Механика и колебания, Help!!! Опции

[Clerick]

Помогите решить!!! Ни одной мысли в голове...

1. Однородную балку длины L и массы m перевозят на двух санях (рис.1). С какой силой F надо тянуть За веревку чтобы сани двигались равномерно? Веревка натянута горизонтально и привязана на высоте h от земли. Коэффициент трения передних саней о дорогу равен µ1, задних — µ2.



2.Коробка массы М стоит на горизонтальном столе. Коэффициент трения между столом и коробкой равен µ. Внутри коробки лежит тело массы m, которое может без трения двигаться по дну коробки. Оно прикреплено к стенке коробки пружиной жесткости k (рис.2). При какой амплитуде колебаний тела m коробка начнет двигаться по столу?



Заранее спасибо!!!

Сообщение отредактировано: Clerick - 5.03.2006 23:56

[Lapp]

Во второй задаче решение довольно очевидно. Сила действия пружины на точки крепления концов (в данном случае - коробка и тело m) зависит только от растяжения пружины. Поэтому нужно просто приравнять эту силу kA (А - амплитуда) максимальной силе трения µ(M+m)g, и ответ готов.

А в первую задачу я что-то не врублюсь никак. Особое удивление вызывает "высота h от земли". Народ, есть идеи?..

[hiv]

Идеи есть.
В первой задаче надо составить уравнение не толко равновесия приложенных сил (векторная сумма сил = 0 ), но и равновесие моментов сил (тоже векторная сумма), чтобы балка носом в землю не зарылась

[Lapp]

В первой задаче надо составить уравнение не толко равновесия приложенных сил (векторная сумма сил = 0 ), но и равновесие моментов сил (тоже векторная сумма), чтобы балка носом в землю не зарылась

Я тоже подумал об этом подумал, как прочел собственный пост
Конечно, уравнение моментов стоит составить в любом случае. Вот, чего я не соображу никак, так это как мыслить себе скрепление балки с санями. Если оно жесткое (вся конструкция - одно целое), то возможно перераспределение веса между санями. Это то, что сбивало меня с толку с самого начала, т.к. я полагал распределение веса всегда равномерным. Еще, тогда нужно учитывать положение саней относительно балки. На рисунке они не по самым концам, но смещение не дано, поэтому придется считать, что сани точно на концах балки. Иначе говоря, везут такую букву П в разных тапочках за веревочку..

Не могу заставить себя взять бумагу и карандаш.. пойду лежать снова. Гриппую я малька..

[hiv]

Вот чертеж:
Вот решение, только мне лень рисовать все выкладки, я думаю из уравнений 1,2,3 ты сможешь получить ответ. Ответ интересен тем, что при одинаковых коэффициентах трения ответ намного упрщается: F=μmg как для точечного тела

[Lapp]

Рассуждения hiv'а абсолютно верные (respect!), только еще раз замечу, что такая ситуация скорее характерна для перетаскивания стола, который представляет собой жесткую конструкцию. Если же верить рисунку, то в местах возлежания балки на санях совершенно явные точечные шарниры. Если так, то момент силы трения никак не может воздействовать на балку, вес балки распределится равномерно, а вращательный момент, действующий на сани будет скомпенсирован перераспределением давления на полозья. Ответ в этом случае будет такой:
F=m*g*(k1+k2)/2
- я заменил мю на k. И мне кажется, что такая ситуация ближе к реальной, ибо никто балку к саням гвоздями не прибивает..

Но я согласен, что составители задачи скорее всего (исходя из наличия в данных высоты h) имели в виду ситуацию, рассмотренную hiv'ом. А чертежик - ну, может реюзали из другой задачи...

[Clerick]

Огромное спасибо!!!

[Clerick]

Слушай Hiv, помоги с этими уравнениями, с ними завал полнейший, ни малейшего понятия как ты получил ответ. У меня в ответе все время появляется одна неизвестная...

[Lapp]

У меня в ответе все время появляется одна неизвестная...

Какая неизвестная?
напиши подробнее, что получается.
А вообще - все просто. План такой:
в (3) подставляешь выражения из второй и третьей строчки для Fтр1 и Fтр2.
Вместе с уравнением (1) получается система с 2 неизвестными относительно Т1 и Т2.
Когда ее решишь, подставишь результаты в (2) - вот и ответ.

[Clerick]

Модно!!! (respect) Я нашел у себя ошибку... Извиняюсь за лишнюю тревогу.

Lapp огромное спасибо!!!

[Clerick]

В ходе оформления задачи произошло переосмысливание и появилась идея попробовать решить её через импульс и полученный ответ отличается от предыдущего...
Решение следующее:
Изменение импульса груза равно силе, действующей на коробку за время Δt Δ (mV)=FΔt; (1)

Скорость выражаем через энергию деформированной пружины когда, отведена на максимальное смещение, при котором Fтрения покоя предельна. (mv^2)/2=(kA^2)/2 => V=A (k/m)^0.5;

Так как сила меняется, то берем среднее значение F=(1/2)*Fтрения покоя max;

Δt как 1/4 периода колебания Δt=T/4=(Пи/2)*(m/k)^0,5

Подставляя в формулу 1 получим A=Пиµg(m+M)/4k.

Предыдущий A=µ(m+M)g/k рассуждения см. пост 2

В чем фишка, почему ответы отличаются???

Сообщение отредактировано: Clerick - 12.03.2006 23:31

[Lapp]

> Изменение импульса груза равно силе, действующей на коробку
> за время Δt Δ (mV)=FΔt; (1)
Почему импульс - груза, а сила - на коробку?

> Скорость выражаем через энергию деформированной пружины
> когда, отведена на максимальное смещение,
> при котором Fтрения покоя предельна.
> (mv^2)/2=(kA^2)/2 => V=A (k/m)^0.5;
Скорость чего? При максимальной деформации скорость груза равна нулю. Это максимальная скорость?

> Так как сила меняется, то берем среднее значение
> F=(1/2)*Fтрения покоя max;
Почему среднее?..

> Δt как 1/4 периода колебания Δt=T/4=(Пи/2)*(m/k)^0,5
.. и почему среднее именно за четверть периода?

> Подставляя в формулу 1 получим A=Пиµg(m+M)/4k.
> Предыдущий A=µ(m+M)g/k рассуждения см. пост 2
> В чем фишка, почему ответы отличаются???
Рассматривать средние значения, усредняя в предположении, что колебания гармонические, нельзя. Если коробка начала двигаться, энергия уходит на трение, колебания затухают. Да и вообще непонятно, почему нужно брать средние, если понятно, что коробка сдвинется при максимальном воздействии.
[/quote]