC равен arccos2/5 (примерно 60 градусов) Найти:

а) расстояние от точки O до плоскости ACD;
б) угол между ребром BC и гранью ABD;

На мой взгляд два последних условия являются взаимоисключающими!!!

[Atos]

Действительно, по идее угол между AD и ABC никак не может быть больше угла CAD...

[Dead.MorozZ]

А по поводу первой есть идеи какие-нибудь???

[Atos]

Dead.MorozZ, где ты взял эти задачи?? Они обе нерешаемы... те есть вернее с противоречивыми условиями. Если со второй всё понятно, то над первой пришлось серьёзно подумать. Писать всё в лом, вот общий ход рассуждений:

прямая AC образует равные углы с прямыми AB, CD и MN

Обозначим этот самый угол a. Тогда
DH1 = расстояние от D до AC = СD*sin(a) = 7*sin(a)
NH2 = расстояние от N до AC = MN*sin(a) = 3*sin(a)
BH3 = расстояние от B до AC = AB*sin(a) = 5*sin(a)
Пусть высота тетраедра (расстояние от D до ABC) равна h. Пусть D1 и N1 - проекции D и N на ABC. Тогда
D1H1 = корень из ( (DH1)^2-h^2 )
N1H2 = корень из ( (NH2)^2-(h/2)^2 )
Составляем уравнение (D1H1 + BH3)/2 = N1H2. В результате получаем, что sin(a)=0 и h=0. Противоречие.


Интересно, можно ли как-то проще доказать противоречивость?..

Сообщение отредактировано: Atos - 21.01.2006 20:05

[Dead.MorozZ]

To Atos:
Задачи из ЗФТШ (Заочная Физико-Техническая Школа при МФТИ)
Если бы все было так просто, я бы и сам решил

А задачи похоже действмтельно нерешаемые. Просто надо было, чтоб мое мнение подтвердилось

[Atos]

Массаракш! минуту назад в голову пришло: (D1H1 + BH3)/2 = N1H2 верно только в предположении, что B и D1 лежат по одну сторону АВ, что нуждается в дополнительном обосновании. Так что задачка ещё сложнее...