На плоскости задан набор окружностей(радиусами и координатими центра). Требуется написать программу, вычисляющую периметр и площадь выпуклой фигуры с минимальным периметром, которая содержит все заданные окружности.
Заранее спасиб всем, кто хоть что-нибудь подскажет.

нифига себе задачка. ты хоть скажи, это уровень восьмого класса средней школы или последняя задача второго тура международной олимпиады по программированию?

Уровнь, конечно, олимпиадный, но не международный. Подготовка...
Но какая разница? Решить все равно нужно.

ИМХО это очень смахивает на задачу, в которой нужно построить многоугольник минимального периметра, но даны точки.

С тем, что многоугольник будет выпуклый, спорить, кажется не стоит.

ИМХО нужно выбирать как бы "внешние" окружности. Что за "внешние" окружности можно объяснить так: возьмем и натянем вокруг этой группы окружностей резинку. Она, стянувшись, будет опираться как раз о "внешние" окружности.

То есть нужно уметь находить эти самые "внешние" окружности. Можно попробовать поступать как в задаче с точками (могу ошибаться, глючить, но кажется, так): перебираем все пары окружностей. Для каждой из этих пар проводим к ним общую касательную так, чтобы обе окружности находились от нее по одну сторону. Проверяем, находятся ли по ту же сторону от этой касательной и остальные окружности (для каждой пары существуют две касательные, видимо, надо проверять обе. Хотя может, и без этого можно...)

В результате получится многоугольник, выпуклый (по построению) и минимального периметра.

Главное - построить касательную к двум окружностям. Но вот как это сделать(определить две точки, в которых она касается окружностей)?

Может быть стоит найти уравнение касательной Y=aX+b для окружностей с координатами центра (X1,Y1) и (X2,Y2) и радиусами соответственно R1 и R2.
Уравнение окружности известно R^2=X^2+Y^2. Получится 2 прямых. Одну надо отбросить, так как она будет отсекать окружности от общей кучи окружностей.

Поправка: Уравнение окружности с центром в точке (X1,Y1) и радиусом R1 (X-x1)^2+(Y-Y1)^2=R^2.
Касательная к ней - первая производная. Угловой коэффициент - равен для обеих окружностей.

pascal65536, если искать производную уравнения окружности, которое, вообще говоря, раскладывается на две функции, получается довольно несимпатичное выражение. Но в него еще и надо подставить x(координата точки касания, которую пока найти не удалось).

Предлагаю площадь фигуры определять методом Монте-Карло. Врёт, зараза, конечно.