Дискретная математика, Потоки в сетях Опции

[Малышка]

Помогите пожалуйста решить задачки...

1. Для заданной сети найти максимальный поток и минимальный разрез, отделя.щий исток от стока. Истоком является вершина1, стоком-вершина2. В качестве начального потока взять поток по одному из путей из истока в сток.

2. Задана матрица (aij) эффективности выполнения i-ым рабочим j-ой работы. Расставить рабочих по работам так, чтобы min(aij)--max(задача о назначении рабочих на конвейер). первоночальную расстановку рабочих по работам выполнить так: i рабочий назначается на i работу.

3. Задана матрица (aij)-стоимости доставки единицы груза от производителя i к потребителю j. Предложение a(i) производителя и спрос b(j)-потребителя единицы груза задаются в виде таблицы:
Найти план перевозок fij


333.doc - удален! См. правила!

Сообщение отредактировано: APAL - 19.02.2006 2:27

[Atos]

Что за изврат совать bmpшные картинки?

Помогите пожалуйста решить задачки...

А в чём проблема? Нет алгоритмов?

Сообщение отредактировано: Atos - 20.02.2006 12:17

[Малышка]

А в чём проблема? Нет алгоритмов?

Да есть и аглоритмы ипримеры решения. Только почему-то у меня не получается. Вот например, превая задача. Вроде всё ясно и просто. Но.....увы... не могу довести до конца

P.S.

333.doc - удален! См. правила!

ну посмотрела.... ничего не нашла. Я не знаю как переделывать картинки. Мне ж никто ни рассказал(((

[volvo]

ну посмотрела.... ничего не нашла.

1. на форуме запрещается:
...
11. выкладывать задачи в формате DOC (или других документов office). Разрешено или текст или графику.

И это не нашла? Просто открой свой DOC, сними с него скриншот (клавишей PrtScn) и сохрани через Paint в формате JPG ...

[Atos]

Да есть и аглоритмы ипримеры решения. Только почему-то у меня не получается. Вот например, превая задача. Вроде всё ясно и просто. Но.....увы... не могу довести до конца

Так, может, напишешь, как именно пыталась решать и где загвоздка? И какими алгоритмами надо решить задачи (хотя бы названия алгоритмов, даже для потоков это можно не одним способом делать). Если можешь, отсканируй.

Сообщение отредактировано: Atos - 20.02.2006 14:49

[Малышка]

Дубль два...
1. Для заданной сети найти максимальный поток и минимальный разрез, отделя.щий исток от стока. Истоком является вершина1, стоком-вершина2. В качестве начального потока взять поток по одному из путей из истока в сток. (применить алгорит Форда-Фалкерсона)

2. Задана матрица (aij) эффективности выполнения i-ым рабочим j-ой работы. Расставить рабочих по работам так, чтобы min(aij)--max(задача о назначении рабочих на конвейер). первоночальную расстановку рабочих по работам выполнить так: i рабочий назначается на i работу.

3. Задана матрица (aij)-стоимости доставки единицы груза от производителя i к потребителю j. Предложение a(i) производителя и спрос b(j)-потребителя единицы груза задаются в виде таблицы:
Найти план перевозок fij

[Lapp]

По сетям, потокам и всяким методам (типа Форда-Фалкерсона) в Инете (Яндекс, например, задействуй) полно, при этом очень подробно и хорошо (даже с анимированными картинками). Ты скажи - что ты сама уже сделала и в чем проблема? Хоть что-то начала делать?..

Atos, это, наверное, к тебе - ты любишь графы
Так что готовься стирать помаду со щек (см. последний мессадж в первую тему Малышки и ее фото..)

[Atos]

Ты не поняла... зачем ещё раз дублировать условия? Было бы интереснее взглянуть на примеры решения, раз они у тебя есть.
Ладно, вторую и третью задачу попробую решить, но , может быть, получится не совсем теми способами, которые тебе нужны.

Первая задача. Значит, алгоритм Форда-Фолкерсона. Будем искать увеличивающие пути.
Пусть в качестве начального потока взяли путь 1-2-3-4-5-6 с пропускной способностью 2.
1 итерация. Вершину 1 помечаем [+s, бесконечность] Вершину 6 помечаем [+1, 2]. Вершина 6 - это сток, значит, нашли увеличивающий путь 1-6 с пропускной способностью 2.
2 итерация. Вершину 1 помечаем [+s, бесконечность] Вершину 2 помечаем [+1, 5-2=3]. Вершину 4 помечаем [+1, 5].
Вершину 6 помечаем [+2, 1]. Вершина 6 - это сток, значит, нашли увеличивающий путь 1-2-6 с пропускной способностью 1.
3 итерация. Вершину 1 помечаем [+s, бесконечность]. Вершину 2 помечаем [+1, 5-3=2]. Вершину 4 помечаем [+1, 5] Вершину 3 помечаем [+2, 3-2=1] Вершину 4 помечаем [+1, 5] Вершину 5 помечаем [+4, 6-2=4]. Нельзя пометить больше ни одной вершины и сток не помечен, значит, других увеличивающих путей нет. Максимальный поток f* равен сумме начального и двух найденных путей.

Найдём минимальный разрез. 1 поместим в X. f*(1,2)=3<c(1,2)=5, значит, 2 поместим в X. f*(2,3)=2<c(2,3)=3, значит, 3 поместим в X. f*(3,4)=2<c(3,4)=6, значит, 4 поместим в X. f*(4,5)=2<c(4,5)=4, значит, 5 поместим в X.
Нашли разрез X={1,2,3,4,5}, V/X=[6}.

Сообщение отредактировано: Atos - 22.02.2006 12:26

[Малышка]

Пример аналогичный для второй задачки...



А это для третьей....





P.S. А за первую задачку..... огромное-огромное спасибочки)))) чмок тебя

Сообщение отредактировано: Малышка - 22.02.2006 3:11

[Atos]

Извини, не успел решить задачи... а в связи с выходными до понедельника в инете меня не будет
по второй задаче - оптимальный минимум там равен 6, а порядок расстановки рабочих может быть разным... Алгоритм очень подробно описан тут, надо только внимательно разобраться в пометках строк и столбцов...

[Малышка]

Извини, не успел решить задачи... а в связи с выходными до понедельника в инете меня не будет

Да мне-то не с спеху.... мне в мае это сдавать. Так что если ты мне поможешь, я буду очень благодарна)))

по второй задаче - оптимальный минимум там равен 6, а порядок расстановки рабочих может быть разным... Алгоритм очень подробно описан тут, надо только внимательно разобраться в пометках строк и столбцов...

ну попробую... может и до меня дойдёт это))))

[Малышка]

Atos, прости, но мне кажется что в первой задачки.... твоё решение.. в третьей итерации ошибка...

3 итерация. Вершину 1 помечаем [+s, бесконечность]. Вершину 2 помечаем [+1, 5-3=2]. Вершину 4 помечаем [+1, 5] Вершину 3 помечаем [+2, 3-2=1] Вершину 4 помечаем [+1, 5] Вершину 5 помечаем [+4, 6-2=4].

Кажется, что 5 вершина получает пометку [+4, 4-2=2]... может я ошиблась? Посмотри, пожалуйста...
И еще... ты написал про вершину 4 два раза... это опечатка твоя, или так и надо?

Сообщение отредактировано: Малышка - 23.02.2006 19:19

[Atos]

ты написал про вершину 4 два раза... это опечатка твоя?

опечатка

Кажется, что 5 вершина получает пометку [+4, 4-2=2]

верно, тут я тоже попутался, второпях набирал...

[Малышка]

Такссс, значит первая задачка решена.....
Спасибочки, огромное

[Малышка]

Я надеюсь ты мне поможешь с остальными.... плиззз....

[Atos]

Конечно, помогу... сейчас разбираюсь потихоньку в третьей задаче... во всех этих метках, действительно, не так просто

[Малышка]

Миш, ну сё там? Получается? Или ты забыл про меня?

[Atos]

Да всё как-то серьёзно приняться времени не хватало... и тут ещё случайно у себя некоторые файлики с сообщиниями потёр, перекачивать пришлось... Не сомневаяся, решу обязательно, ты вроде писала, тебе это до мая?

[Гость]

ты вроде писала, тебе это до мая?

угук....спасибки

[Малышка]

угук....спасибки

это я писала..просто войти забыла(((

Ну сё...про меня не забыли?